Réglage d'un four de séchage : modèle, écart statique et correction PI
Une ligne de thermolaquage utilise un four de séchage dont la résistance chauffante de 6 kW est commandée par un relais statique. Le capteur est un thermocouple type K placé au centre de l'enceinte. Un essai en boucle ouverte, à partir de 20 °C, avec une commande maintenue à 60 % de la puissance, donne une montée qui atteint 65,5 °C au bout de 1 260 s, puis se stabilise à 68 °C. L'analyse de la réponse montre un comportement assimilable à un premier ordre avec un retard pur de 25 s et une constante de temps de 420 s. La consigne de production est 80 °C. Le constructeur propose un correcteur proportionnel de gain Kp = 4, exprimé en pourcentage de commande par degré d'écart. En production, on constate un écart statique important et le four met plus de 10 min à compenser l'ajout de pièces froides. Le relais statique est piloté par un signal 0-10 V et l'automate échantillonne toutes les 100 ms. La sonde est correctement étalonnée et la puissance maximale est disponible.
1. Identifier le modèle du four (gain statique, constante de temps, retard) et calculer l'écart statique théorique avec le correcteur P proposé.
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Le gain statique se déduit de l'essai en boucle ouverte : K = ΔT / Δu = (68 - 20) / 60 = 0,80 °C par % de commande. Le modèle est un premier ordre avec retard : T(s) = K e^(-τs) / (1 + T_s s), avec T_s = 420 s, τ = 25 s, et une température ambiante de 20 °C. Avec un correcteur P de gain Kp = 4 et une consigne de 80 °C, en régime permanent : T = 20 + K u et u = Kp (80 - T). Donc T - 20 = 0,8 × 4 × (80 - T) = 3,2 (80 - T). T - 20 = 256 - 3,2 T, soit 4,2 T = 276 et T ≈ 65,7 °C. L'écart statique vaut 80 - 65,7 ≈ 14,3 °C, avec une commande de 4 × 14,3 ≈ 57 %, non saturée. Le correcteur P seul ne peut pas annuler cet écart.
2. Justifier le choix d'un correcteur PI et proposer un réglage initial raisonnable. Discuter la stabilité vis-à-vis du retard et de la période d'échantillonnage.
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Un correcteur PI est nécessaire car l'action intégrale annule l'écart statique. Le retard de 25 s reste faible devant 420 s, mais il limite la bande passante : un réglage trop rapide provoque des oscillations. Un réglage initial raisonnable consiste à conserver Kp ≈ 8 et à prendre Ti ≈ 420 s, proche de la constante de temps dominante. Avec Kp = 8, le gain de boucle vaut 6,4 et la pulsation de coupure reste de l'ordre de 0,015 rad/s ; la marge de phase est encore confortable, environ 60°. Un Kp de 20 ou 25, donné par certains réglages automatiques, serait trop agressif à cause du retard et de la saturation possible. Il faut prévoir une limitation de sortie 0-100 %, un anti-windup, et éventuellement un filtre sur la mesure. La période d'échantillonnage de 100 ms est très petite devant 25 s et 420 s : elle n'est pas limitante.
3. Le four met plus de 10 min à compenser l'ajout de pièces froides. Est-ce compatible avec le modèle et le réglage proposé ? Que faut-il vérifier avant d'augmenter le gain ?
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Le temps de réponse est cohérent avec la constante de temps de 420 s : un ajout de pièces froides est une perturbation thermique importante, et le four ne peut pas la corriger instantanément, même avec un bon réglage. Dix minutes (600 s) représentent environ 1,4 constante de temps, ce qui est plausible. Avant d'augmenter le gain, il faut vérifier que la puissance de 6 kW est effectivement disponible, que le relais statique ne sature pas, que l'anti-windup fonctionne, que la sonde est représentative de la charge et que le cycle d'ouverture de porte n'introduit pas de perturbation non mesurée. Une action feedforward, par exemple la détection d'ouverture de porte ou de chargement, serait plus efficace qu'une augmentation du gain, qui réduirait la marge de stabilité.