Potence d'atelier : résistance, flèche et anomalie d'appui
Une potence d'atelier doit lever des charges de 250 kg. Sa poutre est un profilé IPE 120 en acier S235, de limite d'élasticité 235 MPa et de module d'Young 210 GPa, posé sur deux appuis simples de portée 2,40 m. Le profilé a un moment quadratique I = 318 cm⁴ et un module de flexion W = 53 cm³. La charge est appliquée à mi-portée. Le cahier des charges impose un coefficient de sécurité minimal de 2 sur la limite d'élasticité et une flèche maximale de L/300 sous charge nominale. Le levage se fait avec un palan à vitesse lente ; on retient un coefficient dynamique de 1,3. Lors d'un contrôle, on mesure une flèche de 6 mm à mi-portée sous la charge nominale, alors que le calcul prévoit environ 1,4 mm. La peinture est fissurée près de l'appui droit, et deux boulons de fixation de cet appui présentent un jeu visible. L'appui gauche ne montre aucun désordre et le sol est stable.
1. Calculer la contrainte maximale de flexion et la flèche théorique à mi-portée sous charge nominale avec le coefficient dynamique de 1,3. Conclure vis-à-vis des deux critères du cahier des charges.
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La charge dynamique de calcul vaut : P = 250 × 9,81 × 1,3 ≈ 3 188 N. Pour une poutre sur deux appuis, le moment maximal à mi-portée est : M = P L / 4 = 3 188 × 2,40 / 4 ≈ 1 913 N·m. La contrainte de flexion vaut : σ = M / W = 1 913 × 10^3 / (53 × 10^3) ≈ 36,1 MPa. Le coefficient de sécurité est 235 / 36,1 ≈ 6,5, supérieur à 2 : critère de résistance vérifié. La flèche théorique à mi-portée est : f = P L^3 / (48 E I) I = 318 cm^4 = 3,18 × 10^-6 m^4. f = 3 188 × 2,40^3 / (48 × 210 × 10^9 × 3,18 × 10^-6) ≈ 1,38 mm. La limite est L/300 = 8 mm : le critère de flèche est aussi vérifié avec une grande marge.
2. L'écart entre la flèche mesurée (6 mm) et la flèche calculée (1,4 mm) vous inquiète. Formuler trois hypothèses explicatives, proposer une vérification pour chacune et indiquer une décision d'exploitation.
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Un écart de 1,4 mm à 6 mm, soit +4,6 mm, n'est pas expliqué par la charge seule. Hypothèses :
- Affaissement ou glissement de l'appui droit : le jeu des boulons peut créer un déplacement vertical. Pour une poutre simple, un affaissement δ de l'appui ajoute environ δ/2 à mi-portée ; pour expliquer 4,6 mm, il faudrait δ ≈ 9 mm, ce qui est important. Vérifier au niveau ou au comparateur, resserrer et contrôler la platine.
- Fissure ou ruine locale près de l'appui : la peinture fissurée peut signaler un matage, une corrosion ou une soudure fissurée. Contrôle visuel, ressuage, mesure de la section réelle.
- Profilé ou charge non conformes : vérifier la nuance, les dimensions, la position réelle de la charge et l'absence d'efforts latéraux.
- Mesure faussée : vérifier le support du comparateur et la référence. Il faut arrêter l'exploitation tant que l'appui n'est pas contrôlé : la flèche reste sous la limite, mais l'écart peut annoncer une perte de fixité.