Concours Centrale-Supélec flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Théorème des accroissements finis

Si f est continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[, il existe c dans ]a,b[ tel que f(b) - f(a) = f'(c)(b - a).

Théorème spectral

Tout endomorphisme symétrique d'un espace euclidien est diagonalisable dans une base orthonormée, avec des valeurs propres réelles.

Règle de d'Alembert

Pour une série à termes strictement positifs, si le rapport u(n+1)/u(n) tend vers L < 1, la série converge ; si L > 1, elle diverge.

Cayley-Hamilton

Tout endomorphisme annule son polynôme caractéristique : χ_A(A) = 0. Utile pour calculer les puissances ou l'inverse d'une matrice.

Convergence normale

Une série de fonctions converge normalement sur I si la série des normes supérieures est convergente ; cela entraîne continuité et intégration terme à terme.

Formule des probabilités totales

Pour un système complet d'événements (B_i), P(A) = Σ P(A|B_i)·P(B_i). Base du calcul bayésien et des arbres pondérés.

Force d'inertie de Coriolis

Dans un référentiel en rotation, il faut ajouter la force -2m·Ω×v, où Ω est le vecteur rotation du référentiel et v la vitesse relative.

Oscillateur harmonique amorti

Équation ẍ + 2λẋ + ω₀²x = 0. Le régime est pseudo-périodique si λ < ω₀, critique si λ = ω₀, apériodique si λ > ω₀.

Impédance complexe

En régime sinusoïdal forcé : Z_R = R, Z_L = jLω, Z_C = 1/(jCω). Les impédances s'associent comme les résistances.

Premier principe thermodynamique

ΔU = W + Q pour un système fermé au repos. Pour un gaz parfait, ΔU = n·C_V·ΔT ne dépend que de la température.

Relation de de Broglie

À toute particule de quantité de mouvement p est associée une onde de longueur d'onde λ = h/p, où h est la constante de Planck.

Réflexion totale

Lors du passage d'un milieu d'indice n₁ vers un milieu d'indice n₂ < n₁, il y a réflexion totale si l'angle d'incidence dépasse arcsin(n₂/n₁).

Fonction de transfert en boucle fermée

Pour un retour unitaire négatif, H(p) = G(p)/(1 + G(p)) ; le dénominateur 1 + G(p) donne l'équation caractéristique et donc la stabilité.

Classe d'un système

Nombre d'intégrateurs purs en boucle ouverte. Classe 1 annule l'erreur de position, classe 2 annule aussi l'erreur de trappe.

Degré de mobilité

Pour un mécanisme, m = N_c - r, où N_c est le nombre de cycles indépendants du graphe des liaisons et r le rang des équations de fermeture.

Loi de Hooke uniaxiale

En traction simple, la contrainte normale σ = N/S est reliée à la déformation par σ = E·ε, où E est le module d'Young du matériau.

Francissement d'une transition GRAFCET

Une transition n'est franchie que si elle est validée et si l'étape amont est active ; les actions associées à l'étape aval démarrent alors.

Couple d'un moteur à courant continu

Le couple électromagnétique vaut C = k·I, où k est la constante de couple et I le courant d'induit ; il est indépendant de la vitesse.

Relation d'Henderson-Hasselbalch

Pour un couple acide/base faible, pH = pKa + log([base]/[acide]). Un tampon est efficace quand les concentrations sont comparables, autour du pKa.

Loi d'Arrhenius

La constante de vitesse suit k = A·exp(-Ea/RT). Une hausse de température augmente k et accélère la réaction de façon exponentielle.

Formule de Nernst

E = E° + (0,06/n)·log([Ox]/[Red]) à 25 °C pour un couple échangeant n électrons ; la fem d'une pile est E_cathode - E_anode.

Temps de demi-réaction ordre 1

Pour une cinétique d'ordre 1, t₁/₂ = ln2/k, indépendant de la concentration initiale : c'est une signature de cet ordre.

Configurations R et S

Un carbone asymétrique portant quatre substituants différents donne deux énantiomètres, notés R ou S selon les règles de priorité CIP.

Équivalence d'un dosage

Point où les réactifs sont introduits dans les proportions stœchiométriques ; il se repère par un saut de pH ou un changement d'indicateur coloré.

Structure d'une dissertation

Introduction avec accroche, problématique et annonce du plan ; développement en parties et sous-parties argumentées ; conclusion répondant à la problématique.

Règles du résumé

Reformuler sans citations, respecter le nombre de mots imposé, conserver l'ordre des idées et le système d'énonciation de l'auteur.

Faux amis anglais

Mots de forme proche mais de sens différent : actually signifie en fait, eventually signifie finalement, et sensible signifie raisonnable.

Méthode de l'oral de langue

Présenter le document (nature, source, thème), dégager les idées clés, puis proposer un commentaire personnel structuré et argumenté.

Complexité du tri par fusion

Le tri par fusion s'exécute en O(n log n) dans tous les cas, avec un espace mémoire auxiliaire de l'ordre de n éléments.

Pile et file

La pile suit le principe LIFO et sert aux parcours en profondeur ; la file suit FIFO et sert aux parcours en largeur d'un graphe.

Clé étrangère

Attribut référençant la clé primaire d'une autre table ; elle garantit l'intégrité référentielle en interdisant les valeurs orphelines.

Gestion du tableau à l'oral

Écrire l'énoncé du théorème utilisé avant de l'appliquer, annoncer le plan de résolution et signaler une piste abandonnée pour montrer sa réactivité.