Concours Centrale-Supélec key terms

Document écrit qui organise la résolution d'un problème long en repérant les parties, les résultats intermédiaires à établir et les notations à fixer avant toute rédaction.

Premier résultat d'un problème, souvent admis par les questions suivantes : le traiter avec un soin particulier car une erreur s'y propage dans tout le devoir.

Réutilisation d'un résultat d'une partie antérieure dans une question ultérieure, parfois sous une forme modifiée ; il faut alors vérifier explicitement que les hypothèses sont satisfaites.

Situation où une inégalité devient une égalité ; les énoncés demandent souvent de caractériser exactement les objets qui la réalisent, ce qui exige une réciproque et non une seule implication.

Objet vérifiant les hypothèses d'un énoncé mais contredisant sa conclusion ; il sert à réfuter une affirmation fausse ou à montrer qu'une hypothèse est indispensable.

Méthode en deux temps : on suppose l'objet cher existant pour en déduire ses propriétés nécessaires (analyse), puis on vérifie que les candidats trouvés conviennent (synthèse).

Démonstration d'une propriété indexée par les entiers : on établit l'initialisation, puis l'hérédité ; les énoncés de concours demandent parfois une récurrence double ou forte.

Suite définie par u(n+1) = f(u(n)) ; on en étudie les variations, les points fixes et la convergence, souvent à l'aide du théorème du point fixe ou d'une fonction auxiliaire.

Écriture d'une expression comme somme d'un terme principal et de termes d'ordres décroissants, avec un reste contrôlé ; il faut préciser l'échelle utilisée et l'ordre obtenu.

Relation entre deux suites dont le rapport tend vers 1 ; un équivalent ne s'additionne pas en général, et il doit être justifié par un facteur 1 + o(1) explicite.

Intégrale dont l'intégrande dépend d'un paramètre ; on étudie sa continuité et sa dérivabilité par domination locale ou par convergence uniforme sur tout segment.

Série de fonctions de la forme somme des a(n) z^n ; on détermine son rayon de convergence puis on utilise les théorèmes de dérivation et d'intégration terme à terme.

Matrice égale à sa transposée ; le théorème spectral assure qu'elle est diagonalisable dans une base orthonormée, résultat fréquemment utilisé en algèbre comme en physique.

Application linéaire d'un espace vectoriel dans lui-même ; on étudie son noyau, son image, ses valeurs propres et éventuellement sa réduction ou sa diagonalisation.

Référentiel dans lequel le principe fondamental de la dynamique s'applique sans correction ; en pratique on en choisit un adapté au problème et on justifie l'approximation.

La variation d'énergie cinétique d'un point matériel entre deux instants égale le travail total des forces appliquées ; version intégrale du principe fondamental, souvent plus rapide.

Force dont le travail ne dépend pas du chemin suivi et dérive d'une énergie potentielle ; l'énergie mécanique se conserve alors en l'absence de forces dissipatives.

Étude d'un système au voisinage d'une position d'équilibre stable par linéarisation ; on obtient un oscillateur harmonique dont on identifie la pulsation propre.

Réponse d'un système linéaire à une excitation sinusoïdale, décrite par une amplitude et un déphasage ; on utilise la notation complexe et la fonction de transfert.

Représentation du gain en décibels et de la phase d'une fonction de transfert en fonction de la pulsation, en échelle logarithmique ; on y lit ordres, pulsations de coupure et marges.

Rapport complexe de la sortie sur l'entrée d'un système linéaire en régime sinusoïdal permanent ; son expression permet d'étudier stabilité, bande passante et réponse temporelle.

Propriété d'un système dont la réponse reste bornée et revient à l'équilibre après une perturbation ; on l'étudie par les pôles de la fonction de transfert ou par un critère algébrique.

Commande d'un système où la grandeur de sortie est mesurée et comparée à une consigne pour corriger l'écart ; on en évalue la précision, la rapidité et la stabilité.

Organe inséré dans la chaîne d'action pour modifier le comportement d'un asservissement, par exemple proportionnel, intégral ou à avance de phase ; on justifie son choix par un cahier des charges.

Document qui fixe les exigences fonctionnelles et les performances quantifiées d'un système ; en sciences industrielles, il sert de référence pour valider chaque choix de conception.

Ensemble des constituants qui alimentent, distribuent, convertissent et transmettent l'énergie dans un système ; on l'analyse en distinguant ces fonctions et leurs composants.

Objet mathématique regroupant une résultante et un moment en un point ; il permet d'écrire de façon compacte les actions mécaniques et les liaisons d'un mécanisme.

Nombre de mouvements indépendants autorisés par une liaison ou possédés par un mécanisme ; son décompte conditionne le nombre d'équations et l'isostatisme du système.

Représentation normalisée d'un mécanisme réduite aux liaisons entre solides, sans les détails de forme ; il sert de base à l'analyse des mouvements et des efforts.

Suite d'étapes élémentaires décrivant la transformation des réactifs en produits, avec leurs intermédiaires ; on en déduit la loi de vitesse et les espèces majoritaires.

Espèce formée puis consommée au cours d'un mécanisme, absente du bilan global ; on applique l'approximation des états quasi stationnaires pour estimer sa concentration.

Expression donnant la vitesse d'une réaction en fonction des concentrations et de la température ; son ordre se détermine expérimentalement ou se déduit d'un mécanisme.

Durée au bout de laquelle la moitié du réactif limitant a été consommée ; sa dépendance vis-à-vis de la concentration initiale renseigne sur l'ordre de la réaction.

Exercice de français et de culture générale : analyser un sujet, construire une problématique et un plan en trois parties, puis argumenter avec des exemples littéraires et philosophiques précis.

Épreuve de contraction d'un texte à une longueur imposée, en reformulant sans commentaire ; on respecte le fil argumentatif, l'énonciation et le nombre de mots.

Question centrale qui organise la réflexion d'une dissertation ou d'un essai ; elle doit être issue de l'analyse du sujet et permettre un débat, non une simple description.

Exercice de version ou de thème où l'on traduit un texte en appliquant des règles précises ; on y évalue la correction morphosyntaxique autant que le choix lexical.

Traduction d'un texte de la langue vivante vers le français ; elle exige de restituer le sens et le registre, sans calquer la syntaxe de la langue source.

Association habituelle de deux mots dans une langue donnée, comme prendre une décision ; la méconnaître produit un énoncé compréhensible mais non idiomatique.

Évaluation du coût d'un algorithme en temps ou en mémoire selon la taille de l'entrée ; on l'exprime en notation asymptotique et on la relie à la structure de données choisie.

Propriété vraie avant et après chaque itération d'une boucle ; elle sert à démontrer la correction d'un algorithme et à justifier sa terminaison.

Définition d'une fonction qui s'appelle elle-même sur un sous-problème plus petit ; on doit identifier un cas de base et prouver la terminaison par une mesure décroissante.

Interrogations orales hebdomadaires en petits groupes, où l'élève résout un exercice au tableau ; elles entraînent à expliquer clairement et à réagir aux indications.

Épreuve orale de mathématiques ou de physique devant un jury : exposé d'un exercice puis questions ; la clarté du tableau et la justification des étapes sont évaluées.

Épreuve où le candidat s'exprime dans la langue vivante à partir d'un document ou d'une question, puis dialogue avec le jury ; fluidité, correction et argumentation sont notées.