Concours e3a-Polytech flashcards

33 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Théorème des accroissements finis

Si f est continue sur [a,b] et dérivable sur ]a,b[, il existe c dans ]a,b[ tel que f(b) − f(a) = (b − a)f′(c).

Développement limité de ln(1+x)

Au voisinage de 0 : ln(1+x) = x − x²/2 + x³/3 + o(x³). Utile pour calculer des limites et des équivalents.

Convergence des séries alternées

Si (a_n) est positive, décroissante et tend vers 0, alors Σ(−1)^n a_n converge et le reste est majoré par le premier terme négligé.

Formule des probabilités totales

Pour une partition (A_i) de l'univers, P(B) = Σ P(A_i)P(B|A_i). Elle permet de calculer une probabilité conditionnelle inversée via Bayes.

Espérance et variance de la binomiale

Pour X ~ B(n,p) : E(X) = np et V(X) = np(1−p). L'écart-type vaut donc racine de np(1−p).

Mouvement dans un champ uniforme

L'accélération est constante, la trajectoire est une parabole et la portée est maximale pour un angle de tir de 45° en l'absence de frottement.

Constante de temps d'un circuit RC

τ = RC. La tension aux bornes du condensateur suit u_C(t) = E(1 − e^(−t/τ)) lors de la charge sous échelon de tension E.

Loi de Snell-Descartes

n₁ sin i₁ = n₂ sin i₂ pour la réfraction. La réflexion totale se produit si n₁ > n₂ et si l'angle d'incidence dépasse l'angle limite.

Force de Lorentz

F = q(E + v ∧ B). La composante magnétique est perpendiculaire à la vitesse et ne fournit aucun travail ; elle courbe la trajectoire.

Premier principe de la thermodynamique

ΔU = W + Q pour un système fermé au repos. L'énergie interne varie par échange de travail et de chaleur avec l'extérieur.

Niveau d'énergie de l'hydrogène

E_n = −13,6/n² eV. L'énergie d'ionisation depuis l'état fondamental vaut donc 13,6 eV.

Relation d'Henderson-Hasselbalch

pH = pKa + log([base]/[acide]). Elle décrit une solution tampon et montre que le pouvoir tampon est maximal quand pH = pKa.

Temps de demi-réaction d'ordre 1

t₁/₂ = ln2/k, indépendant de la concentration initiale. C'est une signature cinétique d'une loi de vitesse du premier ordre.

Sens d'évolution d'un équilibre

ΔrG = RT ln(Q_r/K). Si Q_r < K, le système évolue dans le sens direct ; si Q_r > K, dans le sens inverse.

Formule de Nernst

E = E° + (0,06/n) log([Ox]/[Red]) à 25 °C. Elle relie le potentiel d'un couple à la concentration des espèces.

Carbone asymétrique et chiralité

Un carbone portant quatre substituants différents est asymétrique. La molécule est chirale et existe sous deux configurations énantiomères R et S.

Chaîne d'information et d'énergie

La chaîne d'information acquiert, traite et communique ; la chaîne d'énergie alimente, distribue, convertit et transmet. Ce découpage structure l'analyse d'un système.

Degré de liberté d'une liaison

Nombre de mouvements indépendants autorisés : pivot = 1 rotation, glissière = 1 translation, rotule = 3 rotations, encastrement = 0.

Principe fondamental de la statique

À l'équilibre, la somme des forces extérieures est nulle et la somme de leurs moments en un point est nulle.

Fonction de transfert d'un premier ordre

H(p) = K/(1 + τp) : gain statique K, constante de temps τ. Le temps de réponse à 5 % vaut environ 3τ.

Rapport de réduction d'un engrenage

r = ω_sortie/ω_entrée = Z_menante/Z_menée. Le couple est multiplié dans le même rapport inverse que la vitesse.

Contrainte normale et loi de Hooke

σ = F/S en traction simple, et σ = Eε en domaine élastique. E est le module d'Young du matériau.

Résumé d'un texte

Reformulation fidèle et condensée, respectant l'ordre des idées et le système d'énonciation, sans commentaire personnel ni citation longue.

Problématique en dissertation

Question précise qui reformule le sujet et oriente le plan. Elle doit être reprise explicitement dans l'introduction et la conclusion.

Accord du participe passé avec avoir

Le participe s'accorde avec le complément d'objet direct placé avant le verbe, et reste invariable dans les autres cas.

Oxymore

Figure de style qui rapproche deux termes de sens opposés dans un même groupe, comme « une obscure clarté ». Elle crée une tension sémantique.

Present perfect vs past simple

Le present perfect relie une action passée au présent (since, for, already, yet) ; le past simple situe l'action à un moment daté et révolu.

Troisième conditionnel

Forme irréelle du passé : if + had + participe passé, puis would have + participe passé. Elle exprime un regret ou une hypothèse non réalisée.

Faux amis anglais courants

Actually signifie « en fait », eventually « finalement », sensible « raisonnable ». Ces mots ressemblent au français mais diffèrent de sens.

Complexité de la recherche dichotomique

O(log n) sur un tableau trié : on divise l'intervalle de recherche par deux à chaque itération, ce qui donne environ log₂(n) comparaisons.

Parcours infixe d'un arbre binaire

Ordre gauche, racine, droite. Appliqué à un arbre binaire de recherche, il énumère les clés dans l'ordre croissant.

Pile et file

La pile fonctionne en LIFO (push/pop) ; la file en FIFO (enqueue/dequeue). Le choix dépend de l'ordre de traitement voulu.

Complément à deux

Représentation des entiers signés : le bit de poids fort porte le signe, et l'opposé s'obtient en inversant les bits puis en ajoutant 1.