Concours e3a-Polytech key terms

Suite dont les termes se rapprochent d'une limite finie quand l'indice tend vers l'infini : pour tout epsilon positif, tous les termes au-delà d'un certain rang restent à distance inférieure à epsilon de la limite.

Théorème affirmant qu'une fonction continue sur un intervalle réel prend toute valeur comprise entre ses valeurs aux bornes ; il garantit l'existence de solutions à l'équation f(x)=k sous réserve de continuité et d'encadrement.

Fonction dont la courbe se trace sans lever le crayon : la limite de f(x) quand x tend vers a vaut f(a) en chaque point a du domaine. La continuité est locale et se compose par somme, produit et quotient.

Limite du taux d'accroissement d'une fonction entre deux points quand l'écart tend vers zéro ; elle mesure la pente de la tangente et le taux de variation instantané. Une fonction dérivable est continue, l'inverse étant faux.

Écriture d'une fonction au voisinage d'un point sous forme d'un polynôme plus un reste négligeable ; il permet d'étudier limites, équivalents et signes locaux, et sert au calcul approché en physique.

Aire algébrique sous la courbe d'une fonction entre deux bornes, définie comme limite de sommes de rectangles ; elle relie primitives et calcul de variations cumulées, et s'utilise en probabilités comme en physique.

Matrice carrée pour laquelle il existe une matrice du même ordre dont le produit, dans les deux sens, donne l'identité. Elle est inversible si et seulement si son déterminant est non nul et si ses colonnes sont linéairement indépendantes.

Nombre scalaire associé à une matrice carrée, calculé par développement selon une ligne ou une colonne ; il est non nul exactement lorsque la matrice est inversible et son signe indique l'orientation d'une transformation linéaire.

Dimension du sous-espace vectoriel engendré par les colonnes (ou les lignes) d'une matrice ; il mesure le nombre d'équations indépendantes d'un système linéaire et vaut l'ordre maximal d'un déterminant extrait non nul.

Fonction qui associe un nombre réel à chaque issue d'une expérience aléatoire ; sa loi décrit les probabilités des valeurs prises, et son espérance est la moyenne pondérée des valeurs par leurs probabilités.

Moyenne théorique d'une variable aléatoire, somme des valeurs pondérées par leurs probabilités (ou intégrale pour une variable continue) ; elle est linéaire et sert à estimer un gain moyen ou une valeur attendue.

Loi de probabilité continue en cloche, symétrique, entièrement déterminée par sa moyenne et son écart-type ; elle modélise de nombreux phénomènes et justifie les approximations par le théorème central limite.

Référentiel dans lequel le principe d'inertie s'applique : un corps isolé y conserve sa vitesse. En pratique, on en approche par le référentiel terrestre pour des durées courtes ou par le référentiel héliocentrique.

Relation vectorielle reliant la somme des forces appliquées à un système à sa masse et à l'accélération de son centre de masse : somme des forces égale masse fois accélération, valable dans un référentiel galiléen.

Somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle d'un système ; elle se conserve lorsque seules les forces conservatives travaillent, et sa variation égale le travail des forces non conservatives comme les frottements.

Système modélisé par une équation différentielle linéaire d'ordre deux dont la solution est sinusoïdale, de pulsation propre fixée par la raideur et la masse ; il décrit pendules et ressorts idéaux.

Augmentation marquée de l'amplitude d'un oscillateur forcé lorsque la fréquence d'excitation approche sa fréquence propre ; l'amortissement limite le pic et décale légèrement la fréquence d'amplitude maximale.

Perturbation qui se propage dans l'espace en transportant de l'énergie sans transport de matière ; elle est caractérisée par sa célérité, sa fréquence et sa longueur d'onde, reliées par la relation onde.

Décalage apparent de fréquence observé lorsqu'une source et un récepteur sont en mouvement relatif : la fréquence perçue augmente à l'approche et diminue à l'éloignement, ce qui permet des mesures de vitesse.

Principe de conservation de l'énergie pour un système : la variation d'énergie interne égale la somme du travail et du transfert thermique reçus. Il fonde le bilan énergétique des transformations et machines thermiques.

Grandeur mesurant le désordre ou le nombre de configurations microscopiques d'un système ; elle augmente pour un système isolé lors d'une transformation irréversible et sert à définir le second principe et le rendement des machines.

État d'un système où les vitesses des réactions directe et inverse sont égales, les concentrations restant constantes ; il est caractérisé par une constante d'équilibre dépendant de la température et décrit par le quotient réactionnel.

Couple défini par l'échange d'un proton : un acide cède un proton, une base le capte. Le pH mesure l'acidité d'une solution et le pKa caractérise la force de l'acide dans le couple.

Dosage d'une espèce en solution par réaction avec une solution titrante de concentration connue ; l'équivalence, repérée par un changement de couleur ou de pH, permet de calculer la quantité dosée.

Transformation chimique qui libère de l'énergie vers le milieu extérieur, d'enthalpie de réaction négative ; l'énergie libérée correspond à la différence d'énergie entre liaisons rompues et formées.

Étude de l'arrangement spatial des atomes dans les molécules ; elle distingue configurations et conformations, explique les énantiomères et diastéréoisomères, et conditionne les propriétés biologiques des molécules.

Étude des mouvements d'un solide sans considérer les forces : positions, vitesses et accélérations, souvent décrites par le torseur cinématique et la relation de composition des vitesses entre points d'un même solide.

Outil mathématique regroupant une résultante et un moment en un point ; il représente de façon compacte les actions mécaniques et les champs de vitesse d'un solide, avec des formules de transport entre points.

Ensemble des contacts entre deux pièces limitant leurs mouvements relatifs ; chaque liaison est décrite par le nombre et la nature des degrés de liberté laissés, du pivot à la sphère glissante.

Représentation graphique d'un système asservi sous forme de blocs fonctionnels reliés par des flèches de signaux ; elle met en évidence la chaîne d'action, la chaîne d'information et la boucle de retour.

Commande automatique qui compare une consigne à une mesure pour corriger l'écart par un correcteur ; stabilité, précision et rapidité sont les performances évaluées, souvent par les marges de gain et de phase.

Transformation intégrale qui convertit une fonction du temps en fonction d'une variable complexe ; elle transforme dérivations et intégrations en opérations algébriques et permet d'étudier la réponse des systèmes linéaires.

Dans un texte ou une dissertation, la thèse est l'idée défendue et l'argumentation l'ensemble des arguments et exemples qui la soutiennent ; distinguer les deux est la base de l'analyse littéraire et du commentaire.

Mot ou expression assurant l'enchaînement des idées : addition, opposition, cause, conséquence ou concession. Son usage précis structure le raisonnement et est explicitement évalué dans les épreuves de rédaction.

Niveau de langage adapté à une situation : courant, soutenu ou familier ; il conditionne le vocabulaire et la syntaxe, et son identification aide à analyser un texte littéraire ou à ajuster sa propre écriture.

Aptitude à extraire informations, idées et intentions d'un texte en langue étrangère ; elle repose sur le repérage des mots-clés, des références et de la structure du texte, sans traduction mot à mot.

Mot d'une langue étrangère qui ressemble à un mot français mais dont le sens diffère, par exemple actually qui signifie en réalité et non actuellement ; sa méconnaissance est une source classique d'erreur de traduction.

Système des formes du verbe anglais (present perfect, past simple, conditionnels) dont le choix dépend de la relation au présent et de l'aspect ; leur bonne maîtrise est déterminante en traduction et en expression écrite.

Estimation des ressources (temps, mémoire) consommées par un algorithme en fonction de la taille des données d'entrée, exprimée par un ordre de grandeur comme O(n log n) et comparée entre algorithmes.

Technique où une fonction s'appelle elle-même sur un cas plus petit, avec un cas de base qui arrête les appels ; elle simplifie certains algorithmes mais exige de contrôler la terminaison et la profondeur de pile.

Une boucle répète des instructions tant qu'une condition tient ; un invariant est une propriété vraie avant et après chaque itération, utilisée pour prouver la correction de l'algorithme et sa terminaison.