Nabava kalkulatora za školsku knjižnicu
Školska knjižnica planira nabaviti 150 kalkulatora za nastavu: osnovne i grafičke. Dobavljač nudi osnovni kalkulator po 48 kn, a grafički po 240 kn prije popusta. Ako narudžba sadrži najmanje 120 kalkulatora, odobrava se popust 15% na ukupnu cijenu kalkulatora, ali se na cijelu narudžbu dodaje dostava 250 kn. Knjižnica ima najviše 18000 kn. Zbog projekta iz matematike potrebno je najmanje 30 grafičkih kalkulatora, a zbog drugih predmeta najviše 60% narudžbe smije biti grafički kalkulatori. Učenici predlažu narudžbu od 80 osnovnih i 70 grafičkih kalkulatora, tvrdeći da će ostati novca. Voditeljica knjižnice traži od tebe da provjeriš je li prijedlog uopće dopušten i koliko se najviše grafičkih kalkulatora može naručiti uz 150 kalkulatora i zadana ograničenja. Sve cijene su u kunama i uključuju PDV.
1. Neka je x broj grafičkih, a y broj osnovnih kalkulatora. Postavi ograničenja i nejednakost troška te provjeri prijedlog 80 osnovnih i 70 grafičkih. Je li prijedlog dopušten i koliko novca ostaje?
Read the worked answer
Vrijedi x+y=150, x≥30, x≤0,60·150=90, y=150-x. Trošak prije popusta je 240x+48(150-x)=7200+192x. Popust 15% daje 0,85(7200+192x), a dostava dodaje 250 kn: C(x)=0,85(7200+192x)+250=6370+163,2x. Uvjet proračuna: 6370+163,2x≤18000 ⇒ 163,2x≤11630 ⇒ x≤71,26. Budući da je x cijeli broj, x≤71. Time su ograničenja x≥30 i x≤90 suvišna u odnosu na proračun. Za prijedlog x=70, y=80: C(70)=6370+163,2·70=17794 kn, što je ≤18000. Prijedlog je dopušten i ostaje 206 kn. Napomena: provjera x≤90 je zadovoljena jer je 70≤90.
2. Ako dobavljač ukine dostavu, a i dalje se kupuje točno 150 kalkulatora, koliko je najviše grafičkih moguće? Obrazloži.
Read the worked answer
Bez dostave C(x)=6120+163,2x, jer je 0,85(7200+192x)=6120+163,2x. Uvjet: 6120+163,2x≤18000 ⇒ 163,2x≤11880 ⇒ x≤72,79. Uz cijeli x i x≤90, najviše je x=72. Dodatna dostava od 250 kn smanjuje maksimum za jedan grafički kalkulator u ovom rasponu.
3. Učenici tvrde da svaki dodatni grafički kalkulator poskupljuje narudžbu za 240 kn. Je li to točno kad ukupan broj ostaje 150? Objasni.
Read the worked answer
Nije. Ako se doda jedan grafički, mora se ukloniti jedan osnovni, pa se osnovna cijena 48 kn zamjenjuje grafičkom 240 kn. Povećanje prije popusta je 240-48=192 kn. Nakon popusta 15% povećanje je 0,85·192=163,20 kn. Tvrdnja od 240 kn vrijedi samo ako bi se grafički dodao bez zamjene, tj. ako bi narudžba imala 151 kalkulator.