Državna Matura Math B key terms

Kolekcija različitih objekata promatranih kao cjelina; zapisuje se vitičastim zagradama, a redoslijed i ponavljanje elemenata ne mijenjaju skup.

Skup A je podskup skupa B ako je svaki element od A ujedno element od B; piše se A ⊆ B, a pravi podskup isključuje jednakost.

Skup svih elemenata koji pripadaju barem jednom od promatranih skupova; oznaka je A ∪ B, a element ulazi ako je u A ili u B.

Skup elemenata koji pripadaju istovremeno svim promatranim skupovima; oznaka je A ∩ B, a presjek disjunktnih skupova je prazan skup.

Skup svih elemenata univerzalnog skupa koji ne pripadaju promatranom skupu A; označava se Aᶜ, a vrijedi A ∪ Aᶜ = univerzalni skup.

Logički ekvivalentan oblik tvrdnje: iz „ako P onda Q" slijedi „ako nije Q onda nije P"; dokazivanje kontrapozicijom valjan je dokaz.

Složena tvrdnja oblika „ako P onda Q"; lažna je samo kad je P istinito, a Q lažno, u svim ostalim slučajevima je istinita.

Složena tvrdnja „P ako i samo ako Q"; istinita je kada P i Q imaju jednaku istinitosnu vrijednost, pa vrijedi u oba smjera.

Metoda u kojoj se pretpostavi da je tvrdnja lažna i iz te pretpostavke izvede očito nemoguć zaključak, čime se pokazuje da je tvrdnja istinita.

Metoda dokazivanja tvrdnji o prirodnim brojevima: provjeri se baza (n = 1), pretpostavi korak za n i dokaže da tvrdnja vrijedi za n + 1.

Udaljenost broja od nule na brojevnom pravcu; uvijek je nenegativna, pa je |−5| = 5, a |x| = a ima rješenja x = a i x = −a za a > 0.

Neprekinuti dio brojevnog pravca između dvije granice; zatvoreni interval uključuje granice, otvoreni ne, a zapisuje se uglatim ili oblim zagradama.

Zapis a^(m/n) znači n-ti korijen od a na m-tu potenciju; baza mora biti nenegativna kad je nazivnik eksponenta paran broj.

Eksponent na koji treba potencirati bazu da bi se dobio zadani broj: log_a(b) = x znači a^x = b, uz a > 0, a ≠ 1 i b > 0.

Jednadžba oblika ax² + bx + c = 0 s a ≠ 0; rješenja se dobiju formulom x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), a diskriminanta određuje njihov broj.

Izraz D = b² − 4ac u kvadratnoj jednadžbi; ako je D > 0 postoje dva različita realna rješenja, za D = 0 jedno dvostruko, a za D < 0 nema realnih rješenja.

Veze između rješenja i koeficijenata kvadratne jednadžbe: zbroj rješenja je −b/a, a umnožak rješenja je c/a.

Broj oblika a + bi, gdje je i² = −1, a a i b su realni brojevi; a je realni, a b imaginarni dio, a računa se kao s dvočlanim izrazima.

Broj a − bi dobiven promjenom predznaka imaginarnog dijela broja a + bi; umnožak broja i njegovog konjugata je realan i iznosi a² + b².

Skup svih vrijednosti nezavisne varijable za koje je funkcija definirana; kod razlomka nazivnik ne smije biti nula, a kod parnog korijena radikand mora biti nenegativan.

Skup svih vrijednosti koje funkcija može poprimiti, odnosno skup slika svih elemenata domene; često se traži rješavanjem jednadžbe y = f(x) po x.

Funkcija f⁻¹ koja poništava djelovanje funkcije f: vrijedi f⁻¹(f(x)) = x; postoji samo ako je f bijekcija na promatranom području.

Nova funkcija (f ∘ g)(x) = f(g(x)) dobivena tako da se prvo primijeni g, a zatim f; kompozicija općenito nije komutativna.

Funkcija oblika f(x) = ax² + bx + c s a ≠ 0; graf je parabola s tjemenom u točki x = −b/(2a), a predznak od a određuje otvorenost prema gore ili dolje.

Najveća ili najmanja vrijednost funkcije na promatranom području; lokalni ekstremi nalaze se tamo gdje derivacija mijenja predznak ili nije definirana.

Funkcija oblika f(x) = a^x s a > 0 i a ≠ 1; za a > 1 raste, za 0 < a < 1 pada, a graf uvijek prolazi točkom (0, 1).

Mjera trenutne brzine promjene funkcije; u točki x jednaka je nagibu tangente na graf, a računa se pravilima deriviranja zbroja, umnoška i kompozicije.

Pravac koji dodiruje krivulju u jednoj točki i ima isti nagib kao krivulja u toj točki; nagib tangente na graf funkcije jednak je vrijednosti derivacije.

Niz u kojem je razlika svakog člana i prethodnog stalna; opći član je aₙ = a₁ + (n − 1)d, a zbroj prvih n članova Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2.

Niz u kojem je kvocijent svakog člana i prethodnog stalan; opći član je aₙ = a₁ · q^(n−1), a zbroj prvih n članova računa se formulom za q ≠ 1.

Zbroj svih članova geometrijskog niza; konvergira samo ako je |q| < 1 i tada iznosi a₁/(1 − q), inače divergira.

Obračun kamata u kojem se kamata računa uvijek na početni iznos glavnice, pa je konačni iznos C = C₀(1 + p·t), gdje je t vrijeme u godinama.

Obračun u kojem se kamata pribraja glavnici i u sljedećem razdoblju i sama nosi kamatu; konačni iznos je C = C₀(1 + p)^n za n razdoblja.

Iznos koji danas treba uložiti da bi se uz zadanu kamatnu stopu nakon n razdoblja dobio budući iznos; računa se diskontiranjem, dijeljenjem budućeg iznosa s (1 + p)^n.

Početni iznos novca na koji se obračunava kamata ili koji se vraća zajedno s kamatama; osnovica je svakog financijskog izračuna.

Zbroj svih vrijednosti podijeljen njihovim brojem; osjetljiva je na ekstremne vrijednosti, pa se uz nju često navodi i medijan.

Srednja vrijednost uređenog niza podataka: kod neparnog broja to je srednji član, a kod parnog prosjek dvaju srednjih; otporan je na ekstremne vrijednosti.

Mjera raspršenosti podataka oko aritmetičke sredine; jednaka je drugom korijenu varijance i izražava se u istim jedinicama kao i podaci.

Prosječni kvadrat odstupanja vrijednosti od aritmetičke sredine; veća varijanca znači veće raspršenje podataka oko sredine.

Vrijednost koja dijeli uređeni niz podataka na četiri jednaka dijela; drugi kvartil jednak je medijanu, a razlika gornjeg i donjeg kvartila je interkvartilni raspon.

Vjerojatnost da se dogodi događaj A ako znamo da se dogodio događaj B; računa se kao P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), uz P(B) > 0.

Dva događaja kod kojih pojava jednoga ne mijenja vjerojatnost drugoga; tada vrijedi P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

Odabir k elemenata iz skupa od n elemenata bez obzira na redoslijed; broj kombinacija je n! / (k!(n − k)!), a redoslijed je bitan kod varijacija.

Raspored svih elemenata nekog skupa u određenom redoslijedu; broj permutacija od n različitih elemenata iznosi n!, a kod ponavljanja se dijeli faktorijelima ponavljanja.

Uređeni odabir k elemenata iz skupa od n elemenata; broj varijacija bez ponavljanja iznosi n! / (n − k)!, a s ponavljanjem n^k.

U pravokutnom trokutu kvadrat hipotenuze jednak je zbroju kvadrata kateta: c² = a² + b²; vrijedi i obrat, pa se njime provjerava je li trokut pravokutan.

Definicije sinusa, kosinusa i tangente kao omjera stranica: sinus je nasuprotna kroz hipotenuza, kosinus priležeća kroz hipotenuza, tangenta nasuprotna kroz priležeća.

Kružnica polumjera 1 sa središtem u ishodištu; njezine koordinate točke pod kutom t jesu (cos t, sin t), što omogućuje definiciju funkcija za sve kutove.

Dva su trokuta slična ako imaju jednake kutove, a odgovarajuće stranice su im razmjerno jednake; omjer opsega jednak je koeficijentu sličnosti, a omjer površina njegovom kvadratu.

Polovica umnoška stranice i pripadne visine; može se računati i kao (1/2)·a·b·sin γ ili Heronovom formulom iz duljina svih triju stranica.

Mjera prostora koji zauzima tijelo; za valjak je V = r²πh, za stožac V = r²πh/3, a za kuglu V = 4r³π/3.

Ukupna površina svih ploha koje omeđuju geometrijsko tijelo; za valjak je O = 2r²π + 2rπh, a za kuglu O = 4r²π.