Pristupna rampa ispred škole
Ispred glavnog ulaza škole treba izgraditi pristupnu rampu. Visina ulaza je 0,72 m, a ravni dio dvorišta predviđen za rampu dug je 6,5 m. Pravilnik dopušta najveći nagib 1:12, tj. visina prema vodoravnoj duljini, i najveći kut od 4,8°. Ravnatelj predlaže jednu ravnu rampu duž cijelih 6,5 m. Učenici su izmjerili da se zbog stabla ne može koristiti više od 6,5 m u jednom pravcu, ali se može napraviti rampa s međupodestom: prvi dio ima 4,8 m vodoravne duljine, podest 1,2 m, a drugi dio 3,0 m vodoravne duljine. Rampa mora biti širine 1,4 m, a površina se oblaže materijalom koji stoji 280 kn/m². Potrebno je provjeriti zadovoljava li ravna rampa propis, odrediti najmanju potrebnu vodoravnu duljinu i kut te procijeniti je li predložena dvodijelna rampa izvediva uz zadana ograničenja.
1. Provjeri ravnu rampu od 6,5 m. Izračunaj nagib u postotku i kut te najmanju vodoravnu duljinu za dopušteni nagib 1:12.
Read the worked answer
Nagib je visina/vodoravna duljina = 0,72/6,5=0,11077, tj. 11,08%. Kut je α=arctan(0,11077)≈6,32°. Dopušteni nagib 1:12=0,08333=8,33% daje kut arctan(1/12)≈4,76°, što je unutar najvećeg kuta 4,8°. Ravna rampa od 6,5 m nije dopuštena jer je i nagib i kut prevelik. Najmanja vodoravna duljina je d=12·0,72=8,64 m. Kosa duljina tada je sqrt(8,64²+0,72²)≈8,67 m.
2. Provjeri je li dvodijelna rampa s vodoravnim dijelovima 4,8 m i 3,0 m te podestom 1,2 m izvediva. Koliko nedostaje?
Read the worked answer
Za prvi dio najveća visina je h1≤4,8/12=0,40 m. Za drugi h2≤3,0/12=0,25 m. Ukupno je najveća moguća visina 0,40+0,25=0,65 m, a potrebno je 0,72 m. Nedostaje 0,07 m visine. Ekvivalentno, nedostaje 0,07·12=0,84 m vodoravne duljine rampe; ukupno je predviđeno 7,8 m, a potrebno 8,64 m. Podest od 1,2 m ne pomaže jer se na njemu ne mijenja visina. Zato predložena dvodijelna rampa nije izvediva uz ta ograničenja.
3. Koliko košta materijal za ispravnu ravnu rampu širine 1,4 m ako se obračunava po kosoj duljini, a cijena je 280 kn/m²? Zaokruži na kune.
Read the worked answer
Potrebna vodoravna duljina je 8,64 m, visina 0,72 m. Kosa duljina je L=sqrt(8,64²+0,72²)=sqrt(74,6496+0,5184)=sqrt(75,168)≈8,67 m. Površina je 8,67·1,4=12,138 m². Trošak je 12,138·280=3398,64 kn, približno 3399 kn. Ako se zaokruži kosa duljina na 8,67 m, rezultat je isti do kune.