I85PREP
⌘ K
Državna Matura Math B study materials
Državna Matura Math B study resources

Državna Matura Math B practice questions

One question at a time. Build your Državna Matura Math B understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza 3² · 2 − 8 : 4?

  1. 14
  2. 10
  3. 16 Correct answer.
  4. 20

Explanation

Prema redoslijedu računskih operacija prvo se računaju potencije, zatim množenje i dijeljenje, pa tek onda zbrajanje i oduzimanje. Vrijedi 3² = 9, pa je 9 · 2 = 18 i 8 : 4 = 2. Konačno 18 − 2 = 16.

Question 2Brojevi i algebra

Koji je zapis broja 0,00046 u znanstvenom obliku?

  1. 0,46 · 10⁻³
  2. 4,6 · 10⁻³
  3. 4,6 · 10⁻⁴ Correct answer.
  4. 46 · 10⁻⁵

Explanation

Znanstveni oblik zahtijeva broj a s uvjetom 1 ≤ a < 10 pomnožen potencijom broja 10. Decimalnu točku pomičemo za četiri mjesta udesno da dobijemo 4,6, pa je eksponent −4. Zapis je zato 4,6 · 10⁻⁴.

Question 3Brojevi i algebra

Koliko iznosi najveći zajednički djelitelj brojeva 84 i 126?

  1. 6
  2. 14
  3. 42 Correct answer.
  4. 21

Explanation

Rastavimo brojeve na proste faktore: 84 = 2² · 3 · 7 i 126 = 2 · 3² · 7. Najveći zajednički djelitelj umnožak je zajedničkih prostih faktora s najmanjim eksponentom, dakle 2 · 3 · 7 = 42.

Question 4Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza |−7| + |3 − 9|?

  1. 19
  2. 13 Correct answer.
  3. 1
  4. 7

Explanation

Apsolutna vrijednost udaljenost je od nule, pa je |−7| = 7. Izraz 3 − 9 = −6 ima apsolutnu vrijednost 6. Zbroj je 7 + 6 = 13.

Question 5Brojevi i algebra

Koji je od navedenih brojeva iracionalan?

  1. √16
  2. 0,75
  3. √2 Correct answer.
  4. −5

Explanation

Iracionalan broj ne može se zapisati kao kvocijent dvaju cijelih brojeva, a njegov decimalni zapis je beskonačan i neperiodičan. Drugi korijen broja 2 nije cijeli broj ni razlomak, pa je iracionalan. Ostale opcije su racionalni brojevi.

Question 6Brojevi i algebra

Koliko iznosi 15 % od 240?

  1. 40
  2. 36 Correct answer.
  3. 24
  4. 32

Explanation

Postotak se računa tako da se osnovna vrijednost pomnoži s postotkom podijeljenim sa 100. Vrijedi 240 · 0,15 = 36. Dakle, 15 % od 240 iznosi 36.

Question 7Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza 2⁵ : 2²?

  1. 4
  2. 16
  3. 8 Correct answer.
  4. 32

Explanation

Pri dijeljenju potencija jednakih baza eksponente oduzimamo: 2⁵ : 2² = 2^(5−2) = 2³. Vrijednost 2³ iznosi 8.

Question 8Brojevi i algebra

Koji je zapis skupa rješenja nejednadžbe −2x + 5 < 11?

  1. x < −3
  2. x < 3
  3. x > −3 Correct answer.
  4. x > 3

Explanation

Oduzmemo li 5 s obje strane, dobijemo −2x < 6. Dijeljenjem s negativnim brojem −2 smjer nejednakosti se okreće, pa je x > −3. Rješenje je zato skup svih brojeva većih od −3.

Question 9Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza (2x − 3)² za x = 4?

  1. 49
  2. 11
  3. 5
  4. 25 Correct answer.

Explanation

Uvrstimo li x = 4, zagrada postaje 2 · 4 − 3 = 5. Kvadriranjem dobijemo 5² = 25. Redoslijed je važan: prvo se računa izraz u zagradi, pa tek onda potencija.

Question 10Brojevi i algebra

Riješi jednadžbu 3(x − 2) = 2x + 5.

  1. x = −1
  2. x = 7
  3. x = 1
  4. x = 11 Correct answer.

Explanation

Raspisivanjem lijeve strane dobijemo 3x − 6 = 2x + 5. Oduzmemo li 2x s obje strane, dobijemo x − 6 = 5, pa je x = 11. Provjera: 3 · 9 = 27 i 2 · 11 + 5 = 27.

Question 11Brojevi i algebra

Koliki je zbroj prvih 20 članova aritmetičkog niza s prvim članom 3 i razlikom 4?

  1. 780
  2. 820 Correct answer.
  3. 860
  4. 800

Explanation

Zbroj prvih n članova aritmetičkog niza računa se formulom Sₙ = (n/2)(2a₁ + (n−1)d). Uvrstimo n = 20, a₁ = 3 i d = 4: S₂₀ = 10 · (6 + 76) = 10 · 82 = 820.

Question 12Brojevi i algebra

Koliki je zbroj prvih 5 članova geometrijskog niza s prvim članom 2 i kvocijentom 3?

  1. 80
  2. 243
  3. 240
  4. 242 Correct answer.

Explanation

Zbroj prvih n članova geometrijskog niza računa se formulom Sₙ = a₁(qⁿ − 1)/(q − 1). Uvrstimo n = 5, a₁ = 2 i q = 3: S₅ = 2 · (243 − 1)/2 = 242.

Question 13Brojevi i algebra

Koliko rješenja ima kvadratna jednadžba x² − 4x + 5 = 0 u skupu realnih brojeva?

  1. Beskonačno mnogo
  2. Jedno
  3. Dva različita
  4. Nijedno Correct answer.

Explanation

Diskriminanta je D = b² − 4ac = 16 − 20 = −4. Budući da je diskriminanta negativna, jednadžba nema realnih rješenja. Zato u skupu realnih brojeva nema nijedno rješenje.

Question 14Brojevi i algebra

Za koji je izraz faktoriziran oblik x² − 9?

  1. (x − 3)²
  2. (x − 9)(x + 1)
  3. (x − 3)(x + 3) Correct answer.
  4. (x + 3)²

Explanation

Razlika kvadrata a² − b² faktorizira se kao (a − b)(a + b). Ovdje je a = x i b = 3, pa je x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Množenjem se vraća izvorni izraz jer se srednji članovi poništavaju.

Question 15Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza (a + b)² − (a − b)² za a = 5 i b = 2?

  1. 80
  2. 0
  3. 20
  4. 40 Correct answer.

Explanation

Izraz se pojednostavnjuje: (a + b)² − (a − b)² = (a² + 2ab + b²) − (a² − 2ab + b²) = 4ab. Uvrstimo a = 5 i b = 2, pa je 4 · 5 · 2 = 40.

Question 16Brojevi i algebra

Ako je log₂ 8 = x, koliko iznosi x?

  1. 2
  2. 8
  3. 4
  4. 3 Correct answer.

Explanation

Logaritam log₂ 8 traži eksponent na koji treba potencirati bazu 2 da bi se dobilo 8. Budući da je 2³ = 8, vrijedi log₂ 8 = 3.

Question 17Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza 2⁻³ · 2⁵?

  1. −4
  2. 4 Correct answer.
  3. 1/4
  4. 16

Explanation

Pri množenju potencija jednakih baza eksponente zbrajamo: 2⁻³ · 2⁵ = 2^(−3+5) = 2². Vrijednost 2² iznosi 4.

Question 18Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza (3/4) : (9/8)?

  1. 27/32
  2. 1/2
  3. 3/2
  4. 2/3 Correct answer.

Explanation

Dijeljenje razlomaka zamjenjujemo množenjem recipročnom vrijednošću djelitelja: (3/4) · (8/9). Nakon skraćivanja dobijemo (3 · 8)/(4 · 9) = 24/36 = 2/3.

Question 19Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza √50 − √18?

  1. √32
  2. 8√2
  3. 2
  4. 2√2 Correct answer.

Explanation

Izlučimo li kvadrate ispod korijena, dobijemo √50 = 5√2 i √18 = 3√2. Oduzimanjem sličnih članova slijedi 5√2 − 3√2 = 2√2.

Question 20Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza (x² − 4)/(x − 2) za x = 5?

  1. 3
  2. 9
  3. 5
  4. 7 Correct answer.

Explanation

Brojnik se faktorizira kao razlika kvadrata: x² − 4 = (x − 2)(x + 2). Za x ≠ 2 izraz se skrati na x + 2. Uvrstimo li x = 5, dobijemo 5 + 2 = 7.

Question 21Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza 1/2 + 2/3 − 1/6?

  1. 2/3
  2. 1 Correct answer.
  3. 7/6
  4. 5/6

Explanation

Zajednički nazivnik za 2, 3 i 6 je 6. Pretvorimo razlomke: 3/6 + 4/6 − 1/6 = 6/6 = 1. Zbroj je zato jednak 1.

Question 22Brojevi i algebra

Koliko realnih rješenja ima sustav jednadžbi y = 2x + 1 i y = 2x − 3?

  1. Beskonačno mnogo
  2. Jedno
  3. Dva
  4. Nijedno Correct answer.

Explanation

Pravci imaju jednak koeficijent smjera 2, pa su paralelni i ne sijeku se. Budući da se razlikuju po odsječku na osi y (1 i −3), sustav je proturječan i nema nijedno rješenje.

Question 23Brojevi i algebra

Koliki je zbroj svih cijelih brojeva x za koje vrijedi |x − 3| ≤ 2?

  1. 9
  2. 20
  3. 15 Correct answer.
  4. 10

Explanation

Nejednadžba |x − 3| ≤ 2 znači da je udaljenost od 3 najviše 2, pa je 1 ≤ x ≤ 5. Cijeli brojevi su 1, 2, 3, 4 i 5, a njihov zbroj je 15.

Question 24Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza (2 + √3)(2 − √3)?

  1. 7
  2. 1 Correct answer.
  3. 4 − 2√3
  4. 4

Explanation

Umnožak je oblika razlike kvadrata (a + b)(a − b) = a² − b². Uvrstimo a = 2 i b = √3, pa je 4 − 3 = 1. Iracionalni dijelovi se poništavaju.

Question 25Brojevi i algebra

Ako je a + b = 7 i ab = 10, koliko iznosi a² + b²?

  1. 39
  2. 49
  3. 29 Correct answer.
  4. 19

Explanation

Koristimo identitet a² + b² = (a + b)² − 2ab. Uvrstimo zadane vrijednosti: 7² − 2 · 10 = 49 − 20 = 29.

Question 26Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza 27^(2/3)?

  1. 9 Correct answer.
  2. 18
  3. 3
  4. 6

Explanation

Racionalni eksponent a^(m/n) znači n-ti korijen od a na m-tu potenciju. Zato je 27^(2/3) = (∛27)² = 3² = 9. Redoslijed računanja korijena i potencije ne mijenja rezultat.

Question 27Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza log₃ 81 − log₃ 3?

  1. 27
  2. 3 Correct answer.
  3. 1
  4. 4

Explanation

Vrijedi log₃ 81 = 4 jer je 3⁴ = 81, a log₃ 3 = 1. Razlika je 4 − 1 = 3, što se dobije i pravilom log₃(81/3) = log₃ 27 = 3.

Question 28Brojevi i algebra

Ako je logₐ 2 = 0,5, koliko iznosi a?

  1. 1
  2. √2
  3. 4 Correct answer.
  4. 2

Explanation

Definicija logaritma daje a^0,5 = 2, odnosno √a = 2. Kvadriranjem obiju strana dobijemo a = 4. Baza logaritma mora biti pozitivna i različita od 1, što 4 zadovoljava.

Question 29Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza 5! / (3! · 2!)?

  1. 120
  2. 60
  3. 20
  4. 10 Correct answer.

Explanation

Izraz je binomni koeficijent C(5,2) = 5·4/(2·1) = 10. Nakon skraćivanja 5!/3! = 5·4 = 20, a dijeljenjem s 2! = 2 dobijemo 10.

Question 30Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza |2 − √7| + |√7 − 2|?

  1. 2√7
  2. 2√7 − 4 Correct answer.
  3. 4
  4. 0

Explanation

Budući da je √7 ≈ 2,65, prvi izraz je negativan pa je |2 − √7| = √7 − 2. Drugi je pozitivan pa ostaje √7 − 2. Zbroj je 2√7 − 4, približno 1,29.

Question 31Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza (√12 + √3)²?

  1. 27 Correct answer.
  2. 9
  3. 15
  4. 15 + 6√3

Explanation

Najprije pojednostavnimo: √12 = 2√3, pa je zbroj 3√3. Kvadriranjem dobijemo (3√3)² = 9·3 = 27. Isti rezultat daje razvoj kvadrata binoma uz pojednostavljene korijene.

Question 32Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza (2 + i)(3 − i) za imaginarnu jedinicu i?

  1. 7 − i
  2. 6 − i
  3. 7 + i Correct answer.
  4. 5 + i

Explanation

Množenjem svakog člana dobijemo 6 − 2i + 3i − i². Budući da je i² = −1, izraz postaje 6 + i + 1 = 7 + i.

Question 33Brojevi i algebra

Koliki je modul kompleksnog broja z = 3 − 4i?

  1. 25
  2. 7
  3. 5 Correct answer.
  4. 1

Explanation

Modul je udaljenost od ishodišta pa vrijedi |z| = √(3² + (−4)²) = √25 = 5. Kvadrat modula iznosi 25, ali modul je njegov pozitivni drugi korijen.

Question 34Brojevi i algebra

Koliki je zbroj rješenja kvadratne jednadžbe 2x² − 8x + 6 = 0?

  1. 3
  2. 4 Correct answer.
  3. −4
  4. 8

Explanation

Prema Vièteovim formulama za jednadžbu ax² + bx + c = 0 vrijedi x₁ + x₂ = −b/a. Ovdje je −(−8)/2 = 4. Rješenja su 1 i 3, pa se zbroj 4 potvrđuje.

Question 35Brojevi i algebra

Koliko iznosi diskriminanta kvadratne jednadžbe 3x² − 5x + 2 = 0?

  1. 1 Correct answer.
  2. 49
  3. −49
  4. −1

Explanation

Diskriminanta je D = b² − 4ac. Uvrštavanjem a = 3, b = −5, c = 2 dobijemo 25 − 24 = 1. Budući da je D pozitivna, jednadžba ima dva različita realna rješenja.

Question 36Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza (a³ · a⁻⁵) / a⁻⁴ za a ≠ 0?

  1. a⁶
  2. a² Correct answer.
  3. a⁻⁶
  4. a⁻²

Explanation

U brojniku zbrajamo eksponente: a³ · a⁻⁵ = a⁻². Dijeljenjem s a⁻⁴ oduzimamo eksponente: a⁻²⁻⁽⁻⁴⁾ = a².

Question 37Brojevi i algebra

Koji je zapis skupa rješenja nejednadžbe x² − 5x + 6 ≤ 0?

  1. −3 ≤ x ≤ −2
  2. 2 ≤ x ≤ 3 Correct answer.
  3. x < 2 ili x > 3
  4. x ≤ 2 ili x ≥ 3

Explanation

Izraz se faktorizira kao (x − 2)(x − 3), a nultočke su 2 i 3. Parabola otvara prema gore pa je vrijednost negativna ili nula između nultočaka, dakle za 2 ≤ x ≤ 3.

Question 38Brojevi i algebra

Ako su rješenja jednadžbe x² + px + q = 0 brojevi 2 i −5, koliko iznosi p + q?

  1. −3
  2. 3 Correct answer.
  3. 7
  4. −7

Explanation

Iz Vièteovih formula slijedi p = −(2 + (−5)) = 3 i q = 2·(−5) = −10. Zbroj je p + q = 3 − 10 = −7, no provjerom razvoja (x−2)(x+5) dobijemo x² + 3x − 10 pa je traženi zbroj koeficijenata 3 + (−10) = −7.

Question 39Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza (2x − 1)/(x + 3) za x = −1?

  1. 1,5
  2. 0,5
  3. −1,5 Correct answer.
  4. −3

Explanation

Uvrštavanjem x = −1 dobijemo brojnik 2·(−1) − 1 = −3 i nazivnik −1 + 3 = 2. Kvocijent je −3/2 = −1,5. Nazivnik nije nula pa je izraz definiran.

Question 40Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza (x² + 2x)/(x² − 4) za x = 3?

  1. 1,5 Correct answer.
  2. 3
  3. 2,5
  4. 15/13

Explanation

Uvrštavanjem x = 3 dobijemo brojnik 9 + 6 = 15 i nazivnik 9 − 4 = 5. Kvocijent je 15/5 = 3, no nakon skraćivanja izraza s x(x+2)/((x−2)(x+2)) i uvjeta x ≠ −2 rezultat ostaje 3; provjerom izraza za x = 3 vrijednost je 3.

Question 41Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza (1 + 1/2)(1 + 1/3)(1 + 1/4)?

  1. 37/24
  2. 3
  3. 2
  4. 2,5 Correct answer.

Explanation

Svaki faktor pretvorimo u razlomak: 3/2 · 4/3 · 5/4. Skraćivanjem se poništavaju 3 i 4, pa ostaje 5/2 = 2,5.

Question 42Brojevi i algebra

Aritmetički niz zadan je s a₃ = 7 i a₇ = 19. Koliki je prvi član a₁?

  1. 2
  2. −1
  3. 1 Correct answer.
  4. 3

Explanation

Razlika između a₇ i a₃ obuhvaća četiri koraka: 4d = 19 − 7 = 12, pa je d = 3. Iz a₃ = a₁ + 2d slijedi 7 = a₁ + 6, odakle je a₁ = 1.

Question 43Brojevi i algebra

Geometrijski niz ima a₁ = 3 i kvocijent q = 2. Koliki je peti član niza?

  1. 32
  2. 24
  3. 48 Correct answer.
  4. 96

Explanation

Opći član geometrijskog niza je aₙ = a₁·q^(n−1). Za n = 5 vrijedi a₅ = 3·2⁴ = 3·16 = 48.

Question 44Brojevi i algebra

Koliko iznosi vrijednost izraza (a − b)³ za a = 2 i b = −1?

  1. 1
  2. 27 Correct answer.
  3. −27
  4. 9

Explanation

Razlika a − b iznosi 2 − (−1) = 3 jer oduzimanje negativnog broja povećava vrijednost. Kubiranjem dobijemo 3³ = 27.

Question 45Funkcije

Koja je domena funkcije f(x) = 1/(x - 3)?

  1. ℝ
  2. ℝ \ {-3}
  3. ℝ \ {0}
  4. ℝ \ {3} Correct answer.

Explanation

Razlomak nije definiran kada je nazivnik jednak nuli, pa mora vrijediti x - 3 ≠ 0, odnosno x ≠ 3. Domena je zato skup svih realnih brojeva bez broja 3. Brojnik je konstanta i ne uvodi nikakvo dodatno ograničenje.

Question 46Funkcije

Koliko iznosi f(-2) za funkciju f(x) = x² - 3x + 1?

  1. -1
  2. 11 Correct answer.
  3. 3
  4. -9

Explanation

Uvrštavanjem x = -2 dobivamo (-2)² - 3·(-2) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11. Ključno je da kvadrat negativnog broja daje pozitivan rezultat i da umnožak dva negativna broja daje pozitivan član.

Question 47Funkcije

Funkcija f(x) = 2x - 5 je:

  1. konstantna na cijelom ℝ
  2. rastuća samo za x > 0
  3. padajuća na cijelom ℝ
  4. rastuća na cijelom ℝ Correct answer.

Explanation

Linearna funkcija f(x) = kx + l rastuća je na cijelom ℝ kada je koeficijent smjera k pozitivan. Ovdje je k = 2 > 0, pa funkcija raste za svaki realni x. Slobodni član -5 utječe samo na pomak grafa, ne na monotoniju.

Question 48Funkcije

Graf funkcije f(x) = (x - 4)² + 1 ima tjeme u točki:

  1. (1, 4)
  2. (-4, 1)
  3. (4, -1)
  4. (4, 1) Correct answer.

Explanation

Funkcija je zadana u obliku f(x) = (x - x₀)² + y₀, gdje je tjeme parabole u točki (x₀, y₀). Usporedbom sa zadanim izrazom dobivamo x₀ = 4 i y₀ = 1. Predznak unutar zagrade je suprotan od apscise tjemena.

Question 49Funkcije

Ako je f(x) = 3x + 1 i g(x) = x², koliko iznosi (f ∘ g)(2)?

  1. 49
  2. 36
  3. 13 Correct answer.
  4. 7

Explanation

Kompozicija (f ∘ g)(x) znači f(g(x)), pa se prvo računa unutarnja funkcija. Vrijedi g(2) = 4, a zatim f(4) = 3·4 + 1 = 13. Redoslijed primjene funkcija bitan je za rezultat.

Question 50Funkcije

Koliko iznosi inverzna funkcija funkcije f(x) = 2x + 6?

  1. f⁻¹(x) = 1/(2x + 6)
  2. f⁻¹(x) = (x + 6)/2
  3. f⁻¹(x) = 2x - 6
  4. f⁻¹(x) = (x - 6)/2 Correct answer.

Explanation

Iz jednadžbe y = 2x + 6 izrazimo x: x = (y - 6)/2, pa zamjenom oznaka dobivamo f⁻¹(x) = (x - 6)/2. Provjera: f(f⁻¹(x)) = 2·(x - 6)/2 + 6 = x. Inverzna funkcija linearnoj funkciji također je linearna.