Geometrija i mjerenje
Ovaj dio obuhvaća planimetriju, stereometriju, trigonometriju i koordinatnu geometriju. Ispit traži računanje duljina, kutova, površina i volumena, primjenu Pitagorina poučka, sličnosti, sinusnog i kosinusnog poučka te jednadžbe pravca i kružnice. Važno je prepoznati tijelo ili lik iz opisa, bez oslanjanja na skicu. Koordinate i vektori povezuju algebarski zapis sa slikom.
Formule i postupci
- Površina trokuta: P=½ab sinγ, a kosinusni poučak c²=a²+b²−2ab cosγ.
- Sinusni poučak: a/sinα=b/sinβ=c/sinγ=2R.
- Volumen prizme V=Bh, piramide V=⅓Bh, valjka V=r²πh, stošca V=⅓r²πh, kugle V=4/3 r³π.
- Površina kružnog isječka s kutom α u stupnjevima: P=(α/360)r²π.
- Udaljenost točaka A(x₁,y₁), B(x₂,y₂): d=√((x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²).
- Površina kruga je r²π, a opseg 2rπ; kod složenih likova zbroje se površine dijelova.
Riješeni primjer
Trokut ima stranice a=7, b=8 i kut γ=60° između njih. Površina je P=½·7·8·sin60°=28·√3/2=14√3. Treću stranicu dobijemo kosinusnim poučkom: c²=7²+8²−2·7·8·cos60°=49+64−56=57, pa je c=√57. Time su određeni svi elementi trokuta.
Zamke
Kut u trigonometrijskim formulama mora biti u radijanima ili stupnjevima, ali kalkulator mora biti u istom modu. Kod volumena se često zamijene baza i visina, a kod stošca polumjer i izvodnica. Kod sličnosti se ne smije zbrajati omjere; površine se skaliraju kvadratom, a volumeni kubom faktora sličnosti. Mjerne jedinice treba pretvoriti prije računanja. Kod koordinatne geometrije paralelnost znači jednake koeficijente smjera, a okomitost umnožak −1.