Financijska matematika i modeliranje
Ovaj dio povezuje postotke, kamate, rast i pad vrijednosti te jednostavne modele iz svakodnevne ekonomije. Ispit traži razlikovanje jednostavnog i složenog kamatnog računa, nominalne i efektivne kamatne stope, računanje s popustima, porezima i tečajevima te tumačenje eksponencijalnog modela. Uvijek treba jasno odrediti što je osnovica, a što postotak.
Pravila
- Postotni račun: p%·x=(p/100)x. Povećanje za p% daje x(1+p/100), smanjenje x(1−p/100).
- Jednostavne kamate: I=Krt, gdje je K glavnica, r godišnja stopa kao decimalni broj, t vrijeme u godinama.
- Složene kamate: Kₙ=K₀(1+r)ⁿ za godišnju kapitalizaciju; za m kapitalizacija godišnje Kₙ=K₀(1+r/m)^(mn).
- Efektivna godišnja stopa: r_ef=(1+r/m)^m−1.
- Eksponencijalni model y=ab^t: b>1 rast, 0<b<1 pad; a je početna vrijednost.
Riješeni primjer
Uloženo je 2000 € uz nominalnu stopu 4% godišnje, uz mjesečnu kapitalizaciju, na 3 godine. Ovdje je r=0,04, m=12, n=3, pa K=2000(1+0,04/12)³⁶. Faktor je približno 1,12727, pa je iznos približno 2254,54 €. Kamata je oko 254,54 €. Efektivna godišnja stopa iznosi (1+0,04/12)¹²−1≈4,07%, što je više od nominalnih 4%.
Zamke
Nominalna stopa nije isto što i efektivna; češća kapitalizacija povećava efektivnu stopu. Postotni bodovi nisu postoci: porast s 4% na 5% je porast od 1 postotnog boda, ali relativno 25%. Kod vremena se mjeseci moraju pretvoriti u godine ili se stopa prilagoditi razdoblju. Popust pa porez nije isto što i porez pa popust, jer se osnovica mijenja.