Szűrőteszt értékelése: mit jelent a „95%-os pontosság”?
Egy ritka betegség szűrésére új gyorstesztet vezetnek be. A betegség a lakosság 1,2%-át érinti. A teszt a betegek 92%-ánál pozitív eredményt ad (szenzitivitás), az egészségesek 95%-ánál pedig negatívat (specificitás). A tervek szerint 100 000 főt szűrnének meg, és minden pozitív eredményű embert további vizsgálatra küldenének. A kórház igazgatója azzal érvel a szűrés mellett, hogy „a teszt 95%-os pontosságú, tehát a pozitív esetek 95%-a valóban beteg, így a szűrés megbízható”. A labor vezetője szerint viszont a pozitív esetek nagy része téves riasztás lesz. Felmerült, hogy a pozitív eredményűeken egy második, az elsőtől független, ugyanilyen jellemzőkkel bíró tesztet is elvégeznek. A döntéshez számszerűsíteni kell, mekkora a valószínűsége annak, hogy egy pozitív eredményű ember valóban beteg, és hogyan változik ez a második teszt után.
1. Készíts 100 000 fős táblázatot, és számítsd ki, mekkora a valószínűsége, hogy egy pozitív eredményű ember valóban beteg! Hány téves pozitív jut egy valódi betegre?
Read the worked answer
1. Kiinduló számok (100 000 fő)
- Beteg: 1,2% → 1200 fő; egészséges: 98 800 fő.
2. A teszt eredménye
- Betegek: 92% pozitív → 1200 · 0,92 = 1104 valódi pozitív; 96 álnegatív.
- Egészségesek: 5% tévesen pozitív → 98 800 · 0,05 = 4940 téves pozitív; 93 860 valódi negatív.
3. Táblázat
| Teszt + | Teszt − | Összes | |
|---|---|---|---|
| Beteg | 1104 | 96 | 1200 |
| Egészséges | 4940 | 93 860 | 98 800 |
| Összes | 6044 | 93 956 | 100 000 |
4. A kért valószínűség P(beteg | pozitív) = 1104 / 6044 ≈ 0,1827, azaz kb. 18,3%.
5. Téves pozitív / valódi beteg arány 4940 / 1104 ≈ 4,47: minden valóban beteg pozitívra több mint négy téves riasztás jut. Ez az arány magyarázza, miért nem mond semmit a „95%” a pozitív eredmény jelentéséről.
2. Ha a pozitív eredmény után egy második, független, ugyanilyen jellemzőkkel bíró tesztet is elvégeznek, és az is pozitív lesz, mennyi annak a valószínűsége, hogy az illető beteg? Használd a Bayes-tételt vagy a lépcsőzetes táblázatot!
Read the worked answer
1. Kiindulás az első teszt pozitív csoportjából (6044 fő) Ebben a csoportban 1104 beteg és 4940 egészséges van.
2. A második teszt ebben a csoportban
- Betegek: 1104 · 0,92 ≈ 1015,7 másodszor is pozitív.
- Egészségesek: 4940 · 0,05 = 247 másodszor is tévesen pozitív.
- Kétszer pozitív összesen: 1015,7 + 247 ≈ 1262,7 fő.
3. Eredmény P(beteg | két pozitív) = 1015,7 / 1262,7 ≈ 0,804, azaz kb. 80,4%.
4. Ellenőrzés esélyhányadossal (Bayes-tétel) LR₊ = szenzitivitás / (1 − specificitás) = 0,92 / 0,05 = 18,4. Kiinduló esély: 0,012 / 0,988 ≈ 0,01215. Két független pozitív után: 0,01215 · 18,4² ≈ 0,01215 · 338,56 ≈ 4,11. Innen p = 4,11 / (1 + 4,11) ≈ 0,804 ✔ – a két út ugyanazt adja.
5. Értelmezés A második teszt a 18,3%-os valószínűséget 80% fölé emeli, de még így is ötből kb. egy kétszer pozitív ember nem beteg. A téves riasztások száma 4940-ről 247-re csökken – ez a szűrés valódi haszna.
3. Igaz-e az igazgató állítása? Fogalmazd meg tömören, mit jelent a 95%-os specificitás, és hogyan változna a kép, ha a betegség gyakorisága 10% lenne?
Read the worked answer
1. Az állítás hamis A „95%” itt a specificitás: az egészségesek 95%-a kap negatív eredményt, azaz 5%-uk tévesen pozitív. Ez nem azt jelenti, hogy a pozitív eredmények 95%-a valóban beteg – ezt a betegség gyakorisága (alapráta) dönti el. 1,2%-os gyakoriságnál a valódi arány mindössze 18,3%, amit az első feladat számszerűen igazolt.
2. Ugyanez 10%-os gyakoriságnál (100 000 fő)
- Beteg: 10 000; ebből pozitív: 10 000 · 0,92 = 9200.
- Egészséges: 90 000; tévesen pozitív: 90 000 · 0,05 = 4500.
- P(beteg | pozitív) = 9200 / (9200 + 4500) = 9200 / 13 700 ≈ 0,672, azaz 67,2%.
3. Következtetés Ugyanaz a teszt ugyanazokkal a jellemzőkkel 18,3% helyett 67,2%-os biztonságot ad, ha a betegség gyakoribb. A „pontosság” önmagában nem értelmezhető: mindig meg kell adni, minek a valószínűségét jelenti, és milyen populációban használjuk. Ritka betegségnél a szűrés csak akkor indokolható, ha van második, megerősítő vizsgálat – ezt mutatta a két teszt együttesen 80,4%-os eredménye.