Érettségi Mathematics key terms

Egy szám közelítése adott helyiértékre, a következő jegy alapján lefelé vagy felfelé. A 0–4 lefelé, az 5–9 felfelé kerekít, a negatív számoknál a szabály az abszolút értékre vonatkozik.

Egy mennyiség hozzávetőleges meghatározása kerekített értékekkel vagy alsó-felső korlátokkal, a pontos számítás elkerülésével. Célja a nagyságrend és a várható eredmény gyors megítélése.

A közelítő érték és a pontos érték különbségének abszolút értéke. Megmutatja, mennyivel tér el a becslés a valódi értéktől, mértékegysége a mért mennyiség mértékegysége.

Az abszolút hiba és a pontos érték abszolút értékének hányadosa, gyakran százalékban kifejezve. A közelítés pontosságát a mennyiség nagyságához viszonyítja.

Egy szám tízes alapú kitevője a normálalakban, amely a mennyiség durva méretét jellemzi. Két mennyiség összehasonlításakor a nagyságrendek eltérése fontos információt ad.

Egy szám felírása a·10^n alakban, ahol 1 ≤ |a| < 10 és n egész szám. Nagy vagy kis mennyiségek tömör ábrázolására és számítások egyszerűsítésére szolgál.

Összesség, amelynek elemei egyértelműen meghatározottak: minden dologról eldönthető, hogy eleme-e vagy sem. A halmazokat felsorolással vagy tulajdonság megadásával adjuk meg.

Az A halmaz részhalmaza a B halmaznak, ha A minden eleme B-nek is eleme. Jelölése A ⊆ B; megengedett az egyenlőség is, ekkor A = B.

Halmazokból új halmazokat előállító műveletek: unió (egyesítés), metszet (közös elemek), különbség (A\B) és komplementer (univerzumra vonatkozó kiegészítés). Tulajdonságaik a logikai műveletekkel rokonok.

A vizsgált halmazok összességét tartalmazó alaphalmaz, amelyen belül a komplementerképzést értelmezzük. Minden szóban forgó elem ennek az alaphalmaznak az eleme.

A halmazműveletek és a logikai műveletek közötti dualitást kifejező azonosságok: (A∪B) komplementere A és B komplementerének metszete, illetve (A∩B) komplementere a komplementerek uniója.

Állításokból új állításokat létrehozó műveletek: tagadás (nem), konjunkció (és), diszjunkció (vagy), implikáció (ha…akkor) és ekvivalencia (akkor és csak akkor). Igazságtáblázattal jellemezhetők.

„Ha P, akkor Q” alakú összetett állítás, jelölése P ⇒ Q. Csak akkor hamis, ha P igaz és Q hamis; a megfordítása és a kontrapozíciója különböző állítás.

Állítások mennyiségi jellegét kifejező logikai szimbólumok: a minden (∀) és a létezik (∃) kvantor. Tagadásukkor a kvantorok felcserélődnek, és az állítás tagadódik.

Adott halmaz elemeinek sorrendbe állítása. n különböző elem összes permutációinak száma n! (n faktoriális); ismétlődő elemek esetén a faktoriálisok hányadosával számolunk.

Adott halmazból kiválasztott elemek halmaza, ahol a sorrend nem számít. n elem k-ad osztályú kombinációinak száma C(n,k) = n!/(k!(n−k)!), más jelöléssel binomiális együttható.

Adott halmazból kiválasztott és sorrendbe állított elemek sorozata. Ismétlés nélküli esetben a leszámlálás csökkenő szorzattal történik; ismétléses esetben hatványozással.

Pontok (csúcsok) és az őket összekötő élek halmaza. Irányított vagy irányítatlan lehet; modellezésre használjuk útvonalak, kapcsolatok, hálózatok leírására.

Egy csúcsból kiinduló élek száma a gráfban. A fokszámok összege a gráf élszámának kétszerese, ami a kézfogás-lemma alapja.

Hozzárendelés, amely egy halmaz minden eleméhez pontosan egy elemet rendel egy másik halmazból. Értelmezési tartomány, értékkészlet és hozzárendelési szabály jellemzi.

A függvény bemeneteinek halmaza: azon elemek összessége, amelyekhez a függvény értéket rendel. Meghatározásakor figyelni kell a nevező, a gyök és a logaritmus feltételeire.

Olyan sorozat, amelyben egymást követő tagok különbsége állandó (differencia). Az n-edik tag a₁+(n−1)d, az első n tag összege n·(a₁+aₙ)/2.

Olyan sorozat, amelyben egymást követő tagok hányadosa állandó (kvóciens). Az n-edik tag a₁·q^(n−1); az első n tag összege q≠1 esetén a₁(qⁿ−1)/(q−1).

f(x)=a^x alakú függvény, ahol a pozitív és a≠1. Értelmezési tartománya a valós számok halmaza, értékkészlete pozitív; a>1 esetén szigorúan növekvő, 0<a<1 esetén csökkenő.

A szögfüggvények (szinusz, koszinusz, tangens) kiterjesztése valós számokra, radiánban mért szöggel. Periodikusak; a szinusz és koszinusz értékkészlete [−1,1], a tangensé a valós számok.

Derékszögű háromszögben az oldalak arányait megadó függvények: szinusz = szemben lévő befogó / átfogó, koszinusz = melletti befogó / átfogó, tangens = szemben lévő / melletti befogó.

Szögmérték, amelyet az egységkörön a szöghöz tartozó ív hossza ad meg. Egy teljes kör 2π radián, azaz 360°; átváltás: π radián = 180°.

Derékszögű háromszögben a két befogó négyzetének összege egyenlő az átfogó négyzetével: a²+b²=c². Megfordítása a derékszög eldöntésére szolgál.

Geometriai alakzatok és összefüggések leírása koordinátarendszerben, algebrai eszközökkel. Pontok, egyenesek, körök egyenletekkel és vektorokkal jellemezhetők.

A síkban az egyenes pontjait kielégítő lineáris összefüggés, például y=mx+b vagy ax+by+c=0 alakban. Az m meredekség, a b tengelymetszet; két pont vagy egy pont és a meredekség meghatározza.

Egy esemény bekövetkezésének esélyét 0 és 1 közötti számmal kifejező mérték. Klasszikus esetben a kedvező elemi események és az összes elemi esemény számának hányadosa.

Egy valószínűségi változó lehetséges értékeinek a valószínűségekkel súlyozott átlaga. Hosszú sorozatban a kísérleti átlag ehhez az értékhez közelít.

A sokaság a vizsgált összes egyed halmaza, a minta annak egy kiválasztott része. A mintából számított statisztikák becslik a sokaság jellemzőit.

A számértékek összegének és darabszámának hányadosa, más néven számtani közép. Érzékeny a szélsőséges értékekre, ezért gyakran a mediánnal együtt használjuk.

Rendezett adatsor középső eleme, páros darabszám esetén a két középső érték átlaga. A szélsőséges értékekre kevésbé érzékeny, mint az átlag.

Az adatok átlagtól való átlagos eltérésének négyzetgyöke, a szóródás mérőszáma. Minél nagyobb, annál szélesebben szóródnak az adatok az átlag körül.

ax²+bx+c=0 alakú egyenlet, ahol a≠0. Megoldásait a diszkrimináns (b²−4ac) határozza meg; valós megoldások száma a diszkrimináns előjelétől függ.

A másodfokú egyenlet b²−4ac kifejezése. Ha pozitív, két valós gyök van; ha nulla, egy (kétszeres) gyök; ha negatív, nincs valós gyök.

A másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések: a gyökök összege −b/a, szorzata c/a. Segítségükkel a gyökök kiszámítása nélkül is számolhatunk.

Két kifejezés nagyságviszonyát kifejező állítás (<, ≤, >, ≥). Megoldáshalmaza intervallumok uniója; a megoldásokat gyakran számegyenesen ábrázoljuk.

A számegyenes összefüggő részhalmaza, amelyet végpontjai és azok nyíltsága vagy zártsága jellemez. Jelölése például [a,b], (a,b), [a,∞).

A valós helyzet matematikai nyelvre fordítása: mennyiségek, összefüggések és feltételek egyenletté, függvénnyé vagy egyenlőtlenséggé alakítása, majd a matematikai eredmény visszaértelmezése.

Két pozitív egész szám legnagyobb közös osztójának meghatározása ismételt maradékos osztással. Az algoritmus az ókori görög matematikából származik, és hatékonysága miatt ma is használatos.

A binomiális együtthatókat háromszög alakban elrendező táblázat, amelyben minden elem a felette lévő két elem összege. Blaise Pascal 17. századi munkásságához kötődik, bár korábbi kultúrákban is ismert volt.