Közelítés, számítás, becslés
Közelítés, számítás, becslés
A Közelítés, számítás, becslés domain azt vizsgálja, hogyan tudsz pontos érték helyett használható közelítést adni, hibát becsülni, és eldönteni, hány értékes jegy indokolt. Az érettségin gyakori a kerekítés, a nagyságrendi becslés, a százalékos hiba, valamint a számológép eredményének kritikus értelmezése.
Alapszabályok
- Kerekítésnél a következő jegy dönt; láncszámításnál ne kerekíts minden lépésben, csak a végén.
- Értékes jegyek: a nem nulla jegyek és a köztük/körülöttük szignifikáns nullák számítanak; 0,00450-nak három értékes jegye van.
- Abszolút hiba = |közelítő − pontos|; relatív hiba = abszolút hiba / |pontos|, gyakran %-ban.
- Intervallumos adatnál a függvény szélsőértékeit a határokon keresd; osztásnál a legnagyobb hányados a legnagyobb számlálóból és legkisebb nevezőből jön.
Kidolgozott példa
Egy mérés szerint s = 12,3 cm ± 0,05 cm, t = 4,2 s ± 0,05 s. Becsüld a v = s/t sebességet és a hibáját! A központi érték 12,3/4,2 ≈ 2,9286 cm/s. A felső korlát 12,35/4,15 ≈ 2,9759, az alsó 12,25/4,25 ≈ 2,8824. A fél szélesség (2,9759 − 2,8824)/2 ≈ 0,047. Így v ≈ 2,93 cm/s, legfeljebb kb. 0,05 cm/s hibával; a relatív hiba 0,047/2,93 ≈ 1,6%. Két értékes jegyig a válasz 2,9 cm/s ± 0,05 cm/s.
Csapdák
A százalékpont és a százalék összecserélése; a kerekített részeredmény továbbvitele; a mértékegység elhagyása; az, hogy a számológép sok jegyet ír, nem jelenti, hogy mind értékes. Bevételnél a 20% áfa nem ugyanaz, mint a 20%-os haszonkulcs.