Valószínűségszámítás, statisztika
Valószínűségszámítás, statisztika
A Valószínűségszámítás, statisztika domain klasszikus valószínűséget, komplementer eseményt, függetlenséget, visszatevés nélküli húzást, valamint átlagot, mediánt, móduszt, szórást és diagramok olvasását kéri. A statisztikai állításoknál mindig a kérdéses sokaságot és a mértékegységet kell nézni.
Alapszabályok
- Klasszikus valószínűség: kedvező esetek / összes egyenlően valószínű eset.
- P(legalább egy) = 1 − P(egy sem); ez sokkal gyorsabb, mint az esetek felsorolása.
- Visszatevés nélkül a második húzás valószínűsége változik: P(első piros) · P(második piros | első piros).
- Medián: rendezett adatok középső értéke; páros darabszámnál a két középső átlaga. Szórásnál az átlagtól vett eltérések négyzetes átlagát használjuk.
Kidolgozott példa
Egy urnában 5 piros és 3 kék golyó van. Két golyót húzunk visszatevés nélkül. Mennyi a valószínűsége, hogy mindkettő piros? Elsőre 5/8, utána a pirosak száma 4, az összes 7, így 4/7. A szorzat: (5/8)·(4/7) = 20/56 = 5/14 ≈ 0,357. Ugyanez kombinációkkal: C(5,2)/C(8,2) = 10/28 = 5/14. A „legalább egy piros” valószínűsége ennek alapján 1 − P(egy sem piros) = 1 − (3/8)(2/7) = 1 − 6/56 = 50/56 = 25/28.
Csapdák
A visszatevéses és visszatevés nélküli modell összekeverése; a függetlenség téves feltételezése; a medián kiszámítása rendezetlen adatokból; a százalékos változás összetévesztése a százalékponttal. Átlagot csak azonos egységű, értelmes sokaságon számolj.