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Kochi Entrance Mathematics practice questions

One question at a time. Build your Kochi Entrance Mathematics understanding.

First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.

Question 1Numbers, expressions, and quadratic functions

式 (x - 3)(x + 5) を展開したものとして正しいものを、次のア～エから一つ選びなさい。

  1. x² + 2x + 15
  2. x² - 2x - 15
  3. x² + 2x - 15 Correct answer.
  4. x² + 8x - 15

Explanation

展開の公式 (x + a)(x + b) = x² + (a + b)x + ab を用いる。ここでは a = -3、b = 5 なので、x の係数は -3 + 5 = 2、定数項は -3 × 5 = -15 となる。したがって x² + 2x - 15 であり、定数項の符号を負にする点が要点である。

Question 2Numbers, expressions, and quadratic functions

式 x² - 7x + 12 を因数分解したものとして正しいものを、次のア～エから一つ選びなさい。

  1. (x + 3)(x + 4)
  2. (x - 3)(x - 4) Correct answer.
  3. (x + 2)(x + 6)
  4. (x - 2)(x - 6)

Explanation

積が 12、和が -7 となる2つの数を探す。12 の因数の組のうち、和が負になるのは -3 と -4 の組だけである。よって x² - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4) となり、展開して確かめると x² - 7x + 12 に戻る。

Question 3Numbers, expressions, and quadratic functions

√18 + √8 を計算した結果として正しいものを、次のア～エから一つ選びなさい。

  1. 5√2 Correct answer.
  2. √26
  3. 5√6
  4. 6√2

Explanation

√18 = 3√2、√8 = 2√2 のように、根号の中の因数を外に出して簡単にする。√2 が共通なので係数どうしを足せばよく、3√2 + 2√2 = 5√2 となる。根号の中の数どうしを足してはいけない点に注意する。

Question 4Numbers, expressions, and quadratic functions

二次方程式 x² - 4x - 1 = 0 を解いたものとして正しいものを、次のア～エから一つ選びなさい。

  1. x = -2 ± √5
  2. x = 2 ± √3
  3. x = 2 ± √5 Correct answer.
  4. x = 4 ± √17

Explanation

解の公式 x = {-b ± √(b² - 4ac)} / 2a に a = 1、b = -4、c = -1 を代入する。b² - 4ac = 16 + 4 = 20 なので x = (4 ± √20) / 2 となり、√20 = 2√5 として約分すると x = 2 ± √5 になる。定数項が負なので判別式の値が足し算になる点を押さえておきたい。

Question 5Numbers, expressions, and quadratic functions

関数 y = 2x² について、x の値が 1 から 3 まで増加するときの変化の割合として正しいものを、次のア～エから一つ選びなさい。

  1. 6
  2. 16
  3. 4
  4. 8 Correct answer.

Explanation

変化の割合は (y の増加量) ÷ (x の増加量) で求める。x = 1 のとき y = 2、x = 3 のとき y = 18 なので、y の増加量は 16、x の増加量は 2 である。よって 16 ÷ 2 = 8 となる。y = ax² では a(p + q) で求められることも覚えておくと速い。

Question 6Numbers, expressions, and quadratic functions

関数 y = 2x² のグラフを、x 軸方向に -3、y 軸方向に 4 だけ平行移動してできるグラフの式として正しいものを、次のア～エから一つ選びなさい。

  1. y = 2(x - 3)² + 4
  2. y = 2(x + 3)² + 4 Correct answer.
  3. y = 2(x + 4)² - 3
  4. y = 2(x + 3)² - 4

Explanation

x 軸方向に -3 だけ平行移動するときは、x を (x + 3) に置き換える。さらに y 軸方向に 4 だけ平行移動するので、式全体に +4 を加える。したがって y = 2(x + 3)² + 4 となり、頂点はもとの (0, 0) から (-3, 4) に移る。

Question 7Numbers, expressions, and quadratic functions

(√6 + √2)² を計算した結果として正しいものを、次のア～エから一つ選びなさい。

  1. 4 + 4√3
  2. 8 + 4√3 Correct answer.
  3. 8 + 4√2
  4. 8 + 2√3

Explanation

(a + b)² = a² + 2ab + b² をそのまま使う。a² = 6、b² = 2、2ab = 2√12 = 4√3 である。よって 6 + 2 + 4√3 = 8 + 4√3 となる。√12 を 2√3 に直してから 2 倍する手順を忘れないこと。

Question 8Numbers, expressions, and quadratic functions

ある正の整数を2乗するところを、まちがえて2倍してしまったため、答えがもとの正しい答えより24だけ小さくなった。もとの正の整数を求めなさい。

  1. 12
  2. 8
  3. 6 Correct answer.
  4. 4

Explanation

もとの整数を x とすると、正しい答えは x²、まちがえた答えは 2x である。まちがえた答えが24小さいので x² - 2x = 24、すなわち x² - 2x - 24 = 0 となる。因数分解すると (x - 6)(x + 4) = 0 で x = 6 または x = -4 だが、正の整数という条件から x = 6 である。

Question 9Numbers, expressions, and quadratic functions

関数 y = x² について、x の変域が -1 ≦ x ≦ 3 であるときの y の変域として正しいものを、次のア～エから一つ選びなさい。

  1. 0 ≦ y ≦ 9 Correct answer.
  2. 1 ≦ y ≦ 3
  3. 0 ≦ y ≦ 3
  4. 1 ≦ y ≦ 9

Explanation

y = x² のグラフは原点を頂点とする放物線で、x = 0 のとき最小値 0 をとる。変域 -1 ≦ x ≦ 3 には x = 0 が含まれるので最小値は 0 であり、最大値は x = 3 のときの 9 である。両端の x = -1 と x = 3 の y の値だけを比べると最小値を見誤るので、頂点が変域に入るかどうかを必ず確認する。

Question 10Numbers, expressions, and quadratic functions

二次方程式 x² + ax + b = 0 の解が x = -2 と x = 3 であるとき、a、b の値の組として正しいものを、次のア～エから一つ選びなさい。

  1. a = 5、b = -6
  2. a = 1、b = -6
  3. a = -1、b = -6 Correct answer.
  4. a = -1、b = 6

Explanation

解をそれぞれ代入すると、x = -2 から 4 - 2a + b = 0、x = 3 から 9 + 3a + b = 0 が得られる。2式を辺どうしでひくと 5 + 5a = 0 より a = -1 であり、これを一方に代入すると 4 + 2 + b = 0 より b = -6 となる。a = -1、b = -6 を元の式に入れると x² - x - 6 = (x - 3)(x + 2) となり、解が確かに -2 と 3 であることを確認できる。

Question 11Numbers, expressions, and quadratic functions

(2x - 3)² を展開した式として正しいものを一つ選びなさい。

  1. 4x² - 12x - 9
  2. 4x² - 6x + 9
  3. 4x² - 12x + 9 Correct answer.
  4. 4x² + 12x + 9

Explanation

(a - b)² = a² - 2ab + b² の公式で a = 2x、b = 3 とおくと、(2x)² - 2·2x·3 + 3² = 4x² - 12x + 9 となる。真ん中の項は 2ab を忘れずに 12x とし、符号が - になることが要点である。

Question 12Numbers, expressions, and quadratic functions

10/√5 の分母を有理化した式として正しいものを一つ選びなさい。

  1. 5√5
  2. 10√5
  3. √5
  4. 2√5 Correct answer.

Explanation

分母の √5 を消すために、分母と分子に √5 を掛ける。10/√5 = 10√5/(√5·√5) = 10√5/5 = 2√5 となる。有理化では √a × √a = a となることを利用する。

Question 13Numbers, expressions, and quadratic functions

関数 y = ax² のグラフが点 (2, 8) を通るとき、a の値として正しいものを一つ選びなさい。

  1. 8
  2. 4
  3. 2 Correct answer.
  4. 1/2

Explanation

y = ax² に x = 2、y = 8 を代入すると 8 = a × 2² = 4a となる。両辺を 4 で割ると a = 2 である。グラフが通る点の座標は関数の式を満たすことを利用する。

Question 14Numbers, expressions, and quadratic functions

4x² - 25 を因数分解した式として正しいものを一つ選びなさい。

  1. (4x - 5)(x + 5)
  2. (2x + 5)(2x - 5) Correct answer.
  3. (4x + 5)(x - 5)
  4. (2x - 5)²

Explanation

4x² - 25 は (2x)² - 5² とみなせるので、a² - b² = (a + b)(a - b) の公式で a = 2x、b = 5 とおくと (2x + 5)(2x - 5) と因数分解できる。平方の差の形を見つけることが要点である。

Question 15Numbers, expressions, and quadratic functions

二次方程式 (x - 3)² = 2 を解いたものとして正しいものを一つ選びなさい。

  1. x = 3 ± √2 Correct answer.
  2. x = -3 ± √2
  3. x = 3 ± 2
  4. x = 1 ± √2

Explanation

(x - 3)² = 2 は、両辺の平方根をとると x - 3 = ±√2 となる。移項して x = 3 ± √2 が解である。2 の平方根をとる操作を忘れず、± を付けることが大切である。

Question 16Numbers, expressions, and quadratic functions

横の長さが縦の長さより 3 cm 長い長方形がある。この長方形の面積が 40 cm² であるとき、縦の長さとして正しいものを一つ選びなさい。

  1. 8 cm
  2. 5 cm Correct answer.
  3. 4 cm
  4. 10 cm

Explanation

縦の長さを x cm とすると横は x + 3 cm で、面積から x(x + 3) = 40、すなわち x² + 3x - 40 = 0 となる。因数分解すると (x + 8)(x - 5) = 0 で x = -8、5 だが、長さは正なので x = 5 である。

Question 17Numbers, expressions, and quadratic functions

x = √3 + 1 のとき、x² - 2x + 1 の値として正しいものを一つ選びなさい。

  1. 2
  2. 4
  3. 1
  4. 3 Correct answer.

Explanation

x² - 2x + 1 = (x - 1)² と変形できる。x = √3 + 1 を代入すると x - 1 = √3 なので、(√3)² = 3 となる。式を先に整理すると計算が簡単になる。

Question 18Numbers, expressions, and quadratic functions

関数 y = x² のグラフ上に、x 座標が -1 である点 A と、x 座標が 2 である点 B がある。2 点 A、B を通る直線の式として正しいものを一つ選びなさい。

  1. y = x + 2 Correct answer.
  2. y = x + 1
  3. y = x - 2
  4. y = 2x

Explanation

A の y 座標は (-1)² = 1、B の y 座標は 2² = 4 である。2 点 (-1, 1)、(2, 4) を通る直線の傾きは (4 - 1)/(2 - (-1)) = 1 で、y = x + b に (-1, 1) を代入すると b = 2 となる。

Question 19Numbers, expressions, and quadratic functions

√13 の整数部分を a、小数部分を b とするとき、b² + 6b の値として正しいものを一つ選びなさい。

  1. 3
  2. 13
  3. 22
  4. 4 Correct answer.

Explanation

3 < √13 < 4 なので整数部分は a = 3、小数部分は b = √13 - 3 である。b + 3 = √13 に注目すると b² + 6b = (b + 3)² - 9 = 13 - 9 = 4 となる。

Question 20Numbers, expressions, and quadratic functions

放物線 y = x² と直線 y = 2x + 3 の交点を A、B とする。原点 O と A、B を頂点とする三角形の面積として正しいものを一つ選びなさい。

  1. 12
  2. 6 Correct answer.
  3. 9
  4. 3

Explanation

交点の x 座標は x² = 2x + 3 より x² - 2x - 3 = 0、(x - 3)(x + 1) = 0 で x = 3、-1 である。交点は (-1, 1) と (3, 9) で、原点と結ぶ三角形の面積は (1/2)|(-1)×9 - 1×3| = 6 である。

Question 21Numbers, expressions, and quadratic functions

√48 を、根号の中が最も小さい正の整数になるように変形したものとして正しいものを一つ選びなさい。

  1. 6√2
  2. 4√3 Correct answer.
  3. 2√6
  4. 12√2

Explanation

48 を平方数の因数を含む形にすると 48 = 16 × 3 です。したがって √48 = √16 × √3 = 4√3 となり、根号の中を最も小さい正の整数にできます。

Question 22Numbers, expressions, and quadratic functions

6x² - x - 2 を因数分解した式として正しいものを一つ選びなさい。

  1. (6x - 1)(x + 2)
  2. (2x - 1)(3x + 2)
  3. (3x + 1)(2x - 2)
  4. (2x + 1)(3x - 2) Correct answer.

Explanation

(2x + 1)(3x - 2) を展開すると、6x² - 4x + 3x - 2 = 6x² - x - 2 となり、もとの式と一致します。定数項が -2 になる組合せの中から、x の係数 -1 も満たすものを選ぶことがポイントです。

Question 23Numbers, expressions, and quadratic functions

二次方程式 2x² + 5x - 3 = 0 の解として正しいものを一つ選びなさい。

  1. x = -3, x = -1/2
  2. x = 3, x = -1/2
  3. x = -3, x = 1/2 Correct answer.
  4. x = 3, x = 1/2

Explanation

2x² + 5x - 3 は (2x - 1)(x + 3) と因数分解できます。したがって 2x - 1 = 0 または x + 3 = 0 となり、x = 1/2 と x = -3 が解です。

Question 24Numbers, expressions, and quadratic functions

x についての二次方程式 x² - 2x + m = 0 が異なる2つの実数解をもつとき、m の値の範囲として正しいものを一つ選びなさい。

  1. m ≦ 1
  2. m < 0
  3. m < 1 Correct answer.
  4. m > 1

Explanation

異なる2つの実数解をもつ条件は、判別式 D = b² - 4ac が正であることです。ここでは D = (-2)² - 4 × 1 × m = 4 - 4m なので、4 - 4m > 0 を解くと m < 1 となります。

Question 25Trigonometric ratios and trigonometric functions

Convert 150° to radian measure.

  1. 3π/4
  2. 5π/6 Correct answer.
  3. 2π/3
  4. 7π/6

Explanation

To change degrees to radians, multiply by π/180. Thus 150 × π/180 = 150π/180, which reduces to 5π/6. This places the angle in the second quadrant, between π/2 and π, as expected for 150°.

Question 26Trigonometric ratios and trigonometric functions

What is the exact value of tan 60°?

  1. √3/3
  2. 1
  3. √3 Correct answer.
  4. 2

Explanation

Since tan θ = sin θ / cos θ, we get tan 60° = (√3/2) ÷ (1/2) = √3. Equivalently, in a 30-60-90 triangle the side opposite 60° is √3 times the adjacent side.

Question 27Trigonometric ratios and trigonometric functions

For an angle θ with π < θ < 3π/2, which of the following trigonometric ratios is positive?

  1. sec θ
  2. tan θ Correct answer.
  3. cos θ
  4. sin θ

Explanation

In the third quadrant both the x- and y-coordinates of the point on the unit circle are negative. Hence sin θ and cos θ are negative, and so is sec θ = 1/cos θ. Only tan θ = sin θ / cos θ, a quotient of two negative numbers, is positive.

Question 28Trigonometric ratios and trigonometric functions

An angle θ satisfies cos θ = −12/13 and π/2 < θ < π. What is the value of sin θ?

  1. −5/13
  2. 5/13 Correct answer.
  3. −13/5
  4. 12/13

Explanation

Using sin²θ + cos²θ = 1 gives sin²θ = 1 − 144/169 = 25/169, so sin θ = ±5/13. In the second quadrant the sine is positive, so sin θ = 5/13.

Question 29Trigonometric ratios and trigonometric functions

What is the value of sin²35° + sin²55°?

  1. 1/2
  2. √2/2
  3. 1 Correct answer.
  4. 0

Explanation

Because 55° = 90° − 35°, the co-function relation gives sin 55° = cos 35°. The expression therefore becomes sin²35° + cos²35°, which equals 1 by the Pythagorean identity.

Question 30Trigonometric ratios and trigonometric functions

How many solutions does 2 sin θ − 1 = 0 have in the interval 0 ≤ θ < 2π, and what are they?

  1. θ = π/3, 2π/3
  2. θ = π/6 only
  3. θ = π/6, 5π/6 Correct answer.
  4. θ = π/6, 7π/6

Explanation

Rearranging gives sin θ = 1/2. The sine equals 1/2 at the reference angle π/6, and also in the second quadrant at π − π/6 = 5π/6, so both values lie in the required interval.

Question 31Trigonometric ratios and trigonometric functions

Using a compound-angle formula, what is the exact value of sin 75°?

  1. √2/2
  2. (√3 + 1)/2
  3. (√6 + √2)/4 Correct answer.
  4. (√6 − √2)/4

Explanation

Write 75° as 45° + 30° and apply sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B. This gives (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4. Since 75° lies between 45° and 90°, the result must be larger than √2/2, as this value is.

Question 32Trigonometric ratios and trigonometric functions

What is the period of the function y = 3 sin(2x − π/3)?

  1. π/2
  2. 2π
  3. π Correct answer.
  4. 4π

Explanation

For y = a sin(bx + c) the period is 2π/|b|, while a only changes the amplitude and c only shifts the graph horizontally. Here b = 2, so the period is 2π/2 = π.

Question 33Trigonometric ratios and trigonometric functions

What is the maximum value of 3 sin x + 4 cos x as x varies over all real numbers?

  1. 7
  2. 3
  3. 4
  4. 5 Correct answer.

Explanation

Combine the terms as R sin(x + α), where R = √(3² + 4²) = 5 and α satisfies cos α = 3/5 and sin α = 4/5. Since sin(x + α) never exceeds 1, the maximum value is 5, attained when x + α = π/2.

Question 34Trigonometric ratios and trigonometric functions

An angle θ satisfies sin θ + cos θ = 1/2. What is the value of sin θ cos θ?

  1. −3/4
  2. −3/8 Correct answer.
  3. −1/4
  4. 3/8

Explanation

Squaring both sides gives sin²θ + 2 sin θ cos θ + cos²θ = 1/4. Using sin²θ + cos²θ = 1, we obtain 1 + 2 sin θ cos θ = 1/4, so 2 sin θ cos θ = −3/4 and sin θ cos θ = −3/8. The negative product shows that one of sin θ and cos θ is negative, which is consistent with the given sum.

Question 35Trigonometric ratios and trigonometric functions

What is the exact value of cos 120°?

  1. √3/2
  2. −1/2 Correct answer.
  3. 1/2
  4. −√3/2

Explanation

Since 120° lies in the second quadrant, its cosine is negative. Using the related angle 60°, cos 120° = −cos 60° = −1/2.

Question 36Trigonometric ratios and trigonometric functions

What is the range of the function y = 3 − 2 sin x for real x?

  1. [−1, 1]
  2. [1, 5] Correct answer.
  3. [2, 3]
  4. [−5, −1]

Explanation

For every real x, −1 ≤ sin x ≤ 1, so −2 ≤ −2 sin x ≤ 2. Adding 3 gives 1 ≤ 3 − 2 sin x ≤ 5, hence the range is [1, 5].

Question 37Trigonometric ratios and trigonometric functions

For any angle θ, which expression is equal to sin(π − θ)?

  1. cos θ
  2. −sin θ
  3. −cos θ
  4. sin θ Correct answer.

Explanation

The supplementary-angle identity states that sin(π − θ) = sin θ for every angle θ. For example, sin 150° = sin 30° = 1/2.

Question 38Trigonometric ratios and trigonometric functions

What is the period of the function y = tan(2x − π/4)?

  1. 2π
  2. π/4
  3. π
  4. π/2 Correct answer.

Explanation

For y = tan(kx + c), the period is π/|k|, and the phase shift c does not change it. Here k = 2, so the period is π/2.

Question 39Trigonometric ratios and trigonometric functions

An angle θ satisfies sin θ = 5/13 and π/2 < θ < π. What is the value of sin 2θ?

  1. 119/169
  2. −120/169 Correct answer.
  3. −60/169
  4. 120/169

Explanation

Because θ is in the second quadrant, cos θ = −12/13. Then sin 2θ = 2 sin θ cos θ = 2(5/13)(−12/13) = −120/169.

Question 40Trigonometric ratios and trigonometric functions

A sector of a circle of radius 3 has central angle 2π/3 radians. What is its area?

  1. 3π Correct answer.
  2. 2π
  3. 9π
  4. 6π

Explanation

The area of a sector is (1/2)r²θ with θ in radians. Substituting r = 3 and θ = 2π/3 gives (1/2)(9)(2π/3) = 3π.

Question 41Trigonometric ratios and trigonometric functions

In triangle ABC, A = 30°, B = 45°, and side a = BC = 4. What is side b = CA?

  1. 4√3
  2. 4√2 Correct answer.
  3. 8√2
  4. 2√2

Explanation

By the sine rule, b/sin B = a/sin A, so b = 4 sin 45°/sin 30° = 4(√2/2)/(1/2) = 4√2.

Question 42Trigonometric ratios and trigonometric functions

Solve tan θ = −1 for 0 ≤ θ < 2π.

  1. π/4, 5π/4
  2. 3π/4, 7π/4 Correct answer.
  3. π/4, 3π/4
  4. 5π/4, 7π/4

Explanation

tan θ = −1 means the reference angle is π/4, and tangent is negative in the second and fourth quadrants. Thus θ = π − π/4 = 3π/4 or θ = 2π − π/4 = 7π/4.

Question 43Trigonometric ratios and trigonometric functions

What is the sum of all solutions in [0, 2π) of 2 cos²θ + sin θ − 1 = 0?

  1. 5π/2
  2. 7π/2 Correct answer.
  3. 11π/3
  4. 3π

Explanation

Let s = sin θ. Since cos²θ = 1 − sin²θ, the equation becomes 2(1 − s²) + s − 1 = 0, that is, 2s² − s − 1 = 0 = (2s + 1)(s − 1). Thus sin θ = 1 or sin θ = −1/2, giving θ = π/2, 7π/6, 11π/6 in [0, 2π). Their sum is π/2 + 7π/6 + 11π/6 = 7π/2.

Question 44Trigonometric ratios and trigonometric functions

What is the exact value of cos 20° cos 40° cos 80°?

  1. √3/8
  2. 1/8 Correct answer.
  3. 1/4
  4. 1/16

Explanation

Multiply by sin 20°: sin20 cos20 cos40 cos80 = (1/2)sin40 cos40 cos80 = (1/4)sin80 cos80 = (1/8)sin160. Since sin160° = sin20°, dividing by sin20° gives the product 1/8.

Question 45Exponential and logarithmic functions

log_2 8 + log_2 (1/4) の値を求めよ。

  1. 1 Correct answer.
  2. 5
  3. 2
  4. 3

Explanation

log_2 8 = 3 であり、log_2(1/4) = log_2 2^{-2} = -2 である。したがって与式は 3 + (-2) = 1 となる。底が2で1より大きいので、対数の値をそのまま加減してよい。

Question 46Exponential and logarithmic functions

e^{2 ln 3} の値を求めよ。

  1. 8
  2. 6
  3. 9 Correct answer.
  4. 3

Explanation

e^{2 ln 3} = (e^{ln 3})^2 と変形できる。e^{ln 3}=3 であるから、値は 3^2=9 になる。指数法則と対数と指数の関係を順に用いる。

Question 47Exponential and logarithmic functions

方程式 2^{x+1}=16 を解け。

  1. x=5
  2. x=4
  3. x=2
  4. x=3 Correct answer.

Explanation

16=2^4 と表せるので、方程式は 2^{x+1}=2^4 となる。底2は1より大きいから指数を比較でき、x+1=4 より x=3 である。

Question 48Exponential and logarithmic functions

方程式 log_2(x-1)+log_2(x-3)=3 の解を求めよ。

  1. x=5 Correct answer.
  2. x=6
  3. x=-1
  4. x=4

Explanation

真数条件より x-1>0 かつ x-3>0、すなわち x>3 である。対数の和を積の対数にまとめると log_2((x-1)(x-3))=3 で、(x-1)(x-3)=8 となる。整理すると x^2-4x-5=0 より x=5,-1 だが、x>3 を満たすのは x=5 のみである。

Question 49Exponential and logarithmic functions

不等式 (1/3)^x < 1/27 を満たす x の範囲を求めよ。

  1. x>3 Correct answer.
  2. x<3
  3. x>-3
  4. x<-3

Explanation

(1/27)=(1/3)^3 であるから、不等式は (1/3)^x < (1/3)^3 と書ける。底 1/3 は 0 より大きく 1 より小さいので、指数の大小関係は逆転する。したがって x>3 である。

Question 50Exponential and logarithmic functions

関数 y=2^{x-1}+3 の値域を求めよ。

  1. y>1
  2. y>3 Correct answer.
  3. y>2
  4. y>0

Explanation

2^{x-1} はすべての実数 x に対して正の値をとり、0 に限りなく近づくが 0 にはならない。したがって y=2^{x-1}+3 は 3 より大きい値をとり、値域は y>3 である。