数と式・2次関数
この分野で問われること
数と式では、展開・因数分解、無理数を含む式の計算、絶対値、2次方程式と2次不等式が問われる。2次関数では平方完成による頂点・軸の把握、定義域を制限したときの最大最小、グラフと x 軸の共有点の位置（解の配置）が中心になる。計算の正確さと場合分けの網羅性がそのまま点数になる分野である。
式の計算の道具
- 展開：(a±b)² = a²±2ab+b²、(a+b)(a-b) = a²-b²、(x+a)(x+b) = x²+(a+b)x+ab、(a±b)³ = a³±3a²b+3ab²±b³。
- 因数分解：たすき掛け、a³±b³ = (a±b)(a²∓ab+b²)。
- 二重根号：√(a+b+2√(ab)) = √a+√b（a>0、b>0）。内側の積が ab、和が a+b になる2数を探す。
- 分母の有理化：1/(√a+√b) = (√a-√b)/(a-b)。
- 絶対値：|X| は X≥0 なら X、X<0 なら -X。場合分けの境界を必ず書く。
2次関数の標準形
y = ax²+bx+c を y = a(x-p)²+q に変形すると、軸は直線 x=p、頂点は (p, q)。a>0 なら頂点で最小、a<0 なら頂点で最大。定義域が m≤x≤n に制限されているときは、軸 x=p が m より左、定義域の内部、n より右の3通りで場合分けする。2次不等式は放物線が x 軸の上か下かで読み取る。
例題（平方完成と最大最小）
y = x²-4x+5（0≤x≤3）の最大値・最小値を求める。平方完成すると y = (x-2)²+1。軸 x=2 は定義域の内部にあるので、最小値は x=2 のとき 1。軸から遠い端点は x=0 なので、最大値は x=0 のとき 5。よって最小値 1（x=2）、最大値 5（x=0）。
失点しやすいところ
平方完成で定数の調整を誤る、定義域付きの最大最小で端点と頂点の比較を落とす、文字係数の式を両辺で割って解を失う、判別式 D=0 を「解が1個」と数えるか「重解」と呼ぶかの区別。