三角比・三角関数
この分野で問われること
三角比は直角三角形から始まり、鈍角・一般角へ拡張される。試験では弧度法、三角比の相互関係、加法定理とその派生物（2倍角・合成）、三角方程式・三角不等式、三角関数のグラフが問われる。角度と値の対応を単位円で即座に思い出せるかが勝負どころである。
押さえる公式
- 弧度法：180° = π、扇形の弧長 l = rθ、面積 S = (1/2)r²θ（θ はラジアン）。
- 相互関係：sin²θ+cos²θ = 1、tanθ = sinθ/cosθ、1+tan²θ = 1/cos²θ。
- 加法定理：sin(α±β) = sinα cosβ ± cosα sinβ、cos(α±β) = cosα cosβ ∓ sinα sinβ。
- 2倍角：sin2θ = 2sinθcosθ、cos2θ = 1-2sin²θ = 2cos²θ-1。
- 合成：a sinθ+b cosθ = √(a²+b²) sin(θ+α)。ここで cosα = a/√(a²+b²)、sinα = b/√(a²+b²)。
方程式・不等式の解き方
sin²θ と cos²θ が混ざった式は、sin²θ = 1-cos²θ で1種類に統一してから因数分解する。解は単位円上で該当する角をすべて拾い、指定範囲（0≤θ<2π など）で答える。一般解を問われたら θ = α+2nπ の形で書く。
例題
0≤θ<2π で 2sin²θ+3cosθ-3 = 0 を解く。sin²θ = 1-cos²θ を代入すると 2-2cos²θ+3cosθ-3 = 0、整理して 2cos²θ-3cosθ+1 = 0、(2cosθ-1)(cosθ-1) = 0。cosθ = 1/2 から θ = π/3、5π/3。cosθ = 1 から θ = 0。よって θ = 0、π/3、5π/3。
失点しやすいところ
cosθ = 1/2 で π/3 だけ答えて 5π/3 を落とす、合成後の角 α の象限を取り違える、tan の定義域（cosθ≠0）を無視する、度数法と弧度法を混ぜる。