文化祭のノートとペンの買い方

文化祭の準備係になったAさんとBさんは、クラスで使うノートとペンを買うことになった。ノートは1冊180円、ペンは1本120円で、どちらも消費税はかからない。予算は5000円である。買う条件は次の3つをすべて満たすことである。(1)ノートは12冊以上買う。(2)ペンはノートより3本以上多く買う。(3)ノートとペンの合計は30品以内にする。ただし、ノートとペンはそれぞれ1冊、1本単位で買い、予算は使い切らなくてもよい。Aさんは「予算内でペンをできるだけ多く買いたい」と考え、まずノートを12冊にしたときの最大のペンの本数を計算した。Bさんは「ノートをできるだけ多く買いたい」と考え、条件を満たす最大のノートの冊数を調べた。Aさんは最初、ノート12冊、ペン18本の買い方を考えたが、ペンをさらに増やせるか迷った。Bさんはノートを13冊にしたとき、ペンを何本以上にすればよいかで迷った。二人は、条件を満たす買い方が1通りではないことに気づき、数量の関係を式に表して考えることにした。また、代金が5000円を超えないかも同時に確かめる必要がある。条件を満たす中で、代金が最も高くなる買い方があるかどうかも気になった。