Okayama Public High School Entrance Examination - Mathematics cheat sheet

展開公式: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, (a+b)(a-b)=a^2-b^2, (x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab。

因数分解は共通因数→公式→たすき掛けの順に検討する。acx^2+(ad+bc)x+bd=(ax+b)(cx+d)。

平方根: √(a^2b)=a√b (a>0)。分母の有理化は √a/√b=√(ab)/b を用いる。

√a+√b はそれ以上まとまらない。同類項のみ係数を足せる。

2次方程式の解の公式: x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。b=2b' のとき x=(-b'±√(b'^2-ac))/a。

解の公式を使う前に因数分解や平方完成が可能か確認すると計算量が減る。

不等式を負の数で掛ける・割ると不等号の向きが逆になる。

連立方程式は加減法か代入法で1文字消去する。係数がそろっていれば加減法が速い。

文字式の利用では, 連続する整数を n, n+1, n+2 と置くと証明が簡潔になる。

比例 y=ax は原点を通る直線, 反比例 y=a/x は双曲線で x軸・y軸と交わらない。

1次関数 y=ax+b の傾き a は変化の割合 (yの増加量)/(xの増加量) に等しい。

2点 (x1,y1),(x2,y2) を通る直線の傾きは (y2-y1)/(x2-x1)。切片は代入で求める。

y=ax^2 の変化の割合は a(p+q)。x が p から q まで変化するときの値。

放物線 y=ax^2 と直線の交点は, ax^2=直線の式 を解いて x座標を求める。

関数 y=ax^2 で a>0 なら下に凸, a<0 なら上に凸。a の絶対値が大きいほど開き方が狭い。

変域: グラフの端点と頂点(または軸との位置関係)を確認して最大・最小を決める。

座標平面上の三角形の面積は, 底辺をx軸に平行にとるか, 分割して求める。

動点問題では, 点の位置で場合分けし, 各区间の式を立ててから定義域を確認する。

三角形の内角の和は180°, n角形の内角の和は (n-2)×180°, 外角の和は常に360°。

合同条件: 3組の辺, 2組の辺とその間の角, 1組の辺とその両端の角。

相似条件: 3組の辺の比, 2組の辺の比とその間の角, 2組の角。相似比 a:b なら面積比 a^2:b^2, 体積比 a^3:b^3。

平行線の錯角・同位角は等しい。三角形の外角は隣り合わない2つの内角の和に等しい。

円周角の定理: 同じ弧に対する円周角は等しい。直径に対する円周角は90°。中心角は円周角の2倍。

接線は接点を通る半径に垂直。円外の1点から引いた2本の接線の長さは等しい。

三平方の定理: 直角三角形で a^2+b^2=c^2 (cは斜辺)。特別角の比は 1:1:√2 と 1:2:√3。

証明は「仮定」「結論」を明確にし, 根拠となる性質を明記して書く。結論の先取りは不可。

立体の切断では, 平行な面にできる切り口は平行, 同じ面内の切り口は直線になる。

代表値: 平均値=合計/個数, 中央値=順に並べた中央(偶数個なら中央2つの平均), 最頻値=最も多い値。

階級値=(階級の下端+上端)/2。度数分布表からの平均値は (階級値×度数)の合計/度数の合計。

相対度数=その階級の度数/度数の合計。相対度数の合計は1。

範囲=最大値-最小値。四分位数はデータを4等分し, 第2四分位数は中央値に等しい。

箱ひげ図は最小値・第1四分位数・中央値・第3四分位数・最大値を表す。箱の長さは四分位範囲。

確率=ある事象が起こる場合の数/すべての場合の数。同様に確からしいことが前提。

2つのさいころは (大,小) の順序対で36通りと数えると数え漏れがない。

樹形図や表を書いて場合の数を数える。少なくとも1つ は余事象 1-(起こらない確率) で求める。

標本調査では, 標本の比率から母集団の数量を比例式で推定する。

証明の根拠は定義・定理・仮定に限る。図から読み取っただけの性質は根拠にできない。

文字式による証明は, 条件を式に翻訳し, 変形して結論の形に一致させる流れで書く。

場合分けは, 条件が尽くされていること(漏れがない)と重複がないことを確認する。

逆・裏・対偶のうち, 常に真といえるのは「もとの命題が真なら対偶も真」の関係のみ。

必要条件と十分条件は「PならばQ」の向きで判断する。Pが十分条件, Qが必要条件。

関数のグラフと図形の融合問題は, 座標を文字で置き, 長さや面積を式で表して方程式にする。

規則性の問題は, n番目の値をnの式で表し, 具体的な数値で検算する。

近似値や測定値の計算では, 有効数字の桁数と誤差の範囲を意識して扱う。

答えた結果の妥当性は, 問題文の条件(範囲・整数・正の数)に戻して確認する。