平行線を含む二等辺三角形の証明

三角形ABCはAB=ACの二等辺三角形で、∠BAC=40°である。辺BC上に点Dを、辺AB上に点Eをとり、直線DEが辺ACに平行になるようにする。ただし、DはBとCのどちらとも異なり、EはAとBのどちらとも異なる。Aさんは、この図形で△EBDが二等辺三角形になるのではないかと予想し、∠EBDと∠EDBの大きさを調べた。Bさんは、平行線の性質と二等辺三角形の底角が等しいことを使えば説明できると考えたが、どの角とどの角が対応するかを整理する必要があった。また、∠BEDの大きさを求め、予想が正しいことを確認することにした。Aさんは、Dの位置をいくつか変えて作図しても△EBDの形が同じ性質をもつように見えることに気づいた。三角形の内角の和は180°であり、平行線の同位角は等しいことを使ってよい。二人は、証明の中で使う角が同じ頂点の角かを確認しながら説明を組み立てることにした。点DをBに近づけても、DE∥ACという条件を保てば同じ議論が使えるかどうかも話し合った。