数と式：計算の根拠まで問う
数と式：計算の根拠まで問われる領域
岡山県公立高校入試の「数と式」では、正負の数・文字式・方程式・平方根の計算力を土台に、目的に合わせて式を変形する力が試される。答えだけでなく、どの法則を使って変形したかを説明できるようにしておきたい。
押さえる規則
- 累乗は乗除より先。(-3)^2=9、-3^2=-9。
- 単項式の乗除では係数と文字を分け、a^m÷a^n=a^(m-n)。
- 等式変形は両辺に同じ操作。分数を消すときは最小公倍数をかける。
- 平方根は√(a^2)=|a|。分母の有理化では分母の平方根を消す。
- 二次方程式は因数分解を先に検討し、難しければ解の公式。
- 連立方程式は代入法か加減法を選び、解を元の式に代入して検算する。
例題で確認
x=√5+2 のとき、x^2-4x+3 の値を求める。そのまま代入すると計算が重い。そこで x-2=√5 に着目し、与式を (x-2)^2-1 と変形する。代入すると (√5)^2-1=5-1=4。式の値は4。ポイントは「文字の関係を利用して次数を下げる」こと。
失点しやすい箇所
- (-2)^2 と -2^2 の混同。
- √(a^2)=a としてしまい、負の場合を落とす。
- 連立方程式の加減法で、一方の式だけに負号を掛ける。
- 分数式で、分子全体に分配法則を適用し忘れる。
- 和の形のまま約分する。約分は積の形でのみ行う。
- 解の公式で b^2-4ac の符号ミス。