関数：グラフと変域で関係を読む
関数：グラフと変域で関係を読む
岡山県公立高校入試の「関数」では、比例・反比例、一次関数、関数 y=ax² の式・グラフ・変域・変化の割合を横断して問う。事象をグラフ化し、交点や変域を読み取る力が中心になる。
押さえる規則
- 一次関数 y=ax+b では、a は変化の割合、b は切片。
- 反比例 y=a/x では xy=a が一定。グラフは双曲線で、a の符号で象限が決まる。
- y=ax² で x が p から q まで増加するときの変化の割合は a(p+q)。
- 放物線の変域に 0 が含まれると、最小値は 0 になる。
- 2グラフの交点は、式を連立して x を求め、y も求める。
- 動点問題では、時間 t の定義域と場合分けを先に決める。
例題で確認
y=ax² について、x が -1 から 3 まで増加するときの変化の割合が 4 である。変化の割合は a(p+q) なので a(-1+3)=2a。これが 4 だから a=2。式は y=2x²。グラフでは x=-1 のとき y=2、x=3 のとき y=18 で、平均の増え方が 4 と確認できる。
失点しやすい箇所
- 変化の割合と傾きを混同する。放物線では一定でない。
- 変域に 0 を含むのに、端点だけで最大・最小を判断する。
- 反比例の比例定数の符号を取り違え、象限を誤る。
- 交点の x 座標だけ求めて y 座標を出し忘れる。
- 動点の定義域を書かず、場合分けの境界を落とす。