図形と証明：条件を根拠に結び付ける
図形と証明：条件を根拠に結び付ける
岡山県公立高校入試の「図形」では、合同・相似、円周角、三平方の定理、面積比が中心で、証明の記述が配点の要になる。図に印を付け、仮定・結論・使う定理を分けて書く。
押さえる規則
- 合同条件は、3組の辺、2組の辺とその間の角、1組の辺とその両端の角。
- 相似条件は、3組の辺の比、2組の辺の比とその間の角、2組の角。
- 同じ弧に対する円周角は等しい。直径に対する円周角は 90°。
- 円に内接する四角形では、対角の和が 180°。
- 三平方の定理は斜辺の2乗＝他の2辺の2乗の和。
- 面積比は相似比の2乗、体積比は相似比の3乗。
例題で確認
AB=AC の二等辺三角形 ABC で、頂角 A の二等分線と BC の交点を D とする。△ABD と △ACD において、仮定より AB=AC、∠BAD=∠CAD、AD は共通。よって2組の辺とその間の角がそれぞれ等しく、△ABD≡△ACD。合同な図形の対応する辺は等しいので BD=CD。
失点しやすい箇所
- 対応する頂点の順序を崩し、合同条件の「間の角」を誤る。
- 証明で仮定を結論のように使い、根拠の定理を書かない。
- 円周角で、同じ弧かどうかを確認せずに等しいとする。
- 三平方の定理で斜辺の見極めを誤る。
- 面積比を相似比のまま扱う。
- 補助線を引いた理由を書かない。