数学的な見方・考え方：説明の型を作る
数学的な見方・考え方：説明の型を作る
岡山県公立高校入試では、内容領域とは別に、事象を数学的に捉え、根拠を示して説明する力が問われる。記述問題では、条件を文字・表・グラフ・図に翻訳し、結論までの筋道を書く。
押さえる規則
- 見方としては、変わらない量、数量の関係、単位の統一、場合分けに着目する。
- 考え方としては、特殊な例から規則を予想し、文字で一般化する。命題を否定するときは反例を挙げる。
- 逆は常に成り立つとは限らない。逆の真偽を確認してから使う。
- 説明では「nを整数とすると」のように文字の意味を宣言し、式変形の各段に根拠を添える。
- 図形の説明では、合同条件や相似条件、使った定理を明記する。
例題で確認
連続する3つの整数の和は3の倍数であることを説明する。n を整数とし、3つの整数を n-1、n、n+1 と表す。和は (n-1)+n+(n+1)=3n。n は整数なので 3n は3の倍数。よって連続する3つの整数の和は3の倍数である。一つの例を示すだけでは証明にならず、文字で一般化することが要点。
失点しやすい箇所
- 1つの例だけを示して証明したつもりになる。
- 文字の定義を書かず、n の範囲も示さない。
- 計算だけを並べ、結論や根拠がない。
- 逆の真偽を確認せずに使う。
- 整数、自然数、以上、より大きいの読み落とし。
- 図形の説明で定理名を書かない。