Capital económico agregado para autos y huracán con reaseguro catastrófico
Una aseguradora evalúa su capital económico para dos riesgos: autos y huracán. Con modelos internos, la pérdida anual de autos tiene media 180 millones y desviación estándar 120 millones; la de huracán, media 60 millones y desviación estándar 210 millones. La correlación lineal entre ambas es 0.15. La dirección de finanzas sumó los VaR al 99.5% de cada línea calculados con una aproximación normal y obtuvo 1,090 millones, y propone mantener ese monto como capital. El área de riesgos señala que la suma ignora diversificación y que la normal subestima la cola del huracán; propone una cópula t con 4 grados de libertad. Además, existe un reaseguro catastrófico para huracán con retención de 150 millones y límite de 300 millones por evento. El regulador exige un nivel de confianza de 99.5% a un año y una medida que refleje la cola.
1. Calcule el VaR agregado al 99.5% bajo el supuesto normal y compare con la suma. Explique por qué la diferencia no es necesariamente diversificación real.
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Con aproximación normal al 99.5%, el factor es 2.576.
VaR autos = 180 + 2.576 × 120 = 489.1 millones. VaR huracán = 60 + 2.576 × 210 = 601.0 millones. Suma = 1,090.1 millones.
Para el agregado: media = 240; desviación = √(120² + 210² + 2 × 0.15 × 120 × 210) = √(14,400 + 44,100 + 7,560) = √66,060 = 257.0. VaR agregado = 240 + 2.576 × 257.0 = 902.1 millones. La diferencia con la suma es 188.0 millones, 17.2%.
Esa reducción es un efecto del supuesto de normalidad y de la correlación lineal, no una prueba de diversificación real. El VaR no es subaditivo en general y la suma de VaR de dos líneas no es el VaR de la suma. Además, la normal subestima la cola del huracán y no captura dependencia extrema; la diferencia podría desaparecer o invertirse con una cópula t o con escenarios de cola.
2. Estime el efecto del reaseguro catastrófico en el capital económico de huracán y discuta si la cópula t cambiaría la decisión.
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El contrato tiene retención de 150 millones y límite de 300 millones: el reasegurador paga la parte de la pérdida entre 150 y 450 millones; la aseguradora retiene hasta 150 y, por encima de 450, vuelve a retener la cola si no hay cobertura adicional. Si el VaR bruto de huracán es 601 millones, el neto en ese punto sería 150 + (601 − 450) = 301 millones, una reducción de 300 millones. El capital agregado bajaría, pero no en la misma proporción porque la cola por encima del límite sigue existiendo y el reaseguro tiene riesgo de crédito y posible agotamiento de reinstalaciones.
La cópula t con 4 grados de libertad sí cambiaría la decisión: aumenta la probabilidad de pérdidas extremas conjuntas y puede elevar el VaR y, sobre todo, el TVaR por encima del valor normal. También puede mostrar que el reaseguro se agota en escenarios severos. Por ello, el capital no debería fijarse en 902 millones ni en la suma de 1,090; debe calcularse neto de reaseguro, con TVaR y con escenarios de dependencia extrema.
3. Recomiende cómo presentar al comité la medida de capital y qué pruebas de estrés mínimas incluiría.
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Presentaría una tabla con cuatro medidas: VaR y TVaR al 99.5%, brutos y netos de reaseguro, bajo normalidad y bajo cópula t. El TVaR es más adecuado porque el regulador pide una medida que refleje la cola y porque el huracán tiene cola pesada. También mostraría el capital por línea y el beneficio de diversificación, separando el efecto de correlación del efecto de reaseguro.
Pruebas de estrés mínimas: huracán con período de retorno 1 en 200 y 1 en 500; correlación auto-huracán de 0.5; aumento de frecuencia de autos de 20%; severidad de autos con inflación de 15%; agotamiento de reinstalaciones del cat XL; incumplimiento del reasegurador; y un escenario combinado de huracán severo con aumento de siniestralidad de autos. La recomendación debe incluir un colchón por riesgo de modelo y no presentar un solo número como capital definitivo.