PJF Actuario Habilitation cheat sheet

Valor esperado de una variable aleatoria X: E[X] = Σ x·P(X=x) (discreta) o ∫ x·f(x) dx (continua).

Varianza: Var(X) = E[X²] − (E[X])²; desviación estándar σ = √Var(X).

Distribución de Poisson: P(N=k) = e^{−λ} λ^k / k!, con E[N]=Var(N)=λ; usada para frecuencia de siniestros.

Distribución exponencial: f(x)=λe^{−λx}, E[X]=1/λ, Var(X)=1/λ²; modela el monto de un siniestro o tiempo entre eventos.

Teorema central del límite: la suma de n variables independientes e idénticamente distribuidas tiende a normal con media nμ y varianza nσ² cuando n es grande.

Estimación por máxima verosimilitud: se maximiza la función de log-verosimilitud l(θ)=Σ ln f(x_i|θ); el estimador es consistente y asintóticamente normal.

Intervalo de confianza para la media con varianza conocida: x̄ ± z_{α/2} · σ/√n.

Prueba de bondad de ajuste chi-cuadrado: χ² = Σ (O_i − E_i)² / E_i, con grados de libertad = k − 1 − parámetros estimados.

Interés compuesto: Monto = C (1+i)^n; valor presente = M / (1+i)^n.

Tasa nominal convertible m veces al año: i_efectiva = (1 + i_nominal/m)^m − 1.

Fuerza de interés: δ = ln(1+i); factor de acumulación = e^{δt}.

Valor presente de una anualidad vencida: a_∠n = (1 − v^n)/i, con v = 1/(1+i).

Valor presente de una anualidad anticipada: ä_∠n = (1 − v^n)/d, con d = i/(1+i).

Renta perpetua vencida: a_∠∞ = 1/i; perpetua anticipada: ä_∠∞ = 1/d.

Tasa de descuento: d = i/(1+i) = 1 − v; relación v = 1 − d.

Amortización: la cuota nivelada R satisface Préstamo = R · a_∠n; los intereses del período k se calculan sobre el saldo insoluto.

Conmutativas: D_x = v^x l_x; C_x = v^{x+1} d_x; M_x = Σ C_{x+k}; N_x = Σ D_{x+k}.

Seguro temporal a n años: A^1_{x:n} = (M_x − M_{x+n}) / D_x.

Seguro dotal mixto: A_{x:n} = (M_x − M_{x+n} + D_{x+n}) / D_x.

Seguro vitalicio: A_x = M_x / D_x.

Anualidad vitalicia anticipada: ä_x = N_x / D_x; temporal n años: ä_{x:n} = (N_x − N_{x+n}) / D_x.

Reserva prospectiva: tV = A_{x+t} − P · ä_{x+t} para seguro vitalicio con prima nivelada P.

Prima neta nivelada: P = A_{x:n} / ä_{x:n} (seguro dotal) o P = A_x / ä_x (vitalicio).

Relación entre seguro y anualidad: A_x = 1 − d · ä_x, con d = i/(1+i).

Prima pura = frecuencia esperada × severidad esperada; prima comercial = prima pura + gastos + margen de utilidad + recargo de seguridad.

Método de tarificación por pérdida esperada: prima = (siniestros + gastos) / (1 − margen de utilidad − gastos variables).

Credibilidad de Bühlmann: prima = Z · experiencia del grupo + (1−Z) · prima colectiva, con Z = n/(n+k) y k = Var(μ)/E[σ²].

Siniestralidad: siniestros incurridos / primas devengadas; mide la rentabilidad técnica del ramo.

Deductible: el asegurado asume la primera parte del siniestro; el asegurador paga max(0, X − d).

Coaseguro: el asegurador paga una proporción α del siniestro; el asegurado retiene (1−α).

Límite de cobertura: el pago se topa en un monto máximo; combinado con deducible, pago = min(max(0, X−d), L).

Reserva de primas no devengadas: porción de la prima correspondiente al período de cobertura no transcurrido.

Modelo de Cramér-Lundberg: S(t) = c·t − Σ X_i, donde c es la prima y X_i los siniestros; la ruina ocurre si S(t) < 0.

Coeficiente de ajuste R: solución positiva de c·r = λ + λ·M_X(r) (o ecuación equivalente según la distribución de siniestros).

Desigualdad de Lundberg: probabilidad de ruina ψ(u) ≤ e^{−R·u}, donde u es el superávit inicial.

Carga de seguridad: θ = (prima − prima pura)/prima pura; la prima cargada es (1+θ) veces la prima pura.

Reserva de riesgo: provisión para desviaciones adversas de siniestralidad; en Solvencia II se calcula como VaR al 99.5% a un año menos la mejor estimación.

Capital de solvencia: SCR (requerimiento de capital de solvencia) = VaR_{99.5%} de la pérdida inesperada; MCR es el mínimo absoluto.

Margen de riesgo: remuneración por el costo del capital requerido para respaldar el riesgo no cubierto.

Ratio de solvencia: fondos propios elegibles / SCR; debe ser al menos 100% para cumplir el requerimiento.

Sistema de reparto (pay-as-you-go): las contribuciones de los activos financian las pensiones de los pasivos; no hay acumulación individual.

Sistema de capitalización individual: cada trabajador acumula en una cuenta personal; la pensión depende del saldo y la esperanza de vida.

Tasa de reemplazo = pensión / salario previo al retiro; indicador clave de suficiencia.

Fórmula de pensión en capitalización: pensión = saldo acumulado / factor actuarial (anualidad vitalicia).

Densidad de cotización: proporción de años con aportes sobre los años requeridos; afecta el derecho a pensión.

Edad de retiro y esperanza de vida: a mayor esperanza de vida al retiro, menor pensión anual para un mismo saldo.

Planes de beneficio definido (BD): el empleador garantiza una prestación; el riesgo de inversión y longevidad recae en el patrón.

Planes de contribución definida (CD): el trabajador asume el riesgo de inversión; el beneficio depende del rendimiento.

Contrato de seguro: es consensual, bilateral, oneroso, aleatorio y de buena fe; requiere póliza y declaración de riesgo.

Póliza: documento que contiene las condiciones generales, particulares y especiales; su emisión es obligatoria tras la aceptación de la solicitud.

Siniestro: evento previsto en el contrato; el asegurado debe dar aviso dentro del plazo legal o contractual.

Prescripción de acciones: en seguros de daños suele ser de 2 años y en vida de 5 años, contados desde el siniestro (varía por jurisdicción).

Reserva técnica: obligación legal de constituir reservas de primas, siniestros y riesgos en curso; su insuficiencia afecta solvencia.

Autorización de la entidad aseguradora: requiere capital mínimo, plan de negocios y aprobación del regulador.

Fianza: garantiza el cumplimiento de obligaciones contractuales; puede ser a favor de entidades públicas o privadas.

Reaseguro: transferencia de parte del riesgo a otra entidad; no extingue la obligación del asegurador original frente al asegurado.

Dictamen pericial: documento técnico que expone el método, los datos y las conclusiones del perito; debe ser claro y verificable.

Perito actuario: auxiliar de la justicia que cuantifica daños, lucro cesante, pérdida de capacidad laboral o reservas en litigios.

Cuantificación de daño patrimonial: se calcula el valor presente de los ingresos futuros dejados de percibir, descontados a una tasa técnica.

Daño moral: se valora con criterios de equidad y jurisprudencia; el actuario puede aportar tablas de referencia, no sustituir al juez.

Informe pericial: debe incluir identificación del perito, objeto, metodología, fuentes, cálculos y anexos; se presenta ante el juez.

Contradicción: las partes pueden objetar el dictamen y solicitar aclaraciones o un nuevo peritaje.

Valoración de reservas en litigio: el perito puede estimar la reserva de siniestros pendientes de liquidación con base en el caso concreto.

Ética pericial: el actuario debe declarar conflicto de interés y mantener independencia respecto de las partes.