PJF Actuario Habilitation flashcards

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Valor esperado

Es la media ponderada de los posibles valores de una variable aleatoria, usando sus probabilidades como pesos. Se denota E[X] y representa el resultado promedio a largo plazo.

Varianza

Medida de dispersión que cuantifica la desviación cuadrática media respecto de la esperanza. Se calcula como E[X²] − (E[X])² y se expresa en unidades al cuadrado.

Distribución de Poisson

Modelo para contar eventos raros en un intervalo, con parámetro λ igual a media y varianza. Su función de probabilidad es e^{−λ} λ^k / k! y se usa para frecuencia de siniestros.

Teorema central del límite

Establece que la suma o promedio de muchas variables independientes e idénticamente distribuidas se aproxima a una normal, lo que permite usar intervalos de confianza y pruebas paramétricas.

Máxima verosimilitud

Método de estimación que elige el parámetro que maximiza la probabilidad de observar la muestra. Produce estimadores consistentes y asintóticamente normales bajo condiciones regulares.

Interés compuesto

Régimen en el que los intereses se capitalizan y generan nuevos intereses. El monto acumulado tras n períodos es C(1+i)^n, donde i es la tasa efectiva por período.

Tasa efectiva anual

Tasa que refleja la capitalización real en un año. Si la nominal es i_m convertible m veces, la efectiva es (1 + i_m/m)^m − 1; permite comparar alternativas con distinta frecuencia.

Fuerza de interés

Tasa instantánea de crecimiento del capital, denotada δ. Se relaciona con la tasa efectiva mediante δ = ln(1+i) y el factor de acumulación continuo es e^{δt}.

Anualidad vencida

Serie de pagos iguales al final de cada período. Su valor presente es a_∠n = (1 − v^n)/i, con v = 1/(1+i); se usa para amortizar préstamos y calcular primas.

Anualidad anticipada

Serie de pagos al inicio de cada período. Su valor presente es ä_∠n = (1 − v^n)/d, con d = i/(1+i); es la base de las primas de seguros de vida.

Tasa de descuento

Tasa que relaciona el valor presente con el valor futuro: d = i/(1+i) = 1 − v. Se usa en anualidades anticipadas y en la relación entre seguros y rentas.

Conmutativas

Funciones tabulares que simplifican el cálculo actuarial: D_x = v^x l_x, C_x = v^{x+1} d_x, M_x = Σ C_{x+k}, N_x = Σ D_{x+k}. Permiten expresar primas y reservas.

Seguro temporal

Cobertura que paga el capital solo si el asegurado fallece dentro del plazo n. Su prima neta única es A^1_{x:n} = (M_x − M_{x+n}) / D_x.

Seguro dotal mixto

Combina seguro temporal y ahorro: paga el capital si el asegurado fallece o si sobrevive al plazo. Su valor presente es A_{x:n} = (M_x − M_{x+n} + D_{x+n}) / D_x.

Anualidad vitalicia

Renta pagada mientras viva el asegurado. Su valor presente anticipado es ä_x = N_x / D_x; sirve para calcular primas y reservas de pensiones.

Reserva prospectiva

Fondo acumulado para cubrir obligaciones futuras, calculado como valor presente de beneficios futuros menos primas futuras. En seguro vitalicio: tV = A_{x+t} − P·ä_{x+t}.

Prima neta nivelada

Prima constante que iguala el valor presente de beneficios y primas. Para seguro vitalicio es P = A_x / ä_x; no incluye gastos ni margen de utilidad.

Prima pura

Costo esperado de los siniestros por unidad de exposición. Se calcula como frecuencia esperada por severidad esperada; es la base para la prima comercial.

Credibilidad de Bühlmann

Método que pondera la experiencia propia con la prima colectiva según el tamaño de la muestra. La prima resultante es Z·experiencia + (1−Z)·prima colectiva, con Z = n/(n+k).

Deducible

Monto que el asegurado asume antes de que el asegurador pague. El pago del seguro es max(0, X − d), lo que reduce la prima y evita pequeños reclamos.

Coaseguro

Reparto proporcional del siniestro entre asegurador y asegurado. Si la proporción es α, el asegurador paga α·X y el asegurado retiene (1−α)·X.

Siniestralidad

Indicador de rentabilidad técnica que relaciona siniestros incurridos con primas devengadas. Un valor superior al 100% indica que los siniestros superan las primas.

Modelo de Cramér-Lundberg

Modelo de riesgo donde el superávit es S(t) = c·t − Σ X_i. La ruina ocurre cuando S(t) < 0; se usa para estimar probabilidades de insolvencia.

Coeficiente de ajuste

Solución positiva R de la ecuación de Lundberg, que acota la probabilidad de ruina mediante ψ(u) ≤ e^{−R·u}. Depende de la distribución de siniestros y de la carga de seguridad.

Carga de seguridad

Porcentaje que se añade a la prima pura para cubrir desviaciones adversas. Se define θ = (prima − prima pura)/prima pura; la prima cargada es (1+θ) veces la pura.

Capital de solvencia (SCR)

Requerimiento de capital para absorber pérdidas inesperadas con probabilidad del 99.5% a un año. Se calcula como VaR al 99.5% menos la mejor estimación de pasivos.

Margen de riesgo

Componente de la reserva técnica que remunera el costo del capital requerido para respaldar riesgos no cubiertos. Se calcula como el costo del capital elegible multiplicado por el SCR.

Sistema de reparto

Modelo de pensiones donde las contribuciones de los trabajadores activos financian las pensiones de los jubilados. No hay cuentas individuales y el riesgo demográfico es compartido.

Capitalización individual

Sistema donde cada trabajador acumula aportes en una cuenta personal. La pensión depende del saldo acumulado, la rentabilidad y la esperanza de vida al retiro.

Tasa de reemplazo

Relación entre la pensión y el salario previo al retiro. Mide la suficiencia del sistema; valores bajos indican riesgo de pobreza en la vejez.

Planes de beneficio definido

Esquema donde el empleador garantiza una prestación calculada por fórmula. El riesgo de inversión y longevidad recae en el patrón, que debe constituir reservas.

Dictamen pericial

Documento técnico emitido por un perito que expone método, datos y conclusiones sobre un hecho controvertido. Debe ser claro, verificable y sujeto a contradicción.

Lucro cesante

Ganancia dejada de percibir por un daño. El actuario lo cuantifica como valor presente de ingresos futuros descontados a una tasa técnica, considerando la vida probable.