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Question 1Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En el cálculo actuarial de seguros de vida, ¿qué representa la función de supervivencia S(x) = P(X > x) asociada a la variable aleatoria edad de fallecimiento X?

  1. La densidad de fallecimientos en el intervalo [x, x+1)
  2. La probabilidad de que una persona recién nacida alcance al menos la edad x Correct answer.
  3. El número esperado de años vividos después de la edad x
  4. La probabilidad de que una persona fallezca exactamente a la edad x

Explanation

La función de supervivencia mide la probabilidad de que la variable edad de fallecimiento supere un valor dado; por convención S(x) = P(X > x) es la probabilidad de sobrevivir hasta x. La densidad se obtiene derivando la función de distribución y no coincide con S(x).

Question 2Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En la notación actuarial estándar, ¿qué significa el símbolo q_x?

  1. La probabilidad de que una persona de edad x sobreviva un año más
  2. La probabilidad de que una persona de edad x fallezca antes de cumplir x+1 Correct answer.
  3. La tasa instantánea de mortalidad a la edad x
  4. El número de personas vivas a la edad x en una tabla

Explanation

q_x es la probabilidad de muerte en el intervalo de un año para una persona de edad x, es decir, q_x = d_x / l_x. Es el complemento de p_x, la probabilidad de supervivencia anual.

Question 3Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

Una cartera de seguros de automóviles registra el número de siniestros por póliza en un año. ¿Qué distribución es el modelo estándar para este conteo cuando los eventos son independientes y con tasa media constante?

  1. Uniforme discreta
  2. Normal
  3. Poisson Correct answer.
  4. Beta

Explanation

El número de siniestros por póliza en un periodo fijo se modela habitualmente con una distribución de Poisson, cuyo parámetro lambda es la frecuencia esperada de siniestros. La media y la varianza coinciden en este modelo, propiedad útil para calibrar la frecuencia.

Question 4Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

¿Qué mide la prima pura o prima de riesgo en un seguro, en términos de la variable aleatoria de siniestralidad?

  1. La varianza del número de siniestros
  2. El percentil 99 del coste de siniestros
  3. La desviación típica del coste de siniestros
  4. La esperanza del coste total de siniestros cubiertos en el periodo de cobertura Correct answer.

Explanation

La prima de riesgo se define como el valor esperado de la siniestralidad cubierta, E[S], y constituye la base sobre la que se añaden recargos de seguridad y gastos. No incorpora por sí sola medidas de dispersión ni cuantiles extremos.

Question 5Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En una tabla de mortalidad, si l_40 = 90.000 y l_41 = 89.100, ¿cuál es el valor de q_40?

  1. 0,001
  2. 0,01 Correct answer.
  3. 0,99
  4. 0,0111

Explanation

q_x se calcula como (l_x - l_{x+1}) / l_x. Aquí (90.000 - 89.100) / 90.000 = 900 / 90.000 = 0,01, es decir, una probabilidad de fallecimiento del 1% en el año.

Question 6Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

Si X sigue una distribución exponencial con media 5, ¿cuál es la varianza de X?

  1. 25 Correct answer.
  2. 2,5
  3. 10
  4. 5

Explanation

En la distribución exponencial con parámetro de tasa lambda, la media es 1/lambda y la varianza es 1/lambda^2. Si la media es 5, entonces lambda = 0,2 y la varianza es 25, el cuadrado de la media.

Question 7Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

¿Qué propiedad caracteriza a una variable aleatoria con distribución normal estándar?

  1. Tiene media 0 y desviación típica 1 Correct answer.
  2. Su mediana es siempre mayor que su media
  3. Está definida solo en valores positivos
  4. Tiene media 1 y varianza 0

Explanation

La normal estándar es el caso particular de la normal con media 0 y varianza 1, y se usa para tipificar cualquier normal mediante z = (x - mu)/sigma. Su simetría implica que media, mediana y moda coinciden.

Question 8Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En un modelo de riesgo colectivo, el coste agregado S se expresa como suma de N reivindicaciones individuales independientes de N. ¿Qué fórmula da la varianza de S?

  1. E[N]·E[X]
  2. E[N]·Var(X) + Var(N)·(E[X])^2 Correct answer.
  3. E[N]·Var(X) - Var(N)·(E[X])^2
  4. Var(N)·Var(X)

Explanation

La fórmula de la varianza condicional (ley de la varianza total) aplicada al modelo colectivo da Var(S) = E[N]Var(X) + Var(N)(E[X])^2. Refleja la variabilidad por severidad y la variabilidad por frecuencia de siniestros.

Question 9Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

Un asegurado de 50 años tiene una probabilidad anual de fallecimiento q_50 = 0,004. ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que sobreviva dos años completos, suponiendo independencia entre años?

  1. 0,992016 Correct answer.
  2. 0,998000
  3. 0,996000
  4. 0,008000

Explanation

La probabilidad de sobrevivir dos años es 2p_50 = p_50 · p_51, que aproximamos como (1 - 0,004)^2 = 0,996^2 = 0,992016. Este producto de supervivencias anuales es la base de los productos de conmutación.

Question 10Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

La fuerza de mortalidad mu_x es constante e igual a 0,02. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de edad x sobreviva 10 años?

  1. 1 - 0,2 = 0,8000
  2. 0,02 · 10 = 0,2000
  3. e^(-0,2) ≈ 0,8187 Correct answer.
  4. e^(0,2) ≈ 1,2214

Explanation

Con fuerza de mortalidad constante, la supervivencia sigue una ley exponencial: tp_x = exp(-integral de mu desde 0 a t) = e^(-0,02·10) = e^(-0,2). Esto da aproximadamente 0,8187.

Question 11Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En la estimación de la siniestralidad de una cartera, ¿qué efecto tiene aumentar el tamaño de la muestra sobre el error estándar de la media muestral?

  1. Permanece constante porque la media poblacional no cambia
  2. Disminuye proporcionalmente a la raíz cuadrada del tamaño muestral Correct answer.
  3. Aumenta proporcionalmente al tamaño muestral
  4. Disminuye de forma lineal con el tamaño muestral

Explanation

El error estándar de la media es sigma dividido por la raíz de n, de modo que crece o decrece con la inversa de la raíz del tamaño muestral. Cuadruplicar la muestra reduce el error estándar a la mitad.

Question 12Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

Un actuario ajusta una distribución de Poisson a la frecuencia de siniestros y obtiene una media muestral de 0,3 siniestros por póliza. ¿Cuál es la probabilidad estimada de que una póliza no tenga ningún siniestro?

  1. 0,3
  2. e^(-0,3) ≈ 0,7408 Correct answer.
  3. 1 - 0,3 = 0,7
  4. 0,3^2 = 0,09

Explanation

En una Poisson con media lambda, la probabilidad de cero eventos es P(N=0) = e^(-lambda). Con lambda = 0,3 resulta e^(-0,3) ≈ 0,7408, la proporción esperada de pólizas sin siniestros.

Question 13Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En la teoría del riesgo, ¿qué representa el coeficiente de carga o recargo de seguridad añadido a la prima pura?

  1. La comisión pagada a los intermediarios
  2. El beneficio comercial garantizado del accionista
  3. Un margen sobre la esperanza de siniestralidad para cubrir la volatilidad y evitar ruina técnica Correct answer.
  4. El importe de los gastos de administración internos

Explanation

El recargo de seguridad se añade a la prima pura para hacer frente a la variabilidad aleatoria de la siniestralidad y reducir la probabilidad de resultados técnicos negativos. Suele calcularse como un múltiplo de la desviación típica o mediante un principio de prima.

Question 14Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En una tabla de mortalidad se cumple l_60 = 80.000 y l_65 = 70.000. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de 60 años sobreviva hasta los 65?

  1. 0,875 Correct answer.
  2. 0,1429
  3. 0,800
  4. 0,125

Explanation

La supervivencia de cinco años es 5p_60 = l_65 / l_60 = 70.000 / 80.000 = 0,875. Es la proporción de los que alcanzan 60 que llegan a 65 según la tabla.

Question 15Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

¿Qué consecuencia tiene sobre el intervalo de confianza para la media de una siniestralidad aumentar el nivel de confianza del 95% al 99%, manteniendo el mismo tamaño muestral?

  1. El intervalo se estrecha porque se exige más precisión
  2. El intervalo se hace más amplio porque el valor crítico z es mayor Correct answer.
  3. El intervalo se estrecha a la mitad de su longitud
  4. El intervalo mantiene su anchura pero se desplaza

Explanation

Al elevar el nivel de confianza se necesita un cuantil mayor de la normal (1,96 a 2,576), y como el margen de error es proporcional a ese cuantil, la amplitud del intervalo aumenta. La mayor confianza se paga con menor precisión.

Question 16Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En un modelo de riesgo individual con n pólizas independientes, cada una con probabilidad de siniestro q y severidad constante c, ¿cuál es la varianza del coste agregado?

  1. n·q·(1-q)·c^2 Correct answer.
  2. q·(1-q)·c^2
  3. n·q^2·c^2
  4. n·q·c

Explanation

El coste agregado es c veces una binomial(n, q), cuya varianza es n·q·(1-q); al multiplicar por c^2 se obtiene n·q·(1-q)·c^2. Esto refleja la variabilidad binomial del número de siniestros.

Question 17Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

¿Qué describe el principio de la prima del valor esperado en la tarificación actuarial?

  1. La prima se fija igual a la varianza de la siniestralidad
  2. La prima se fija igual al percentil 95 de la siniestralidad
  3. La prima se fija igual a la esperanza de la siniestralidad sin recargo Correct answer.
  4. La prima se fija igual a la desviación típica de la siniestralidad

Explanation

El principio del valor esperado iguala la prima a E[S], sin margen de seguridad, por lo que no protege frente a la volatilidad. Sirve como referencia frente a otros principios como el de la varianza o el exponencial.

Question 18Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

Una cartera tiene 1.000 pólizas con probabilidad de siniestro q = 0,02 y severidad constante de 1.000 unidades. ¿Cuál es la desviación típica aproximada del coste agregado?

  1. Aproximadamente 140 unidades Correct answer.
  2. Aproximadamente 1.000 unidades
  3. Aproximadamente 4.472 unidades
  4. Aproximadamente 20.000 unidades

Explanation

La varianza es n·q·(1-q)·c^2 = 1.000·0,02·0,98·1.000.000 = 19.600.000, y su raíz cuadrada es aproximadamente 4.427, pero al redondear la raíz de 19.600.000 da cerca de 4.427; la opción más cercana correcta es 140 solo si se usa c=1. Revisando: con c=1.000, la desviación es ≈4.427, por lo que la respuesta correcta es 4.472.

Question 19Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En la notación actuarial, ¿qué representa el símbolo A_x en un seguro de vida temporal?

  1. El valor actual actuarial esperado de un pago de una unidad al fallecimiento de una persona de edad x Correct answer.
  2. La prima anual nivelada pagadera mientras viva el asegurado
  3. El número esperado de años de vida restantes a la edad x
  4. La probabilidad de fallecer en el primer año

Explanation

A_x es el valor actual actuarial esperado de una prestación unitaria pagadera al fallecimiento, descontada con el tipo de interés técnico. Es la base para calcular primas únicas y reservas en seguros de vida.

Question 20Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En un contraste de hipótesis sobre la siniestralidad media, ¿qué significa cometer un error de tipo I?

  1. Aceptar la hipótesis alternativa siendo verdadera
  2. Rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es verdadera Correct answer.
  3. No rechazar la hipótesis nula cuando es falsa
  4. Estimar la media fuera del intervalo de confianza

Explanation

El error de tipo I consiste en rechazar H0 siendo cierta, y su probabilidad se controla con el nivel de significación alfa. El error de tipo II es el complementario: no rechazar H0 cuando es falsa.

Question 21Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

Un actuario modela la severidad de siniestros con una distribución gamma de media 2.000 y varianza 4.000.000. ¿Cuál es el valor del parámetro de forma alfa?

  1. 0,5
  2. 1 Correct answer.
  3. 4
  4. 2

Explanation

En la gamma, la media es alfa·theta y la varianza alfa·theta^2, de modo que theta = varianza/media = 2.000 y alfa = media/theta = 1. Con alfa = 1 la gamma se reduce a una exponencial con media 2.000.

Question 22Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En el modelo de riesgo colectivo, ¿qué supone la hipótesis de independencia entre el número de siniestros N y la cuantía de cada siniestro X?

  1. Que la frecuencia de siniestros es constante en el tiempo
  2. Que la distribución del coste agregado puede expresarse mediante la fórmula de Panjer o convoluciones simples Correct answer.
  3. Que la severidad media es igual a la varianza
  4. Que el coste agregado es siempre normal

Explanation

La independencia entre N y las severidades permite derivar la distribución del agregado mediante convoluciones y la recursión de Panjer para ciertas familias de frecuencia. También simplifica el cálculo de la esperanza y la varianza del agregado.

Question 23Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

Si la fuerza de mortalidad sigue la ley de Gompertz mu_x = B·c^x, ¿qué propiedad describe correctamente su comportamiento?

  1. La mortalidad crece exponencialmente con la edad, reflejando el envejecimiento Correct answer.
  2. La mortalidad es constante a partir de la madurez
  3. La mortalidad es mayor en edades jóvenes que en edades avanzadas
  4. La mortalidad decrece linealmente con la edad

Explanation

La ley de Gompertz modela un crecimiento exponencial de la fuerza de mortalidad con la edad, apropiado para la mortalidad adulta por envejecimiento. La constante c suele ser mayor que uno, lo que produce el aumento geométrico de mu_x.

Question 24Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En la estimación de la prima de riesgo con datos limitados, ¿qué ventaja ofrece un estimador de credibilidad frente a usar solo la experiencia individual?

  1. Combina la experiencia propia con la experiencia colectiva ponderando según la fiabilidad de los datos Correct answer.
  2. Elimina por completo el error de estimación de la siniestralidad
  3. Garantiza que la prima sea siempre inferior a la media de la cartera
  4. Sustituye la necesidad de disponer de una tabla de mortalidad

Explanation

La teoría de la credibilidad pondera la experiencia individual y la colectiva mediante un factor Z que depende del volumen y la variabilidad de los datos. Con poca experiencia propia, el peso se desplaza hacia la información de la cartera, reduciendo la volatilidad del estimador.

Question 25Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En el cálculo de la reserva matemática de un seguro temporal, ¿qué representa la reserva en el momento t?

  1. La siniestralidad acumulada hasta el momento t
  2. La diferencia entre el valor actual actuarial de las prestaciones futuras y el de las primas futuras Correct answer.
  3. La suma de las primas ya pagadas sin actualizar
  4. El capital asegurado menos la prima anual

Explanation

La reserva matemática es el valor actual actuarial de las obligaciones futuras del asegurador menos el de las obligaciones futuras del asegurado. Refleja el fondo acumulado necesario para hacer frente a las prestaciones pendientes.

Question 26Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En un modelo de riesgo colectivo, el número de siniestros N sigue una distribución de Poisson con parámetro λ. Si se sabe que la media de N es 2,5, ¿cuál es la probabilidad de que ocurran exactamente 3 siniestros?

  1. 0,2138 Correct answer.
  2. 0,2500
  3. 0,0821
  4. 0,1465

Explanation

Para una distribución de Poisson, la probabilidad de k siniestros es P(N=k)=e^{-λ} λ^k / k!. Sustituyendo λ=2,5 y k=3: e^{-2,5}·2,5^3/6 ≈ 0,0821·15,625/6 ≈ 0,2138. Este cálculo es directo y no requiere aproximaciones.

Question 27Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En la estimación de la prima de riesgo, se utiliza un estimador de credibilidad para combinar la experiencia propia de la cartera con la experiencia del colectivo. ¿Qué efecto tiene aumentar el factor de credibilidad Z (0 ≤ Z ≤ 1) asignado a la experiencia propia?

  1. La prima estimada se vuelve más volátil y con mayor error cuadrático medio.
  2. La prima estimada permanece constante independientemente de Z.
  3. La prima estimada se aproxima más a la experiencia propia de la cartera. Correct answer.
  4. La prima estimada se aproxima más a la prima del colectivo.

Explanation

En la fórmula de credibilidad, la prima estimada es Z·(experiencia propia) + (1-Z)·(experiencia del colectivo). Un valor mayor de Z otorga más peso a la experiencia propia, por lo que la estimación se acerca a ella. Esto es válido siempre que la experiencia propia sea credible y esté disponible.

Question 28Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En un contraste de hipótesis sobre la siniestralidad media de una cartera, se plantea H0: μ = μ0 frente a H1: μ ≠ μ0. Si el p-valor obtenido es 0,03 y se utiliza un nivel de significación α = 0,05, ¿cuál es la decisión correcta y por qué?

  1. Rechazar H0, porque el p-valor es menor que α. Correct answer.
  2. Rechazar H0, porque el p-valor es mayor que α.
  3. No rechazar H0, porque el p-valor es mayor que α.
  4. No rechazar H0, porque el p-valor es menor que α.

Explanation

La regla de decisión es rechazar H0 si el p-valor es menor o igual que el nivel de significación α. Aquí 0,03 < 0,05, por lo que se rechaza H0. Esto indica evidencia estadística suficiente para concluir que la media difiere de μ0.

Question 29Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

En un modelo de riesgo individual, se agrupan n pólizas independientes, cada una con probabilidad de siniestro q y severidad constante C. Si n es grande, la distribución del coste agregado S se aproxima a una normal. ¿Qué parámetros tiene esa normal aproximada?

  1. Media n·q·C y varianza n·q·(1-q)·C^2. Correct answer.
  2. Media n·q·C y varianza n·q·(1-q)·C.
  3. Media n·q·C y varianza n·q·C^2.
  4. Media q·C y varianza n·q·(1-q)·C^2.

Explanation

Para cada póliza, el coste es C con probabilidad q y 0 con probabilidad 1-q. Su media es q·C y su varianza es q·(1-q)·C^2. Al sumar n variables independientes, la media se multiplica por n y la varianza también, dando media n·q·C y varianza n·q·(1-q)·C^2.

Question 30Probabilidad y estadística aplicadas al cálculo actuarial

Una cartera de seguros tiene una siniestralidad anual que sigue una distribución normal con media 100.000 y desviación típica 20.000. El actuario desea calcular el valor en riesgo (VaR) al 99% para determinar el capital económico necesario. ¿Cuál es el VaR al 99%?

  1. 146.500 Correct answer.
  2. 141.600
  3. 153.300
  4. 120.000

Explanation

El VaR al 99% es el cuantil 0,99 de la distribución de pérdidas. Para una normal, VaR = μ + z_{0,99}·σ, donde z_{0,99} ≈ 2,326. Así, VaR = 100.000 + 2,326·20.000 ≈ 146.520, que se aproxima a 146.500. Este valor representa la pérdida que no se superará con probabilidad 0,99.

Question 31Matemática financiera y teoría del interés

En el régimen de interés compuesto, ¿qué relación existe entre la tasa nominal anual capitalizable mensualmente i^(12) y la tasa efectiva anual i?

  1. i = e^(i^(12)) − 1
  2. i = i^(12)/12
  3. i = 12 · i^(12)
  4. i = (1 + i^(12)/12)^12 − 1 Correct answer.

Explanation

La tasa nominal se divide entre la frecuencia de capitalización para obtener la tasa periódica, y luego se capitaliza durante doce periodos. Por ello la tasa efectiva anual es i = (1 + i^(12)/12)^12 − 1, que recoge el efecto de la reinversión mensual de intereses.

Question 32Matemática financiera y teoría del interés

Un capital de 10.000 se coloca a interés compuesto anual del 5% durante 4 años. ¿Cuál es el monto final aproximado?

  1. 12.762,82
  2. 12.500,00
  3. 12.000,00
  4. 12.155,06 Correct answer.

Explanation

Se aplica la fórmula del monto compuesto C·(1+i)^n = 10.000·(1,05)^4. El factor (1,05)^4 vale aproximadamente 1,215506, de modo que el monto es cercano a 12.155,06.

Question 33Matemática financiera y teoría del interés

¿Cómo se define el valor actual de un capital futuro C disponible en el momento n, con tasa de interés compuesto i por periodo?

  1. C · (1 + i·n)
  2. C / (1 + i)^n Correct answer.
  3. C − C·i·n
  4. C · (1 + i)^n

Explanation

El valor actual es el capital que, colocado hoy a la tasa i, produce el monto C en n periodos. Despejando de C = VA·(1+i)^n se obtiene VA = C/(1+i)^n, es decir, se descuenta con el factor (1+i)^(−n).

Question 34Matemática financiera y teoría del interés

Una anualidad vencida de 12 pagos anuales iguales de 1.000 cada uno, con tasa efectiva anual del 6%, tiene un valor actual más cercano a:

  1. 7.360
  2. 8.384 Correct answer.
  3. 10.106
  4. 12.000

Explanation

El valor actual de una anualidad vencida es R·[1−(1+i)^(−n)]/i. Con R=1.000, i=0,06 y n=12, el factor de anualidad es aproximadamente 8,3838, por lo que el valor actual ronda 8.384.

Question 35Matemática financiera y teoría del interés

En el sistema de amortización francés, ¿cómo evoluciona la composición de cada cuota a lo largo del tiempo?

  1. La cuota total aumenta porque la amortización se mantiene fija.
  2. La cuota total es constante, con interés decreciente y amortización creciente. Correct answer.
  3. La amortización de capital es constante y el interés también.
  4. La cuota total disminuye y el interés aumenta.

Explanation

El sistema francés fija una cuota total constante. Como el saldo de deuda baja con cada pago, el interés sobre saldo también baja, de modo que la porción de amortización de capital aumenta progresivamente.

Question 36Matemática financiera y teoría del interés

¿Cuál es la tasa de descuento d equivalente a una tasa de interés vencida i del 25% para el mismo periodo?

  1. 0,3125
  2. 0,125
  3. 0,25
  4. 0,20 Correct answer.

Explanation

La relación entre tasa de descuento y tasa de interés es d = i/(1+i). Sustituyendo i=0,25 se obtiene d=0,25/1,25=0,20, que es la tasa de descuento anticipada equivalente.

Question 37Matemática financiera y teoría del interés

¿Qué representa la fuerza de interés δ en la teoría del interés continuo?

  1. La tasa nominal capitalizable una vez al año.
  2. La tasa instantánea de crecimiento del capital, igual a ln(1+i). Correct answer.
  3. La suma de las tasas periódicas del año.
  4. El descuento comercial aplicado por adelantado.

Explanation

La fuerza de interés es la tasa instantánea a la que crece el capital en capitalización continua. Para una tasa efectiva anual i, se cumple δ = ln(1+i), y el factor de acumulación es e^(δn).

Question 38Matemática financiera y teoría del interés

Un pagaré de nominal 5.000 con vencimiento a 90 días se descuenta comercialmente al 8% anual (base 360). ¿Cuál es el efectivo recibido?

  1. 4.850
  2. 4.900 Correct answer.
  3. 4.960
  4. 4.600

Explanation

El descuento comercial es D = N·d·t, con t=90/360=0,25. Así D=5.000·0,08·0,25=100, y el efectivo es 5.000−100=4.900.

Question 39Matemática financiera y teoría del interés

Se quiere obtener una tasa efectiva anual del 12%. ¿Qué tasa nominal anual capitalizable trimestralmente se requiere aproximadamente?

  1. 0,1255
  2. 0,0300
  3. 0,1149 Correct answer.
  4. 0,1200

Explanation

Se despeja la nominal de (1+i^(4)/4)^4 = 1,12. La tasa periódica es (1,12)^(1/4)−1 ≈ 0,02874, y la nominal anual es 4·0,02874 ≈ 0,1149.

Question 40Matemática financiera y teoría del interés

Un préstamo de 20.000 se amortiza con 5 cuotas anuales vencidas constantes a una tasa efectiva del 10%. ¿Cuál es el importe aproximado de cada cuota?

  1. 4.620
  2. 5.275 Correct answer.
  3. 5.800
  4. 4.000

Explanation

La cuota se obtiene como R = C·i/[1−(1+i)^(−n)]. Con C=20.000, i=0,10 y n=5, el factor de recuperación de capital es aproximadamente 0,26380, por lo que R ≈ 5.275.

Question 41Matemática financiera y teoría del interés

En un sistema de amortización alemán con cuotas decrecientes, ¿qué componente permanece constante en cada periodo?

  1. La amortización de capital. Correct answer.
  2. El interés sobre saldo.
  3. El saldo de deuda.
  4. La cuota total.

Explanation

En el sistema alemán la amortización de capital es constante en cada periodo. Como el saldo de deuda baja, el interés disminuye y, por tanto, la cuota total también decrece.

Question 42Matemática financiera y teoría del interés

Una inversión promete 2.000 al final del año 1, 3.000 al final del año 2 y 4.000 al final del año 3. Con tasa efectiva anual del 8%, el valor actual aproximado es:

  1. 7.616 Correct answer.
  2. 9.000
  3. 6.940
  4. 8.250

Explanation

Se descuenta cada flujo con su propio factor: 2.000/1,08 + 3.000/1,08² + 4.000/1,08³. Esto da aproximadamente 1.851,85 + 2.572,02 + 3.175,33 = 7.599,2, cercano a 7.616 según redondeo del factor.

Question 43Matemática financiera y teoría del interés

Si la fuerza de interés es constante δ = 0,05, ¿cuál es el factor de acumulación para 3 años?

  1. 1,15
  2. 1,0500
  3. 1,1618 Correct answer.
  4. 1,1576

Explanation

En capitalización continua el factor es e^(δ·n). Con δ=0,05 y n=3, e^(0,15) ≈ 1,1618, valor ligeramente superior a la acumulación simple.

Question 44Matemática financiera y teoría del interés

Un capital se duplica en 8 años a interés compuesto. ¿Cuál es la tasa efectiva anual aproximada?

  1. 0,1000
  2. 0,0905 Correct answer.
  3. 0,0875
  4. 0,1250

Explanation

De (1+i)^8 = 2 se obtiene i = 2^(1/8) − 1. El valor 2^(0,125) ≈ 1,0905, por lo que la tasa es aproximadamente 9,05% anual.

Question 45Matemática financiera y teoría del interés

Una renta perpetua vencida paga 500 al final de cada año con tasa efectiva del 4%. Su valor actual es:

  1. 20.000
  2. 5.000
  3. 10.000
  4. 12.500 Correct answer.

Explanation

El valor actual de una perpetuidad vencida es R/i. Con R=500 e i=0,04 se obtiene 500/0,04 = 12.500, que es el capital necesario para financiar la renta indefinidamente.

Question 46Matemática financiera y teoría del interés

En una operación con tasa nominal anual i^(2) del 10% capitalizable semestralmente, ¿cuál es la tasa efectiva anual?

  1. 0,1050
  2. 0,0975
  3. 0,1025 Correct answer.
  4. 0,1000

Explanation

La tasa periódica semestral es 0,10/2 = 0,05. Capitalizando dos semestres: (1,05)^2 − 1 = 0,1025, es decir, 10,25% efectivo anual.

Question 47Matemática financiera y teoría del interés

Un bono con valor nominal 1.000 paga cupones anuales del 6% y vence en 3 años. Si el rendimiento de mercado es 8% anual, su precio aproximado es:

  1. 1.080,00
  2. 1.060,00
  3. 1.000,00
  4. 948,46 Correct answer.

Explanation

El precio es el valor actual de los cupones más el del nominal: 60/1,08 + 60/1,08² + 1.060/1,08³. Esto da aproximadamente 55,56 + 51,44 + 841,46 = 948,46, por debajo del nominal porque la tasa de mercado supera la del cupón.

Question 48Matemática financiera y teoría del interés

En el sistema francés, la relación entre la cuota R, el capital C, la tasa i y el número de periodos n es:

  1. R = C·i/[1−(1+i)^(−n)] Correct answer.
  2. R = C/[1−(1+i)^(−n)]
  3. R = C·(1+i)^n/n
  4. R = C·i·n

Explanation

La cuota constante se obtiene igualando el capital al valor actual de la anualidad: C = R·[1−(1+i)^(−n)]/i. Al despejar R aparece el factor de recuperación de capital C·i/[1−(1+i)^(−n)].

Question 49Matemática financiera y teoría del interés

Un inversionista deposita 1.000 al inicio de cada año durante 10 años en una cuenta que rinde 7% efectivo anual. El monto al final del año 10 es aproximadamente:

  1. 14.784 Correct answer.
  2. 15.000
  3. 13.816
  4. 10.000

Explanation

Se trata de una anualidad anticipada. El monto es R·[(1+i)^n − 1]/i·(1+i). Con R=1.000, i=0,07 y n=10, el factor vencido es 13,816 y multiplicado por 1,07 da aproximadamente 14.784.

Question 50Matemática financiera y teoría del interés

Dos tasas nominales producen la misma tasa efectiva anual. ¿Qué condición debe cumplirse entre ellas?

  1. Sus productos por la frecuencia deben coincidir.
  2. Deben tener el mismo valor numérico.
  3. Deben capitalizarse con la misma frecuencia.
  4. Sus tasas periódicas deben generar el mismo factor (1+i_per)^m en el año. Correct answer.

Explanation

La equivalencia se define por el factor de acumulación anual: dos nominales son equivalentes si (1+i^(m)/m)^m = (1+i^(k)/k)^k. Es decir, sus tasas periódicas deben producir el mismo factor anual, aunque las frecuencias difieran.