Matemática financiera y teoría del interés
Matemática financiera y teoría del interés
Se evalúa el manejo del valor del dinero en el tiempo: equivalencia de tasas, ecuaciones de valor, anualidades ciertas, amortización y medidas de sensibilidad. Los reactivos suelen combinar una tasa nominal con periodos no anuales y exigir la conversión correcta antes de descontar.
Reglas y fórmulas de trabajo
- Interés compuesto: M = C(1+i)^n; factor de descuento v = 1/(1+i); fuerza de interés δ = ln(1+i).
- Tasa nominal j capitalizable m veces por año: i efectiva anual = (1 + j/m)^m − 1.
- Ecuación de valor: en una fecha focal, la suma de flujos de salida descontados iguala la de entradas descontadas.
- Anualidad vencida: a_n = (1 − v^n)/i; anticipada: ä_n = (1+i)·a_n; perpetua vencida: 1/i.
- Amortización francesa: cuota R = C·i/(1 − v^n), con interés calculado sobre saldo insoluto.
- Tasa real de Fisher: (1 + i_real) = (1 + i_nominal)/(1 + π).
- Duración de Macaulay: D = Σ t·VP_t / P; mide sensibilidad ante desplazamientos paralelos de la curva.
Ejemplo resuelto
Crédito de 100,000 a tasa nominal 12% capitalizable mensualmente, 24 pagos mensuales vencidos. La tasa por periodo es 0.12/12 = 0.01, no 0.12. Entonces R = 100,000×0.01/(1 − 1.01^−24) = 1,000/0.212430 = 4,707.35. Si se descontara con la tasa anual de 12% el resultado sería notoriamente menor y el reactivo se pierde.
Errores que cuestan puntos
- Mezclar tasa nominal con efectiva o dejar la tasa anual en una anualidad mensual.
- Cambiar de año de 360 a 365 días sin ajustar la tasa ni el número de periodos.
- Suponer que la duración protege ante cambios de pendiente de la curva; solo cubre desplazamientos paralelos.
- Aceptar una TIR única en flujos no convencionales con varios cambios de signo.