Matemática actuarial de seguros de vida y rentas
Matemática actuarial de seguros de vida y rentas
El examen mide el dominio del cálculo de primas netas y reservas con tablas de mortalidad y funciones conmutativas, así como la interpretación de los valores garantizados de las pólizas de vida. Se espera que el sustentante distinga con precisión entre seguro temporal, vida entera y dotal mixto, y entre rentas anticipadas y vencidas.
Herramientas esenciales
- Tabla: d_x = l_x − l_{x+1}; q_x = d_x/l_x; p_x = 1 − q_x.
- Conmutativas con v = 1/(1+i): D_x = v^x·l_x; N_x = Σ D_{x+t}; C_x = v^{x+1}·d_x; M_x = Σ C_{x+t}.
- Temporal n años: A¹_{x:n} = (M_x − M_{x+n})/D_x. Vida entera: A_x = M_x/D_x. Dotal mixto: (M_x − M_{x+n} + D_{x+n})/D_x.
- Renta vitalicia anticipada: ä_x = N_x/D_x; temporal: ä_{x:n} = (N_x − N_{x+n})/D_x.
- Prima neta nivelada por equivalencia: P = A/ä, pagadera de por vida y por anticipado salvo indicación contraria.
- Reserva prospectiva: tV = A{x+t} − P·ä_{x+t}; recurrencia de Fackler: (tV + P)(1+i) = q{x+t} + p_{x+t}·_{t+1}V.
Ejemplo resuelto
Con A_x = 0.30 y ä_x = 12.5, la prima neta es P = 0.30/12.5 = 0.024 por unidad de suma asegurada, es decir 24 por cada mil. Al final del primer año, con A_{x+1} = 0.32 y ä_{x+1} = 11.8, la reserva prospectiva es 0.32 − 0.024×11.8 = 0.0368, esto es 36.8 por mil. La reserva crece porque el riesgo se concentra y quedan menos primas por pagar.
Errores que cuestan puntos
- Confundir ä_x (anticipada) con a_x (vencida); el error cambia la prima en un factor (1+i).
- Reservar con la prima de tarifa, que incluye recargos, en lugar de la prima neta.
- Ignorar el recargo por fraccionamiento cuando la prima se paga en mensualidades.
- Olvidar que la reserva terminal del dotal a vencimiento iguala la suma asegurada.