Teoría del riesgo, reservas y solvencia
Teoría del riesgo, reservas y solvencia
El examen evalúa el modelado de la pérdida agregada, la medición del riesgo extremo y la estimación de reservas técnicas dentro de un régimen de solvencia. Se pide relacionar la matemática del riesgo con las decisiones de capital y con la prueba de solvencia dinámica.
Conceptos rectores
- Proceso de Poisson compuesto; margen de seguridad; coeficiente de ajuste de Lundberg como raíz de E[e^{rS}] = e^{rc}; cota de ruina ψ(u) ≤ e^{−Ru}.
- Medidas de riesgo: VaR_α (cuantil) y TVaR_α = E[S | S > VaR_α]. El TVaR es coherente y subaditivo; el VaR no lo es.
- Reservas técnicas: riesgos en curso (primas no devengadas), matemática, siniestros ocurridos y no reportados (IBNR) y de previsión (catástrofe y contingencia).
- IBNR con triángulos de desarrollo: chain-ladder (factor de desarrollo) y Bornhuetter-Ferguson (combina siniestralidad esperada y porcentaje reportado).
- Solvencia: requerimiento de capital que agrega riesgos técnicos, de mercado, de crédito, de liquidez y operacional, con estándar de confianza alto a un año, más capital mínimo pagado y prueba de solvencia dinámica con escenarios.
Ejemplo resuelto
Pérdida agregada normal con μ = 100 y σ = 30. El VaR al 99% es 100 + 2.326×30 = 169.8. El TVaR al 99% es μ + σ·φ(z)/(1−α) = 100 + 30×(0.0267/0.01) = 180.0. La diferencia de 10.2 puntos muestra cuánto capital adicional exige la cola y por qué el TVaR es preferible para asignar capital económico.
Errores que cuestan puntos
- Usar la desviación de la severidad individual en lugar de la de S.
- Tratar el VaR como medida coherente al agregar carteras.
- Estimar IBNR como porcentaje fijo de primas sin justificar desarrollo ni exposición.
- Confundir reserva de riesgos en curso con reserva matemática de vida.