EGEL Plus Finanzas cheat sheet

Valor presente neto: VPN = -Inversión inicial + Σ FCFt / (1 + r)^t; se acepta el proyecto si VPN > 0, criterio que maximiza valor para el accionista.

TIR es la tasa que iguala el VPN a cero; decisión: aceptar si TIR > costo de capital. La TIR puede ser múltiple o inexistente si los flujos cambian de signo más de una vez; en ese caso usar VPN o TIRM.

TIR modificada (TIRM): reinvierte los flujos a la tasa de reinversión y financia los negativos al costo de capital; evita el supuesto irreal de reinversión a la TIR.

Índice de rentabilidad IR = VP(flujos de entrada) / Inversión inicial; aceptar si IR > 1. En proyectos mutuamente excluyentes con racionamiento de capital, ordenar por IR.

Periodo de recuperación descontado: acumula FCFt/(1+r)^t hasta igualar la inversión; ignora flujos posteriores, por lo que se usa como criterio complementario, no decisivo.

WACC = (E/V)·Ke + (D/V)·Kd·(1 - T); E = valor de mercado del capital, D = deuda, V = E + D, T = tasa impositiva. Usar pesos a valor de mercado, no contables.

CAPM: Ke = Rf + β·(Rm - Rf). Beta apalancada: βL = βU·[1 + (1 - T)·D/E]; al comparar comparables, desapalancar y reapalancar al nivel de deuda del proyecto.

Apalancamiento operativo: GAO = MC / EBIT, donde MC = ventas - costos variables. Apalancamiento financiero: GAF = EBIT / (EBIT - intereses). Grado total GAT = GAO × GAF.

Estructura de capital: la deuda es ventajosa por el escudo fiscal (Kd·T·D), pero eleva el costo del capital propio y el riesgo de insolvencia; el óptimo minimiza el WACC.

Precio de un bono cupón: P = Σ C/(1+y)^t + M/(1+y)^n. Relación inversa entre precio y rendimiento; a mayor plazo, mayor sensibilidad (duración modificada).

Duración de Macaulay: D = Σ [t·CFt/(1+y)^t] / P. Duración modificada: D* = D/(1+y); ΔP/P ≈ -D*·Δy. Convexidad corrige el error de la aproximación lineal.

Rendimiento al vencimiento (YTM) es la TIR del bono dados su precio y flujos; tasa cupón fija el pago, YTM refleja el rendimiento de mercado. Si el bono cotiza sobre la par, YTM < tasa cupón.

Precios de futuros: F = S·e^(r-q)T para activos con rendimiento q; con costo de acarreo F = S·(1 + r)^T. Arbitraje si F difiere del valor teórico (cash and carry o reverse).

Paridad put-call europea: C - P = S - K·e^(-rT). Su violación permite arbitraje con cartera réplica; no se cumple estrictamente con opciones americanas ni con dividendos.

Modelo binomial de opciones: valor = e^(-rΔt)·[p·Cu + (1-p)·Cd], con p = (e^(rΔt) - d)/(u - d). Converge a Black-Scholes al aumentar pasos.

Black-Scholes (call europea): C = S·N(d1) - K·e^(-rT)·N(d2); d1 = [ln(S/K) + (r + σ²/2)T]/(σ√T); d2 = d1 - σ√T. Las griegas miden sensibilidad: delta, gamma, vega, theta, rho.

Tasa forward implícita: (1 + z2)^2 = (1 + z1)·(1 + f1,2). La curva de rendimientos invertida suele anticipar desaceleración; la teoría de expectativas puras explica la forma por expectativas de tasas futuras.

Mercado primario coloca valores nuevos (IPO, emisión de deuda); mercado secundario da liquidez. Spread bid-ask es costo de transacción; el precio limpio excluye el interés devengado.

Valuación por flujos descontados: Valor = Σ FCFt/(1 + WACC)^t + VT; el valor terminal por Gordon: VT = FCFn+1/(WACC - g), válido solo si g < WACC y g sostenible.

FCFF = EBIT·(1 - T) + Depreciación - Capex - ΔCapital de trabajo. FCFE = FCFF - Intereses·(1 - T) + Incremento neto de deuda. Descontar FCFF al WACC y FCFE al Ke.

Múltiplos relativos: P/E, EV/EBITDA, P/B, P/S. EV = capitalización + deuda - efectivo. Comparar con pares y medianas del sector; un múltiplo bajo no implica infravaloración sin ajustar por crecimiento y riesgo.

Modelo de Gordon: P0 = D1/(Ke - g); g = ROE × tasa de retención. Si g ≥ Ke el modelo no aplica; usar modelos multietapa para empresas de alto crecimiento.

Rendimiento esperado y riesgo de cartera de dos activos: E(Rp) = w1E(R1) + w2E(R2); σp² = w1²σ1² + w2²σ2² + 2w1w2ρσ1σ2. La diversificación reduce σp si ρ < 1.

Beta de cartera = Σ wi·βi. Línea del mercado de valores (SML): E(Ri) = Rf + βi·(E(Rm) - Rf); los puntos fuera de la SML indican alfa distinto de cero (Jensen).

Ratio de Sharpe = (Rp - Rf)/σp; ratio de Treynor = (Rp - Rf)/βp; alfa de Jensen = Rp - [Rf + βp(Rm - Rf)]. El Sharpe penaliza riesgo total; Treynor, riesgo sistemático.

Análisis fundamental: ratios de rentabilidad (ROE = utilidad neta/patrimonio, margen neto), liquidez (circulante = activo circulante/pasivo circulante), apalancamiento (deuda/activos) y DuPont: ROE = margen × rotación de activos × multiplicador del capital.

VaR a nivel de confianza α: VaR = -(μ - zα·σ) para retornos normales; VaR paramétrico diario ≈ zα·σ·V. No mide la magnitud de la pérdida más allá del umbral; complementar con CVaR (expected shortfall).

CVaR (expected shortfall) = pérdida esperada condicionada a superar el VaR; es subaditiva y coherente, por lo que se prefiere al VaR para agregar riesgos.

Duración como medida de riesgo de tasa: ΔV ≈ -D*·V·Δy. Para cambios grandes, ΔV ≈ -D*·V·Δy + ½·C·V·(Δy)², donde C es convexidad.

VaR de cartera no es la suma de VaR individuales; depende de correlaciones: σp² = ΣΣ wi·wj·σi·σj·ρij. El VaR de una cartera diversificada es menor que la suma de VaR por línea.

Backtesting: contrastar excepciones del VaR con la zona de Basilea (verde ≤ 4, amarilla 5-9, roja ≥ 10 excepciones en 250 días al 99%). Un modelo con demasiadas excepciones subestima el riesgo.

Cobertura con futuros: número de contratos = (Valor de la posición / Valor del contrato) × β (o × duración para tasas). Cubre el riesgo sistemático; el riesgo base persiste si el subyacente no coincide exactamente.

Riesgo de crédito: pérdida esperada = PD × LGD × EAD. El spread de crédito compensa la pérdida esperada; el riesgo inesperado se cubre con capital económico.

Riesgo de liquidez: el ratio de cobertura de liquidez (LCR) = activos líquidos de alta calidad / salidas netas de efectivo a 30 días; debe ser ≥ 100%. El NSFR exige financiamiento estable ≥ 100% a un año.

Teoría de cartera y riesgo: el riesgo no diversificable (sistemático) se mide con beta; el diversificable se elimina con correlaciones bajas. En cobertura, el riesgo residual tras cubrir es el riesgo base.