Frenado de una patrulla en un descenso mojado
Un vehículo de la Guardia Nacional patrulla una carretera secundaria a 90 km/h. El tramo desciende con una pendiente constante del 6 % y el asfalto está mojado, con un coeficiente de fricción cinética estimado en 0,45. El conductor tarda 0,90 s en reaccionar y aplicar los frenos; el sistema ABS mantiene la fricción en el valor cinético durante toda la frenada. A 100 m del punto donde el conductor percibe el obstáculo hay un derrumbe que bloquea por completo el carril, y el carril contrario no es seguro porque hay tráfico. El comandante debe decidir si la velocidad de patrullaje es admisible y, si no lo es, fijar una velocidad máxima para ese tramo. Se considera g = 9,81 m/s² y se desprecia la resistencia del aire. El informe debe justificar la decisión con cálculos y señalar el efecto de que el conductor, tras 8 horas de servicio, eleve su tiempo de reacción a 1,5 s.
1. Calcula la distancia total de detención a 90 km/h en ese descenso y determina si el vehículo se detiene antes del derrumbe. Si no se detiene, estima la velocidad de impacto.
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1. Conversión. 90 km/h = 25,0 m/s.
2. Reacción. d₁ = 25,0 × 0,90 = 22,5 m.
3. Deceleración efectiva. La pendiente del 6 % da θ = arctan 0,06 = 3,43°. La normal vale N = mg cos θ y la componente del peso along the slope ayuda al movimiento: a = g(μ cos θ − sen θ) = 9,81(0,45 × 0,9982 − 0,0599) = 9,81 × 0,3893 = 3,82 m/s². El signo positivo de la componente gravitatoria significa que la cuesta resta capacidad de frenado; ignorarla sería el error más común.
4. Frenada. d₂ = v²/(2a) = 625/(2 × 3,82) = 81,8 m. Total = 104,3 m > 100 m: no alcanza a detenerse.
5. Impacto. Quedan 77,5 m de frenada: v² = 625 − 2 × 3,82 × 77,5 = 33,1, v ≈ 5,8 m/s ≈ 21 km/h. Es un choque a baja velocidad, pero choque al fin.
2. Determina la velocidad máxima a la que podría circularse y aún detenerse en 100 m con el tiempo de reacción de 0,90 s. ¿Recomendarías exactamente ese valor?
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Se plantea que la suma de reacción y frenada sea 100 m:
v²/(2 × 3,82) + 0,90v = 100 → v² + 6,87v − 763,8 = 0
v = [−6,87 + √(47,2 + 3055,2)]/2 = (−6,87 + 55,70)/2 = 24,4 m/s ≈ 88 km/h.
Es un límite teórico, no una recomendación. Con 88 km/h el margen es de centímetros y cualquier supuesto optimista lo borra: fricción algo menor por lámina de agua, neumáticos gastados, frenos calientes tras varias frenadas, o un obstáculo percibido 10 m más tarde. El criterio profesional es fijar un valor con holgura, por ejemplo 80 km/h, y señalizar la zona. Además, el modelo supone fricción constante; en mojado real la curva μ–deslizamiento puede caer, de modo que el cálculo acota por arriba la capacidad de frenado.
3. Con 8 horas de servicio el tiempo de reacción sube a 1,5 s. Recalcula la velocidad máxima segura y explica qué implica para la decisión del comandante.
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Ahora: v²/7,64 + 1,5v = 100 → v² + 11,46v − 763,8 = 0.
v = [−11,46 + √(131,3 + 3055,2)]/2 = (−11,46 + 56,45)/2 = 22,5 m/s ≈ 81 km/h.
Implicaciones: la velocidad que era apenas segura con un conductor descansado (88 km/h) deja de serlo con fatiga; a 88 km/h y 1,5 s de reacción la distancia total sería 36,7 + 81,8 = 118,5 m, casi 19 m más que el obstáculo. La decisión deja de ser un problema de pericia individual y pasa a ser de gestión: o se baja el límite del tramo a 80 km/h o menos, o se imponen relevos antes de las 8 horas, o se restringe la circulación nocturna con lluvia. Obsérvese también que la distancia de frenada crece con el cuadrado de la velocidad mientras la de reacción crece linealmente: por eso bajar 10 km/h gana más metros de los que intuitivamente se espera.