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First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.

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Question 1Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Al resolver la ecuación lineal 5x − 7 = 3x + 9, ¿cuál es el valor de x?

  1. −8
  2. 1
  3. 4
  4. 8 Correct answer.

Explanation

Se agrupan los términos con x en un miembro: 5x − 3x = 9 + 7, es decir 2x = 16. Al dividir ambos miembros entre 2 resulta x = 8. Conviene verificar sustituyendo: 5(8) − 7 = 33 y 3(8) + 9 = 33, por lo que la igualdad se cumple.

Question 2Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

¿Cuál es el valor del discriminante de la ecuación cuadrática 2x² − 4x + 5 = 0 y qué indica sobre sus raíces?

  1. −24; las raíces son reales e iguales
  2. −24; las raíces son complejas conjugadas Correct answer.
  3. 24; las raíces son reales y distintas
  4. 16; las raíces son reales y distintas

Explanation

El discriminante es b² − 4ac con a = 2, b = −4 y c = 5, es decir 16 − 40 = −24. Como es negativo, la ecuación no tiene raíces reales y sus soluciones son un par complejo conjugado. Un discriminante negativo siempre señala esta situación en los coeficientes reales.

Question 3Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

En un triángulo rectángulo los catetos miden 9 cm y 12 cm. ¿Cuál es la longitud de la hipotenusa?

  1. 21 cm
  2. 15 cm Correct answer.
  3. 18 cm
  4. √21 cm

Explanation

Por el teorema de Pitágoras, la hipotenusa al cuadrado es 9² + 12² = 81 + 144 = 225. La raíz cuadrada de 225 es 15, de modo que la hipotenusa mide 15 cm. Se trata de una terna pitagórica clásica ampliada por el factor 3.

Question 4Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

¿Cuál es el valor exacto de sen 30° + cos 60°?

  1. 1 Correct answer.
  2. √3/2
  3. √3
  4. 1/2

Explanation

Los valores notables son sen 30° = 1/2 y cos 60° = 1/2, pues el seno de un ángulo es igual al coseno de su complemento. Al sumarlos se obtiene 1/2 + 1/2 = 1. Este resultado refleja la cofunción trigonométrica entre 30° y 60°.

Question 5Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

El área de un triángulo es 48 cm² y su base mide 12 cm. ¿Cuál es su altura?

  1. 6 cm
  2. 4 cm
  3. 16 cm
  4. 8 cm Correct answer.

Explanation

El área del triángulo es A = (base × altura)/2. Despejando la altura: h = 2A/base = 2(48)/12 = 96/12 = 8 cm. Comprobar con la fórmula da (12 × 8)/2 = 48, correcto.

Question 6Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Si log₂(x) = 5, ¿cuál es el valor de x?

  1. 25
  2. 32 Correct answer.
  3. 7
  4. 10

Explanation

La definición de logaritmo indica que log₂(x) = 5 equivale a 2⁵ = x. Como 2⁵ = 32, entonces x = 32. El logaritmo es el exponente al que hay que elevar la base para obtener el argumento.

Question 7Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

La suma de los ángulos internos de un polígono convexo es 1080°. ¿Cuántos lados tiene el polígono?

  1. 10
  2. 8 Correct answer.
  3. 7
  4. 6

Explanation

La suma de los ángulos internos de un polígono de n lados es (n − 2) × 180°. Al plantear (n − 2) × 180 = 1080 se obtiene n − 2 = 6, por lo que n = 8. Se trata de un octágono convexo.

Question 8Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Al factorizar el trinomio x² − 7x + 12, ¿cuál es la expresión equivalente?

  1. (x − 3)(x − 4) Correct answer.
  2. (x − 1)(x − 12)
  3. (x + 3)(x + 4)
  4. (x − 2)(x − 6)

Explanation

Se buscan dos números que multiplicados den 12 y sumados den −7: son −3 y −4. Por tanto x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4). Al desarrollar el producto se recupera el trinomio original.

Question 9Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

En una progresión aritmética el primer término es 4 y la diferencia común es 6. ¿Cuál es el décimo término?

  1. 58 Correct answer.
  2. 64
  3. 60
  4. 54

Explanation

El término n-ésimo de una progresión aritmética es aₙ = a₁ + (n − 1)d. Sustituyendo: a₁₀ = 4 + 9 × 6 = 4 + 54 = 58. El factor 9 proviene de que entre el primer y el décimo término hay nueve saltos.

Question 10Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y (6, 11)?

  1. y = 2x − 1 Correct answer.
  2. y = x + 1
  3. y = 2x + 1
  4. y = 4x − 5

Explanation

La pendiente es m = (11 − 3)/(6 − 2) = 8/4 = 2. Usando el punto (2, 3): 3 = 2(2) + b, de donde b = −1. Así la recta es y = 2x − 1, que también satisface (6, 11).

Question 11Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Un soldado observa la cima de una torre con un ángulo de elevación de 30° desde un punto situado a 60 m de su base. Si se desprecia la altura del observador, ¿qué altura aproximada tiene la torre?

  1. 34.6 m Correct answer.
  2. 30 m
  3. 120 m
  4. 60 m

Explanation

En el triángulo rectángulo formado, la tangente del ángulo de elevación es altura/distancia horizontal. Entonces h = 60 × tan 30° = 60 × (√3/3) ≈ 60 × 0.5774 ≈ 34.6 m. La tangente relaciona el cateto opuesto con el adyacente.

Question 12Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Al resolver el sistema 3x + 2y = 16 y x − y = 2, ¿cuál es el valor de x + y?

  1. 4
  2. 8
  3. 2
  4. 6 Correct answer.

Explanation

De la segunda ecuación x = y + 2; sustituyendo en la primera: 3(y + 2) + 2y = 16, es decir 5y = 10, de donde y = 2 y x = 4. Por tanto x + y = 6, que satisface ambas ecuaciones.

Question 13Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

En un triángulo, dos de sus lados miden 7 cm y 10 cm y el ángulo comprendido entre ellos es 60°. ¿Cuál es la longitud aproximada del tercer lado?

  1. 3 cm
  2. 8.9 cm Correct answer.
  3. 12.2 cm
  4. 17 cm

Explanation

Por la ley de cosenos: c² = 7² + 10² − 2(7)(10)cos 60° = 49 + 100 − 140(0.5) = 79. Entonces c = √79 ≈ 8.9 cm. La ley de cosenos generaliza el teorema de Pitágoras a ángulos no rectos.

Question 14Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

¿Cuál es el valor de x que satisface la ecuación exponencial 3^(2x−1) = 27?

  1. 1
  2. 2 Correct answer.
  3. 3
  4. 1/2

Explanation

Como 27 = 3³, la igualdad exige 2x − 1 = 3, de donde 2x = 4 y x = 2. Al igualar bases se pueden igualar los exponentes, siempre que la base sea positiva y distinta de 1. Verificación: 3^(4−1) = 27.

Question 15Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

El volumen de un cilindro recto es 100π cm³ y su altura mide 4 cm. ¿Cuál es el radio de su base?

  1. 5 cm Correct answer.
  2. 2.5 cm
  3. 25 cm
  4. 10 cm

Explanation

El volumen del cilindro es V = πr²h. Sustituyendo: 100π = πr²(4), de donde r² = 25 y r = 5 cm. El radio debe ser positivo porque es una longitud.

Question 16Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

¿Cuál es la solución de la desigualdad 2x − 5 < 3x + 1?

  1. x < 6
  2. x > −6 Correct answer.
  3. x < −6
  4. x > 6

Explanation

Al restar 3x en ambos miembros queda −x − 5 < 1, y sumando 5 se obtiene −x < 6. Al multiplicar por −1 se invierte el sentido de la desigualdad: x > −6. Este cambio de sentido es la regla clave al operar con negativos.

Question 17Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Al simplificar la expresión (x² − 9)/(x² + x − 12) para x distinto de 3 y de −4, se obtiene:

  1. (x − 3)/(x − 4)
  2. (x − 3)/(x + 4)
  3. (x + 3)/(x + 4) Correct answer.
  4. (x + 3)/(x − 4)

Explanation

El numerador es diferencia de cuadrados: x² − 9 = (x − 3)(x + 3). El denominador se factoriza como (x + 4)(x − 3). Al cancelar el factor común (x − 3) queda (x + 3)/(x + 4), válido donde el denominador no se anula.

Question 18Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

En un triángulo rectángulo, si cos θ = 3/5 con θ agudo, ¿cuál es el valor de tan θ?

  1. 4/3 Correct answer.
  2. 3/4
  3. 5/3
  4. 5/4

Explanation

Con cos θ = 3/5, el cateto adyacente es 3 y la hipotenusa 5, por lo que el cateto opuesto mide √(25 − 9) = 4. Entonces tan θ = opuesto/adyacente = 4/3. Se trata de la terna pitagórica 3-4-5.

Question 19Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

El punto medio del segmento cuyos extremos son A(−2, 5) y B(6, −1) es:

  1. (−4, 3)
  2. (2, 2) Correct answer.
  3. (4, 2)
  4. (2, 3)

Explanation

El punto medio se obtiene promediando coordenadas: ((−2 + 6)/2, (5 + (−1))/2) = (2, 2). Este punto equidista de ambos extremos y pertenece al segmento.

Question 20Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

La ecuación general de una circunferencia es x² + y² − 6x + 4y − 12 = 0. ¿Cuál es su centro y su radio?

  1. Centro (3, −2) y radio 25
  2. Centro (−3, 2) y radio 5
  3. Centro (6, −4) y radio 12
  4. Centro (3, −2) y radio 5 Correct answer.

Explanation

Completando cuadrados: (x² − 6x + 9) + (y² + 4y + 4) = 12 + 9 + 4 = 25, es decir (x − 3)² + (y + 2)² = 25. El centro es (3, −2) y el radio es √25 = 5. Los signos del centro son opuestos a los de los binomios.

Question 21Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Si sen α = 1/2 y α está en el segundo cuadrante, ¿cuál es el valor de cos α?

  1. −1/2
  2. 1/2
  3. √3/2
  4. −√3/2 Correct answer.

Explanation

Por la identidad pitagórica, cos²α = 1 − sen²α = 1 − 1/4 = 3/4, de modo que cos α = ±√3/2. En el segundo cuadrante el coseno es negativo, por lo que cos α = −√3/2. El signo depende del cuadrante.

Question 22Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

¿Cuál es la suma de las raíces de la ecuación 3x² − 12x + 7 = 0?

  1. −4
  2. 12
  3. 7/3
  4. 4 Correct answer.

Explanation

Por las relaciones de Cardano-Vieta, la suma de las raíces es −b/a = 12/3 = 4. No es necesario calcular las raíces explícitamente. El producto, en cambio, sería c/a = 7/3.

Question 23Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

En un triángulo, los ángulos A y B miden 45° y 60° respectivamente, y el lado opuesto a A mide 8 cm. ¿Cuál es la longitud aproximada del lado opuesto a B?

  1. 9.8 cm Correct answer.
  2. 6.5 cm
  3. 10.9 cm
  4. 4.6 cm

Explanation

Por la ley de senos, a/sen A = b/sen B. Entonces b = 8 × sen 60°/sen 45° = 8 × (0.8660/0.7071) ≈ 9.8 cm. La ley de senos relaciona cada lado con el seno de su ángulo opuesto.

Question 24Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Al resolver la ecuación logarítmica log(x + 3) + log(x − 3) = log(16), ¿cuál es la solución válida?

  1. x = 4
  2. x = 5 y x = −5
  3. x = −5
  4. x = 5 Correct answer.

Explanation

Aplicando la propiedad del producto, log[(x + 3)(x − 3)] = log 16, de donde x² − 9 = 16 y x² = 25. Las soluciones algebraicas son x = 5 y x = −5, pero x = −5 hace negativos los argumentos (x + 3 = −2), por lo que se descarta. Solo x = 5 es válida.

Question 25Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Un recipiente tiene forma de cono recto con radio 6 cm y altura 8 cm. ¿Cuál es su volumen?

  1. 288π cm³
  2. 192π cm³
  3. 48π cm³
  4. 96π cm³ Correct answer.

Explanation

El volumen del cono es V = (1/3)πr²h. Sustituyendo: V = (1/3)π(36)(8) = 96π cm³. El factor 1/3 distingue al cono del cilindro con la misma base y altura.

Question 26Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Un cadete debe calcular el área de un terreno triangular cuyos vértices son A(0,0), B(6,0) y C(2,4). ¿Cuál es el área en unidades cuadradas?

  1. 24
  2. 48
  3. 12 Correct answer.
  4. 10

Explanation

El área de un triángulo con vértices dados se obtiene con la mitad del valor absoluto del determinante formado por las coordenadas. Aquí la base AB mide 6 y la altura desde C es 4, por lo que el área es (6·4)/2 = 12.

Question 27Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

¿Cuál es el valor de sen(150°)?

  1. 1/2 Correct answer.
  2. −√3/2
  3. −1/2
  4. √3/2

Explanation

El ángulo 150° está en el segundo cuadrante, donde el seno es positivo, y su referencia es 30°. Como sen 30° = 1/2, entonces sen 150° = 1/2.

Question 28Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Al resolver la ecuación cuadrática x² + 2x − 15 = 0 por factorización, ¿cuáles son sus raíces?

  1. −3 y 5
  2. 15 y −1
  3. −3 y −5
  4. 3 y −5 Correct answer.

Explanation

Se buscan dos números que multiplicados den −15 y sumados den 2; esos números son 5 y −3, de modo que la factorización es (x+5)(x−3)=0. Igualando cada factor a cero se obtiene x = −5 y x = 3.

Question 29Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

El punto P divide al segmento AB en razón AP:PB = 2:3. Si A(−1,4) y B(9,−6), ¿cuáles son las coordenadas de P?

  1. (7,−4)
  2. (3,0) Correct answer.
  3. (5,−2)
  4. (1,2)

Explanation

La fórmula de división de un segmento en razón m:n es P = ((n·x₁+m·x₂)/(m+n), (n·y₁+m·y₂)/(m+n)). Con m=2 y n=3 se obtiene x=(3·(−1)+2·9)/5=3 y y=(3·4+2·(−6))/5=0.

Question 30Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

En un triángulo rectángulo, el cateto opuesto a un ángulo agudo θ mide 9 cm y la hipotenusa mide 15 cm. ¿Cuál es el valor de cos θ?

  1. 3/5
  2. 5/4
  3. 5/3
  4. 4/5 Correct answer.

Explanation

Primero se halla el cateto adyacente con el teorema de Pitágoras: √(15²−9²)=√144=12. Entonces cos θ = adyacente/hipotenusa = 12/15 = 4/5.

Question 31Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

¿Cuál es el término que ocupa el lugar 20 en la sucesión geométrica cuyo primer término es 3 y cuya razón es 2?

  1. 3·20^2
  2. 3·2^20
  3. 3·2^19 Correct answer.
  4. 2·3^19

Explanation

En una progresión geométrica el término n-ésimo es aₙ = a₁·r^(n−1). Con a₁=3, r=2 y n=20 resulta a₂₀ = 3·2^19, ya que el exponente es una unidad menor que la posición.

Question 32Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Si f(x) = 2x² − 3x + 1, ¿cuál es el valor de f(−2)?

  1. −1
  2. 3
  3. 11
  4. 15 Correct answer.

Explanation

Se sustituye x = −2 respetando la jerarquía de operaciones: 2(−2)² − 3(−2) + 1 = 2·4 + 6 + 1 = 15. El término −3x se vuelve positivo porque x es negativo.

Question 33Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Al dividir el polinomio x³ − 4x² + x + 6 entre (x − 2), ¿cuál es el residuo?

  1. 2
  2. −4
  3. 6
  4. 0 Correct answer.

Explanation

Por el teorema del residuo, al dividir entre (x−2) el residuo es p(2). Al evaluar: 8 − 16 + 2 + 6 = 0, lo que además indica que (x−2) es factor del polinomio.

Question 34Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

En un triángulo, los lados miden a = 13 cm, b = 14 cm y c = 15 cm. ¿Cuál es el valor del coseno del ángulo opuesto al lado a?

  1. 3/5 Correct answer.
  2. 5/13
  3. 12/13
  4. 4/5

Explanation

Aplicando la ley de cosenos: a² = b² + c² − 2bc·cos A. Entonces 169 = 196 + 225 − 420·cos A, de donde cos A = 252/420 = 3/5.

Question 35Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

¿Cuál es el valor de la expresión log₃(81) + log₂(1/8)?

  1. 4
  2. 1 Correct answer.
  3. 7
  4. −3

Explanation

Se evalúa cada logaritmo por separado: log₃81 = 4 porque 3⁴ = 81, y log₂(1/8) = −3 porque 2⁻³ = 1/8. La suma es 4 + (−3) = 1.

Question 36Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

Una unidad militar dispone de 240 raciones para 30 soldados durante 8 días. Si se incorporan 10 soldados más y se mantiene la misma ración diaria por persona, ¿para cuántos días alcanzarán las provisiones?

  1. 7 días
  2. 6 días Correct answer.
  3. 5 días
  4. 4 días

Explanation

Las raciones totales son 240 y el consumo diario por soldado es 240/(30·8) = 1 ración. Con 40 soldados el consumo diario es 40, así que los días son 240/40 = 6. También se resuelve por proporcionalidad inversa: 30·8 = 40·d.

Question 37Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

La ecuación de una recta es 4x − 3y + 12 = 0. ¿Cuál es la pendiente de una recta perpendicular a ella?

  1. −3/4 Correct answer.
  2. 4/3
  3. 3/4
  4. −4/3

Explanation

Al despejar y se obtiene y = (4/3)x + 4, así que la pendiente de la recta dada es 4/3. La pendiente perpendicular es el recíproco negativo, es decir, −3/4.

Question 38Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

En un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 10 cm, ¿cuál es la apotema?

  1. 10√3 cm
  2. 10√2 cm
  3. 5√3 cm Correct answer.
  4. 5 cm

Explanation

Un hexágono regular se descompone en seis triángulos equiláteros de lado igual al radio, 10 cm. La apotema es la altura de uno de esos triángulos: (10√3)/2 = 5√3 cm.

Question 39Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

¿Cuál es el conjunto solución de la desigualdad x² − 5x + 6 > 0?

  1. 2 < x < 3
  2. x < 2 o x > 3 Correct answer.
  3. x < −3 o x > −2
  4. −3 < x < −2

Explanation

La parábola y = x² − 5x + 6 abre hacia arriba y corta al eje en x = 2 y x = 3. Es positiva fuera del intervalo entre las raíces, por lo que la solución es x < 2 o x > 3.

Question 40Matemáticas (Álgebra, Geometría, Trigonometría)

El ángulo de depresión desde la cima de un faro de 45 m de altura hasta una embarcación es de 30°. ¿A qué distancia horizontal de la base del faro se encuentra la embarcación?

  1. 15√3 m
  2. 90 m
  3. 45√3 m Correct answer.
  4. 45√3/3 m

Explanation

El ángulo de depresión es igual al ángulo de elevación desde la embarcación, 30°. En el triángulo rectángulo, tan 30° = 45/d, de donde d = 45/tan 30° = 45√3 m.

Question 41Física

Un cadete lanza una pelota verticalmente hacia arriba con rapidez inicial de 20 m/s. Considerando g = 10 m/s² y despreciando el aire, ¿qué altura máxima alcanza la pelota?

  1. 10 m
  2. 20 m Correct answer.
  3. 30 m
  4. 40 m

Explanation

En el punto más alto la velocidad es cero. Usando v² = v₀² − 2gh con v = 0 se obtiene h = v₀²/(2g) = 400/20 = 20 m. La aceleración de la gravedad actúa en sentido contrario al movimiento de subida.

Question 42Física

¿Cuál es la unidad de fuerza en el Sistema Internacional y a qué magnitudes fundamentales equivale?

  1. El joule, equivalente a kg·m²/s²
  2. El newton, equivalente a kg·m/s² Correct answer.
  3. El watt, equivalente a kg·m²/s³
  4. El pascal, equivalente a kg/(m·s²)

Explanation

La segunda ley de Newton F = ma permite deducir la unidad: masa en kilogramos por aceleración en m/s². Así, 1 N = 1 kg·m/s². El joule mide energía y el pascal mide presión, no fuerza.

Question 43Física

Un automóvil de 1200 kg acelera desde el reposo hasta 30 m/s en 10 s. ¿Cuál es la fuerza neta media que actúa sobre él?

  1. 1200 N
  2. 3000 N
  3. 6000 N
  4. 3600 N Correct answer.

Explanation

La aceleración media es a = Δv/Δt = 30/10 = 3 m/s². Aplicando F = ma se obtiene F = 1200 × 3 = 3600 N. La fuerza neta media se calcula con la variación total de velocidad.

Question 44Física

En un choque frontal entre dos vehículos, el airbag aumenta el tiempo durante el cual el ocupante se detiene. ¿Qué ley o principio explica directamente su utilidad?

  1. La ley de Hooke
  2. El teorema del impulso Correct answer.
  3. El principio de Pascal
  4. La ley de gravitación universal

Explanation

El impulso J = F·Δt es igual al cambio de cantidad de movimiento. Al alargar el tiempo de detención con el airbag, disminuye la fuerza media sobre el ocupante para un mismo cambio de momento. Por eso el airbag reduce lesiones.

Question 45Física

¿Qué afirma la primera ley de Newton sobre un cuerpo que se mueve con velocidad constante en línea recta?

  1. Que actúa sobre él una fuerza resultante constante
  2. Que su masa necesariamente disminuye
  3. Que su aceleración aumenta con el tiempo
  4. Que la fuerza neta sobre él es cero Correct answer.

Explanation

La primera ley establece que un cuerpo mantiene su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme si la fuerza neta es nula. Velocidad constante implica aceleración cero y, por F = ma, fuerza neta cero. Esto define el concepto de inercia.

Question 46Física

Una caja de 50 kg se empuja horizontalmente con una fuerza de 200 N sobre una superficie donde el coeficiente de fricción cinética es 0,2. Con g = 10 m/s², ¿cuál es la aceleración de la caja?

  1. 6 m/s²
  2. 2 m/s² Correct answer.
  3. 1 m/s²
  4. 4 m/s²

Explanation

La fuerza de fricción es f = μ·N = 0,2 × (50 × 10) = 100 N. La fuerza neta es 200 − 100 = 100 N, y a = 100/50 = 2 m/s². Se debe restar la fricción de la fuerza aplicada.

Question 47Física

Un bloque de 4 kg cuelga en equilibrio de dos cuerdas que forman entre sí un ángulo de 90°, cada una a 45° de la vertical. ¿Cuál es aproximadamente la tensión en cada cuerda? (g = 10 m/s²)

  1. 56 N
  2. 28 N Correct answer.
  3. 20 N
  4. 40 N

Explanation

El peso es 40 N y se reparte por igual entre las dos cuerdas por simetría. Cada cuerda aporta una componente vertical T·cos45°, y 2T·cos45° = 40 N. Entonces T = 40/(2×0,707) ≈ 28 N.

Question 48Física

Un satélite orbita la Tierra en una órbita circular. Si se duplica el radio orbital manteniendo la misma masa central, ¿cómo cambia la rapidez orbital según la mecánica newtoniana?

  1. Se duplica
  2. Permanece igual
  3. Se reduce por un factor de raíz de 2 Correct answer.
  4. Se reduce a la mitad

Explanation

La rapidez orbital cumple v = √(GM/r), de modo que v es inversamente proporcional a la raíz del radio. Al duplicar r, la rapidez se divide por √2. La fuerza gravitatoria proporciona la fuerza centrípeta necesaria.

Question 49Física

Un resorte con constante k = 500 N/m se comprime 0,1 m. ¿Cuánta energía potencial elástica almacena?

  1. 25 J
  2. 50 J
  3. 2,5 J Correct answer.
  4. 5 J

Explanation

La energía potencial elástica es U = ½kx². Sustituyendo, U = 0,5 × 500 × (0,1)² = 0,5 × 500 × 0,01 = 2,5 J. El desplazamiento se eleva al cuadrado.

Question 50Física

Una máquina térmica absorbe 800 J de calor del foco caliente y realiza 240 J de trabajo útil por ciclo. ¿Cuál es su eficiencia?

  1. 0,24
  2. 0,80
  3. 0,70
  4. 0,30 Correct answer.

Explanation

La eficiencia es η = W/Q_entrada = 240/800 = 0,30, es decir, 30 %. El resto del calor se cede al foco frío según el segundo principio. La eficiencia nunca puede ser del 100 % en un ciclo real.