Heroico Colegio Militar cheat sheet

Fórmula general: x = [−b ± √(b² − 4ac)] / 2a resuelve ax² + bx + c = 0; el discriminante b² − 4ac indica dos raíces reales (>0), una raíz doble (=0) o raíces complejas (<0).

Productos notables: (a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b²; (a + b)(a − b) = a² − b².

Leyes de exponentes: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ; aᵐ/aⁿ = aᵐ⁻ⁿ; (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ; a⁰ = 1 (a ≠ 0); a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Teorema de Pitágoras: en triángulo rectángulo c² = a² + b², donde c es la hipotenusa; se usa para verificar perpendicularidad y distancias.

Áreas: triángulo A = bh/2; círculo A = πr²; trapecio A = (B + b)h/2; volumen de cilindro V = πr²h y de esfera V = (4/3)πr³.

Razones trigonométricas en triángulo rectángulo: sen θ = opuesto/hipotenusa; cos θ = adyacente/hipotenusa; tan θ = opuesto/adyacente.

Identidad pitagórica: sen²θ + cos²θ = 1; además tan θ = sen θ / cos θ. Valores notables: sen 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, tan 45° = 1.

Ley de senos: a/sen A = b/sen B = c/sen C; ley de cosenos: c² = a² + b² − 2ab·cos C, útil cuando no hay ángulo recto.

Pendiente entre dos puntos: m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁); rectas perpendiculares cumplen m₁·m₂ = −1 y paralelas tienen pendientes iguales.

MRU: v = d/t con velocidad constante; MRUA: v = v₀ + at y d = v₀t + ½at²; la caída libre usa a = g ≈ 9.8 m/s².

Segunda ley de Newton: F = ma; el peso es W = mg y la fuerza neta determina la aceleración, no la velocidad.

Trabajo y energía: W = F·d·cos θ; energía cinética Ec = ½mv²; energía potencial gravitatoria Ep = mgh; potencia P = W/t.

Conservación de la energía mecánica: Ec + Ep se mantiene constante si solo actúan fuerzas conservativas (sin fricción).

Densidad y presión: ρ = m/V; presión hidrostática P = ρgh; principio de Pascal: la presión aplicada se transmite íntegra en un fluido encerrado.

Ley de Ohm: V = IR; potencia eléctrica P = VI = I²R = V²/R; en serie la corriente es igual y en paralelo el voltaje es igual.

Ondas: v = λf; la frecuencia no cambia al pasar de un medio a otro, pero la longitud de onda y la rapidez sí cambian.

Calorimetría: Q = mcΔT; el calor latente de fusión/vaporización se calcula con Q = mL, sin cambio de temperatura.

Número atómico Z = protones; número de masa A = protones + neutrones; en un átomo neutro electrones = protones.

Isótopos: mismo elemento (igual Z) con distinto número de neutrones; la masa atómica promedio pondera la abundancia isotópica.

Enlace iónico: transferencia de electrones entre metal y no metal; enlace covalente: compartición entre no metales; metálico: mar de electrones.

Balanceo por tanteo: igualar el número de átomos de cada elemento en reactivos y productos; la masa se conserva.

Mol: 1 mol = 6.022 × 10²³ partículas; masa molar en g/mol; n = m/M y moles de gas en condiciones normales ocupan 22.4 L.

Ácidos y bases: pH = −log[H⁺]; pH < 7 ácido, pH = 7 neutro, pH > 7 básico; ácido + base produce sal y agua (neutralización).

Tabla periódica: electronegatividad aumenta hacia arriba y a la derecha; radio atómico aumenta hacia abajo y a la izquierda.

Oxidación: pérdida de electrones (aumenta el número de oxidación); reducción: ganancia de electrones.

Estequiometría: usar la ecuación balanceada para convertir moles de reactivo en moles de producto mediante la razón molar.

Célula procariota: sin núcleo ni organelos membranosos (bacterias); eucariota: con núcleo definido (animal, vegetal, hongos).

Mitocondria: respiración celular y producción de ATP; cloroplasto: fotosíntesis; ribosoma: síntesis de proteínas.

Fotosíntesis: 6CO₂ + 6H₂O + luz → C₆H₁₂O₆ + 6O₂; ocurre en cloroplastos y libera oxígeno.

Respiración celular aerobia: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O + ATP; ocurre en mitocondrias.

ADN: doble hélice con bases A-T y G-C; ARN: una cadena con uracilo en lugar de timina; el ADN se replica antes de la división celular.

Genética mendeliana: alelo dominante se expresa en heterocigoto; cruce Aa × Aa da proporción fenotípica 3:1 y genotípica 1:2:1.

Mitosis produce dos células diploides idénticas; meiosis produce cuatro células haploides con recombinación genética.

Niveles de organización: célula, tejido, órgano, sistema, organismo; la homeostasis mantiene estable el medio interno.

Taxonomía de Linneo: dominio, reino, filo, clase, orden, familia, género, especie; el nombre científico es binomial en latín.

Independencia: inicia el 16 de septiembre de 1810 con el Grito de Dolores de Miguel Hidalgo; se consuma en 1821 con el Plan de Iguala de Iturbide.

Reforma: las Leyes de Reforma (1859-1860) separan la Iglesia del Estado; Benito Juárez encabeza el gobierno liberal.

Intervención francesa: victoria mexicana del 5 de mayo de 1862 en Puebla; el Segundo Imperio de Maximiliano termina en 1867 con su fusilamiento en Querétaro.

Porfiriato (1876-1911): modernización ferroviaria y crecimiento económico con fuerte desigualdad social y política.

Revolución Mexicana inicia en 1910 con el Plan de San Luis de Francisco I. Madero contra Porfirio Díaz; la Constitución de 1917 surge de este proceso.

Constitución de 1917, vigente, incluye los artículos 3 (educación), 27 (tierra y recursos) y 123 (trabajo).

Lázaro Cárdenas (1934-1940): reparto agrario, nacionalización del petróleo en 1938 y creación de Pemex.

Tratado de Guadalupe-Hidalgo (1848) tras la guerra con Estados Unidos: México cede más de la mitad de su territorio.

Revolución Francesa (1789): toma de la Bastilla; sus principios son libertad, igualdad y fraternidad; Napoleón llega al poder en 1799.

Revolución Industrial: inicia en Inglaterra en el siglo XVIII con la máquina de vapor de Watt y la producción fabril.

Primera Guerra Mundial (1914-1918): detonada por el asesinato del archiduque Francisco Fernando en Sarajevo; termina con el Tratado de Versalles.

Segunda Guerra Mundial (1939-1945): inicia con la invasión alemana a Polonia; termina en Europa en 1945 y en el Pacífico con las bombas atómicas.

Guerra Fría: tensión entre Estados Unidos y la Unión Soviética tras 1945; muro de Berlín (1961-1989) como símbolo de la división.

Revolución Rusa (1917): los bolcheviques de Lenin derrocan al zar Nicolás II y establecen el primer Estado socialista.

Ilustración (siglo XVIII): Montesquieu propone la división de poderes; Rousseau, la soberanía popular; Locke, los derechos naturales.

Caída del Muro de Berlín (1989) y disolución de la URSS (1991) marcan el fin de la Guerra Fría.

Coordenadas geográficas: latitud mide norte-sur desde el ecuador (0° a 90°); longitud mide este-oeste desde Greenwich (0° a 180°).

Capas de la Tierra: corteza, manto y núcleo; la tectónica de placas explica sismos, volcanes y formación de montañas.

Climas: ecuatorial y tropical (cálidos y húmedos), desértico (seco), templado, polar; dependen de latitud, altitud y cercanía al mar.

Relieve: montaña, meseta, llanura y depresión; los ríos forman cuencas y desembocan en el mar o en lagos interiores.

México: ubicado en América del Norte; limita al norte con Estados Unidos, al sureste con Guatemala y Belice; su capital es Ciudad de México.

Población: densidad = habitantes / superficie; el crecimiento natural = natalidad − mortalidad; la migración modifica la distribución.

Recursos naturales: renovables (agua, bosques, solar) y no renovables (petróleo, minerales); su uso sostenible implica conservación.

Husos horarios: la Tierra gira 360° en 24 h, es decir 15° por hora; al avanzar hacia el este la hora aumenta.

Idea principal: es la afirmación central que el texto sostiene; las ideas secundarias la explican o ejemplifican.

Inferencia: conclusión que se deduce del texto sin estar escrita literalmente; requiere relacionar pistas con conocimientos previos.

Tipos de texto: narrativo (cuenta hechos), expositivo (explica), argumentativo (defiende una tesis) y descriptivo (detalla características).

Conectores: causa (porque, ya que), consecuencia (por lo tanto, en consecuencia), contraste (sin embargo, pero), adición (además).

Acentuación: agudas llevan tilde si terminan en vocal, n o s; graves si terminan en consonante distinta de n o s; esdrújulas siempre.

Uso de coma: separa elementos de una enumeración, aclara con incisos y antepone conectores como sin embargo o no obstante.

Sujeto y predicado: el sujeto concuerda en número y persona con el verbo; el predicado contiene el verbo y sus complementos.

Sinónimos y antónimos: los sinónimos comparten significado; los antónimos expresan ideas opuestas; el contexto precisa el sentido de una palabra.

Constitución Política de los Estados Unidos Mexicanos (1917): norma suprema; establece derechos humanos, división de poderes y forma de gobierno republicana, representativa y federal.

División de poderes: Ejecutivo (presidente), Legislativo (Congreso: diputados y senadores) y Judicial (Suprema Corte y tribunales).

Derechos humanos: universales, inalienables e indivisibles; el Estado debe garantizarlos, respetarlos y protegerlos.

Democracia: gobierno del pueblo mediante elecciones libres, periódicas y secretas; requiere pluralismo, tolerancia y rendición de cuentas.

Valores cívicos: libertad, igualdad, justicia, solidaridad, respeto y responsabilidad; se expresan en la convivencia y el bien común.

Participación ciudadana: votar, cumplir obligaciones, respetar leyes y participar en organizaciones sociales; el sufragio es universal y libre.

Órganos electorales: el INE organiza las elecciones federales y el Tribunal Electoral resuelve impugnaciones; el voto es personal e intransferible.

Ética: distingue lo correcto de lo incorrecto; la moral se refiere a normas y valores de una sociedad; la ética reflexiona sobre ellos.

Present simple: he/she/it añade -s al verbo (she works); se usa para rutinas y verdades generales.

Past simple: verbos regulares añaden -ed (played); irregulares cambian (go → went, see → saw); se usa con acciones terminadas.

Present perfect: have/has + participio pasado (I have finished); conecta pasado con presente y usa since o for.

Comparativos y superlativos: adjetivos cortos añaden -er/-est (taller, tallest); largos usan more/most (more interesting, most interesting).

Modales: can (habilidad), must (obligación fuerte), should (consejo), may (permiso o posibilidad); van seguidos de verbo en forma base.

Condicionales: first conditional (if + present, will + verbo) para situaciones probables; second conditional (if + past, would + verbo) para hipotéticas.

Preposiciones de tiempo: in para meses y años, on para días, at para horas (in July, on Monday, at 8 o'clock).

Voz pasiva: be + participio pasado (The book was written by her); se usa cuando importa más la acción que el sujeto.

Factorización: diferencia de cuadrados a² − b² = (a + b)(a − b); trinomio cuadrado perfecto a² ± 2ab + b² = (a ± b)².

Sistema de ecuaciones lineales 2×2: resolver por sustitución, igualación o eliminación; la solución es el punto de intersección de las rectas.

Suma de ángulos internos de un polígono: (n − 2) × 180°; en un triángulo siempre suman 180°.

Circunferencia: longitud C = 2πr; sector circular de ángulo θ: área = (θ/360°)πr².

Radianes y grados: 180° = π rad; conversión: grados × π/180 = radianes.

Movimiento circular: velocidad angular ω = 2π/T; aceleración centrípeta a = v²/r dirigida al centro.

Impulso y cantidad de movimiento: p = mv; impulso J = F·t = Δp.

Ley de gravitación universal: F = G·m₁·m₂/r²; el peso varía con la gravedad local.

Principio de Arquímedes: empuje = peso del fluido desalojado; un cuerpo flota si su densidad es menor que la del fluido.

Reflexión y refracción: ángulo de incidencia = ángulo de reflexión; la refracción cambia la dirección de la luz al pasar entre medios.

Configuración electrónica: llenar orbitales en orden de energía creciente (1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d…); regla de Hund y principio de exclusión de Pauli.

Gases ideales: PV = nRT; a temperatura constante, P₁V₁ = P₂V₂ (Boyle); a presión constante, V₁/T₁ = V₂/T₂ (Charles).

Disoluciones: molaridad M = moles de soluto / litros de disolución; porcentaje en masa = (masa soluto / masa disolución) × 100.

Reacción exotérmica libera calor (ΔH < 0); endotérmica absorbe calor (ΔH > 0); un catalizador acelera sin consumirse.

Grupos de la tabla: metales alcalinos (grupo 1), alcalinotérreos (2), halógenos (17), gases nobles (18, poco reactivos).

Sistema circulatorio: el corazón tiene cuatro cavidades; la sangre oxigenada circula por arterias y la desoxigenada regresa por venas.

Sistema nervioso: el cerebro, la médula espinal y los nervios coordinan respuestas; la neurona transmite impulsos mediante sinapsis.

Sistema endocrino: las hormonas regulan procesos; la insulina reduce la glucosa en sangre y el glucagón la eleva.

Ecosistema: productores, consumidores y descomponedores; la cadena trófica transfiere energía y materia.

Sistema inmunológico: los glóbulos blancos y anticuerpos defienden al organismo de patógenos; las vacunas generan memoria inmunológica.

Herencia: el ADN se transcribe a ARN mensajero y se traduce en proteínas en los ribosomas (dogma central).

Época prehispánica: culturas como olmeca, maya, teotihuacana, tolteca y mexica; Tenochtitlán se fundó en 1325.

Conquista: Hernán Cortés llega en 1519; la caída de Tenochtitlán ocurre en 1521; el periodo colonial dura hasta 1821.

Porfirio Díaz gobernó con el lema 'orden y progreso'; su reelección provocó el descontento que llevó a la Revolución.

Plan de Ayala (1911): Emiliano Zapata exige tierra y justicia agraria; el Plan de Guadalupe (1913) desconoce a Victoriano Huerta.

México contemporáneo: la alternancia política ocurrió en 2000 con la victoria de Vicente Fox; el INE se creó en 1990.

Edad Antigua: Egipto, Mesopotamia, Grecia y Roma; Roma pasa de república a imperio y cae en 476 d. C. (fin de la Edad Antigua).

Edad Media: feudalismo, señores y siervos; el islam se expande y las cruzadas conectan Europa con Oriente.

Renacimiento (siglos XV-XVI): renace el interés por el arte y la ciencia clásicos; figuras como Leonardo da Vinci y Miguel Ángel.

Descubrimiento de América (1492): Cristóbal Colón llega al continente; inicia la expansión europea y el intercambio colombino.

Ilustración y revoluciones: la independencia de Estados Unidos (1776) y la Revolución Francesa (1789) difunden derechos y constituciones.

Organización de las Naciones Unidas (1945): fundada tras la Segunda Guerra Mundial para mantener la paz y la cooperación internacional.

Climas de México: cálido húmedo en el sureste, seco en el norte, templado en el altiplano; la altitud modera la temperatura.

Hidrografía: ríos de la vertiente del Golfo (Pánuco, Coatzacoalcos) y del Pacífico (Balsas, Lerma-Santiago).

Regiones naturales: selva, bosque, matorral, pastizal y desierto; la biodiversidad mexicana es una de las mayores del mundo.

Mapas: escala grande muestra poco territorio con mucho detalle; escala pequeña muestra grandes áreas con menos detalle.

Movimientos de la Tierra: rotación (24 h, día y noche) y traslación (365 días, estaciones); la inclinación del eje causa las estaciones.

Estructura del texto argumentativo: tesis, argumentos y conclusión; los argumentos deben ser pertinentes y verificables.

Palabras graves y esdrújulas: las graves llevan tilde si terminan en consonante distinta de n o s; las esdrújulas siempre llevan tilde.

Uso de punto y coma: separa oraciones relacionadas y elementos de una enumeración compleja; el punto final cierra el texto.

Denotación y connotación: el significado denotativo es literal y objetivo; el connotativo añade valores o emociones.

Géneros literarios: lírico (sentimientos), épico o narrativo (relatos), dramático (diálogo escénico); el cuento y la novela son narrativos.

Estado de derecho: todos, incluidos gobernantes, se someten a la ley; implica legalidad, transparencia y combate a la corrupción.

Derechos de la niñez: a la vida, educación, salud, protección y participación; los adultos y el Estado son responsables de garantizarlos.

Convivencia democrática: resolver conflictos mediante el diálogo, el respeto a la diversidad y la no discriminación.

Obligaciones ciudadanas: respetar la ley, pagar impuestos, cuidar el ambiente, votar y participar en la comunidad.

Instituciones de protección: la CNDH defiende los derechos humanos; el Poder Judicial imparte justicia; las comisiones de transparencia garantizan el acceso a la información.

Question words: what, where, when, who, why, how; el auxiliar do/does se usa en presente y did en pasado.

Countable and uncountable nouns: los contables aceptan plural y a/an; los incontables usan much o little (water, information).

Some y any: some en afirmativas y ofrecimientos; any en negativas e interrogativas.

Futuro: will + verbo para decisiones espontáneas y predicciones; going to para planes e intenciones.

Phrasal verbs frecuentes: look for (buscar), give up (rendirse), take off (despegar o quitarse), turn on/off (encender/apagar).