EAMAC Concours EAC cheat sheet

Identités remarquables : (a+b)² = a² + 2ab + b² ; (a−b)² = a² − 2ab + b² ; a² − b² = (a−b)(a+b).

Racines du trinôme ax² + bx + c : discriminant Δ = b² − 4ac ; si Δ > 0, x = (−b ± √Δ)/(2a) ; si Δ = 0, racine double x = −b/(2a).

Dérivées usuelles : (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹ ; (sin x)′ = cos x ; (cos x)′ = −sin x ; (eˣ)′ = eˣ ; (ln x)′ = 1/x.

Limites de référence : lim(x→0) sin x / x = 1 ; lim(x→0) (eˣ − 1)/x = 1 ; lim(x→+∞) (1 + 1/x)ˣ = e.

Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, a² + b² = c² où c est l'hypoténuse ; réciproque vraie pour caractériser l'angle droit.

Loi des sinus : a/sin A = b/sin B = c/sin C = 2R (R rayon du cercle circonscrit) ; loi des cosinus : a² = b² + c² − 2bc·cos A.

Formules d'addition : sin(a+b) = sin a·cos b + cos a·sin b ; cos(a+b) = cos a·cos b − sin a·sin b ; cos 2a = 1 − 2sin²a.

Aire et volume : aire du cercle = πr² ; volume de la sphère = (4/3)πr³ ; volume du cylindre = πr²h ; volume du cône = (1/3)πr²h.

Suite arithmétique : uₙ = u₀ + n·r, somme des n premiers termes = n(u₀ + uₙ₋₁)/2 ; suite géométrique : uₙ = u₀·qⁿ, somme = u₀(1 − qⁿ)/(1 − q) si q ≠ 1.

Chute libre : accélération g ≈ 9,81 m/s² ; vitesse v = g·t ; hauteur h = ½g·t² (sans vitesse initiale, frottements négligés).

Deuxième loi de Newton : ΣF⃗ = m·a⃗ ; poids P = m·g ; force de rappel du ressort F = −k·x (loi de Hooke).

Énergie mécanique : Eₘ = ½mv² + mgh ; conservation de Eₘ en l'absence de frottements ; travail W = F·d·cos θ.

Électricité : loi d'Ohm U = R·I ; puissance P = U·I = R·I² = U²/R ; résistances en série R = R₁ + R₂, en parallèle 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.

Thermodynamique : à pression constante, Q = m·c·ΔT ; premier principe ΔU = Q + W ; pour un gaz parfait PV = nRT avec R = 8,314 J/(mol·K).

Optique géométrique : loi de Snell-Descartes n₁·sin i₁ = n₂·sin i₂ ; réflexion totale si i₁ dépasse l'angle limite arcsin(n₂/n₁) avec n₁ > n₂.

Lentille mince convergente : relation de conjugaison 1/OA′ − 1/OA = 1/f′ ; grandissement γ = OA′/OA ; image réelle si l'objet est au-delà du foyer.

Pression hydrostatique : p = p₀ + ρ·g·h ; poussée d'Archimède égale au poids du fluide déplacé, dirigée vers le haut.

Accord du participe passé avec avoir : pas d'accord avec le sujet, accord uniquement avec le COD placé avant le verbe (« les lettres que j'ai écrites »).

Accord du participe passé avec être (verbes pronominaux et voix passive) : s'accorde en genre et en nombre avec le sujet.

Distinguer « a » (verbe avoir) et « à » (préposition) ; « ou » (choix) et « où » (lieu) ; « ce » (démonstratif) et « se » (pronom réfléchi).

Connecteurs logiques : cause (car, puisque, parce que), conséquence (donc, ainsi, par conséquent), opposition (mais, cependant, néanmoins), concession (bien que + subjonctif).

Subjonctif après « bien que », « quoique », « pour que », « avant que » ; indicatif après « après que », « parce que », « pendant que ».

Registres de langue : soutenu, courant, familier ; le résumé doit conserver les idées essentielles sans commentaire personnel ni citation longue.

Figures de style à identifier : métaphore (sans outil de comparaison), comparaison (comme, tel que), métonymie, hyperbole, anaphore (répétition en début de phrase).

Homophones grammaticaux fréquents : « leur » (pronom) invariable vs « leurs » (déterminant possessif pluriel) ; « quel(s)/quelle(s) » vs « qu'elle(s) ».

Present perfect (have/has + participe passé) pour une action passée liée au présent ; past simple pour une action datée et terminée (yesterday, in 2019).

Conditionnels : if + present → will (type 1) ; if + past simple → would (type 2) ; if + past perfect → would have + participe passé (type 3).

Voix passive : be + participe passé + (by + agent) ; le complément d'agent est omis quand l'auteur de l'action est inconnu ou sans importance.

Modaux : can (capacité), may (permission/possibilité), must (obligation forte), should (conseil), might (éventualité faible) - jamais suivis de « to » sauf have to/ought to.

Prépositions de temps : in (mois, année, saison), on (jour, date), at (heure, night, weekend) ; pas de préposition devant last/next/this + nom de temps.

Comparatifs et superlatifs : adjectifs courts + -er/-est ; adjectifs longs more/most ; irréguliers good → better → best, bad → worse → worst.

Aviation English : termes standard « take-off », « landing », « runway », « taxiway », « clearance », « holding pattern », « squawk » (code transpondeur).

Faux amis à éviter : « actually » = en réalité (non « actuellement ») ; « eventually » = finalement ; « to attend » = assister à ; « sensible » = raisonnable.

OACI (ICAO) : agence spécialisée de l'ONU créée par la convention de Chicago (1944), siège à Montréal ; elle édicte les normes SARP en 19 annexes.

IATA : association privée des compagnies aériennes, siège à Montréal ; codes à trois lettres des aéroports et à deux lettres des compagnies.

Organisations africaines : UA (Union africaine, siège à Addis-Abeba), CEDEAO (siège à Abuja), BAD (Banque africaine de développement, siège à Abidjan).

ASECNA : Agence pour la sécurité de la navigation aérienne en Afrique et à Madagascar, créée en 1959, siège à Dakar ; elle gère les espaces aériens de nombreux États membres.

Météorologie aéronautique : METAR = observation régulière, TAF = prévision d'aérodrome ; QNH = calage altimétrique donnant l'altitude, QFE = hauteur au-dessus du terrain.

Échelle de Beaufort : mesure la force du vent de 0 (calme) à 12 (ouragan) ; au-delà de 50 kt, turbulence et cisaillement deviennent critiques au décollage et à l'atterrissage.

Sigles aéronautiques : VFR (vol à vue), IFR (vol aux instruments), ATC (contrôle aérien), ILS (système d'atterrissage aux instruments), NOTAM (avis aux navigants).

Grandes dates africaines : indépendances des années 1960 (Cameroun 1960, Sénégal 1960, Algérie 1962) ; création de l'OUA en 1963 à Addis-Abeba, remplacée par l'UA en 2002.

Conversion binaire/décimal : 1011₂ = 1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 11₁₀ ; un octet = 8 bits, valeurs de 0 à 255.

Algèbre de Boole : ET (∧), OU (∨), NON (¬) ; lois de De Morgan : ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B et ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B.

Tables de vérité : A ∧ B est vrai seulement si A et B sont vrais ; A ∨ B est faux seulement si A et B sont faux ; A → B est faux uniquement si A vrai et B faux.

Implication et contraposée : (A → B) équivaut à (¬B → ¬A) ; la réciproque (B → A) n'est pas équivalente.

Raisonnement : déduction (du général au particulier), induction (du particulier au général, non certaine), abduction (inférence à la meilleure explication).

Suites logiques : chercher d'abord les écarts constants (arithmétique), puis les rapports constants (géométrique), puis les alternances de deux suites entrelacées.

Architecture : CPU (unité de calcul), RAM (mémoire volatile de travail), disque/SSD (stockage non volatile), périphériques d'entrée/sortie ; le système d'exploitation gère les ressources.

Algorithmique de base : boucle (répétition bornée ou conditionnelle), test (si…alors…sinon), variable (affectation) ; la complexité s'exprime en notation O(n).