Twee zwarte konijnen, twee bruine jongen
Mevrouw Jansen fokt konijnen. Ze zet een zwart mannetje bij een zwart vrouwtje. Beide ouderdieren zijn helemaal zwart en hebben geen bruine haren. Uit dit nest komen acht jongen: zes zwarte en twee bruine. Mevrouw Jansen is verrast, want ze dacht dat zwarte ouders altijd zwarte jongen krijgen. Ze wil graag een nest waarin geen bruine jongen voorkomen. Van een andere fokker kan ze een zwart mannetje overnemen, maar die fokker weet niet zeker of het dier 'raszuiver' zwart is. Mevrouw Jansen overweegt om dat mannetje direct bij haar zwarte vrouwtje te zetten. Ze besluit eerst advies te vragen aan de dierenarts, die haar uitlegt dat de kleur van de vacht wordt bepaald door één gen met twee varianten en dat bruin alleen zichtbaar wordt als een konijn van beide ouders dezelfde variant erft. De vachtkleur van een konijn is een voorbeeld van een erfelijke eigenschap.
1. Leg uit hoe twee zwarte ouders toch bruine jongen kunnen krijgen. Gebruik in je uitleg de begrippen genotype, fenotype, dominant en recessief.
Read the worked answer
Noem de variant voor zwart A en die voor bruin a. Zwart is dominant, dus een konijn met AA of Aa is zwart van fenotype. Bruin is recessief: alleen een konijn met aa is bruin.
Beide ouders zijn zwart van fenotype, maar ze kunnen samen een bruin jong maken. Dat kan alleen als beide ouders de variant a doorgeven. Hun genotype moet dus allebei Aa zijn.
Bij de kruising Aa × Aa hoort bij elke jong: 25% AA, 50% Aa en 25% aa. Dus 75% zwart en 25% bruin. Bij acht jongen verwacht je daarom zes zwarte en twee bruine, en dat is precies wat mevrouw Jansen ziet.
De ouders dragen de bruine variant dus 'verborgen' mee. Het fenotype (zwart) zegt niets over het genotype: je kunt aan de buitenkant niet zien of een zwart konijn AA of Aa is.
2. Mevrouw Jansen wil een nest met alleen zwarte jongen. Beoordeel of dat lukt als ze het nieuwe zwarte mannetje bij haar zwarte vrouwtje zet, en beschrijf hoe ze zekerheid kan krijgen over het genotype van het mannetje.
Read the worked answer
Dat lukt alleen als het nieuwe mannetje AA is. Haar vrouwtje is Aa; dat is zeker, want ze heeft al bruine jongen gekregen.
Bij AA × Aa krijgen alle jongen minstens één A van het mannetje: 50% AA en 50% Aa. Alle jongen zijn dan zwart, want er is geen a van het mannetje. Is het mannetje echter Aa, dan geldt weer 75% zwart en 25% bruin, en kunnen er dus opnieuw bruine jongen komen.
Zekerheid krijgt ze met een testkruising: zet het mannetje bij een bruin vrouwtje (aa). Komen er bruine jongen, dan was het mannetje Aa. Zijn alle jongen zwart, dan is hij waarschijnlijk AA. Honderd procent zekerheid bestaat niet, want bij een klein nest kan toeval een bruine jong verbergen. Hoe groter het nest (acht jongen of meer), hoe betrouwbaarder de conclusie.
3. De kans dat een jong bruin is, is 25%. In het nest zaten twee bruine van de acht. Betekent dit dat de kansberekening niet klopt? Leg je antwoord uit.
Read the worked answer
Nee, de berekening klopt en de uitkomst past er juist goed bij.
Die 25% geldt voor elke jong apart. Bij elke geboorte is de kans op bruin 25%, ongeacht de kleur van de jongen die ervoor kwamen. Bij acht jongen is de verwachting 2 bruine en 6 zwarte, en dat is precies wat er uitkwam.
Toch zegt het aantal van acht weinig over de regel. Bij toeval hadden er ook nul, één of vier bruine jongen kunnen zitten. Met een klein nest zie je de verhouding 3 : 1 vaak niet precies terug. Pas bij heel veel jongen (bijvoorbeeld honderd) zal het percentage bruine jongen dicht bij 25% liggen.
Je mag dus niet concluderen dat de ouders geen Aa zijn op grond van één nest zonder bruine jongen, en ook niet dat de kansberekening fout is als er toevallig drie bruine jongen bij zitten.