HAVO Wiskunde B cheat sheet

Machten: a^p · a^q = a^(p+q); a^p / a^q = a^(p−q); (a^p)^q = a^(p·q); a^(−p) = 1/a^p; a^(1/n) = de n-de machts wortel van a (a>0).

Merkwaardige producten: (a+b)² = a²+2ab+b²; (a−b)² = a²−2ab+b²; (a+b)(a−b) = a²−b².

Wortels: √(ab) = √a·√b en √(a/b) = √a/√b voor a,b ≥ 0; √(a+b) is niet gelijk aan √a+√b; 1/√a = √a/a.

Logaritmen: log_g(ab) = log_g a + log_g b; log_g(a/b) = log_g a − log_g b; log_g(a^p) = p·log_g a; log_g a = log a / log g.

Exponentiële vergelijking: g^t = c met g>0 en g≠1 geeft t = log_g c; bij een ongelijkheid klapt het teken om als 0<g<1.

Exact antwoord: wortels, breuken en π blijven staan; benaderd antwoord: bereken met de GR en rond af op de gevraagde nauwkeurigheid.

Substitutie: bij x⁴−5x²+4=0 stel je u=x², los je op naar u en bepaal je daarna x; controleer welke oplossingen in het domein liggen.

Hellingsgetal: a = Δy/Δx tussen twee punten; bij een context hoort de eenheid van y per eenheid van x bij de helling.

Lineair: y = ax+b met helling a en startwaarde b; kwadratisch: y = a(x−p)²+q heeft top (p,q) en symmetrieas x = p.

Bij y = ax²+bx+c is de x-coördinaat van de top x = −b/(2a); vul deze x in om de topwaarde te vinden.

Exponentieel: y = b·g^t met beginwaarde b en groeifactor g per tijdseenheid; g>1 geeft toename, 0<g<1 geeft afname.

Verdubbelingstijd bij groeifactor g: T = log(2)/log(g); halveringstijd: T = log(1/2)/log(g) = −log(2)/log(g).

Transformaties: y = f(x)+a schuift a omhoog; y = f(x−a) schuift a naar rechts; y = a·f(x) vermenigvuldigt verticaal ten opzichte van de x-as.

Sinusoïde y = a·sin(b(x−c))+d: amplitude |a|, periode 2π/b, evenwichtsstand d en horizontale verschuiving c.

y = b·g^x heeft horizontale asymptoot y = 0; y = b·g^x+d heeft asymptoot y = d; y = log_g x heeft verticale asymptoot x = 0.

Domein van log_g x is x>0 en het bereik is alle reële getallen; de inverse van y = g^x is y = log_g x, dus spiegelen in y = x.

Snijpunten en ongelijkheden: los f(x) = g(x) op en gebruik een tekenschema of de grafiek om te bepalen waar f(x)>g(x).

Afstand tussen A(x_A,y_A) en B(x_B,y_B): √((x_B−x_A)²+(y_B−y_A)²).

Middelpunt M van lijnstuk AB: x_M = (x_A+x_B)/2 en y_M = (y_A+y_B)/2.

Lijn y = ax+b: a = Δy/Δx; evenwijdige lijnen hebben gelijke a; loodrechte lijnen hebben a₁·a₂ = −1.

Lijn door punt (x₁,y₁) met richtingscoëfficiënt a: y−y₁ = a(x−x₁).

Cirkel met middelpunt (a,b) en straal r: (x−a)²+(y−b)² = r².

Algemene cirkelvergelijking x²+y²+px+qy+c = 0: splits kwadraten af tot (x−a)²+(y−b)² = r² en lees middelpunt en straal af.

Raaklijn aan een cirkel in punt P staat loodrecht op de straal MP; daarom is rc(raaklijn) = −1/rc(MP).

Snijden van lijn en cirkel: substitueer de lijn in de cirkelvergelijking; de discriminant geeft 2, 1 of 0 snijpunten.

Afgeleide: f'(x) = lim_(h→0) (f(x+h)−f(x))/h; raaklijn in x = a: y = f(a)+f'(a)(x−a).

Standaardafgeleiden: (x^n)' = n·x^(n−1); (e^x)' = e^x; (ln x)' = 1/x; (sin x)' = cos x; (cos x)' = −sin x.

Somregel: (f+g)' = f'+g'; productregel: (f·g)' = f'·g+f·g'; quotiëntregel: (f/g)' = (f'·g−f·g')/g².

Kettingregel: (f(g(x)))' = f'(g(x))·g'(x); bij een constante factor c geldt (c·f)' = c·f'.

Extreme waarden: los f'(x) = 0 op en onderzoek het teken van f' rond die x; controleer bij optimaliseren ook randwaarden en domein.

Primitieve: ∫x^n dx = x^(n+1)/(n+1)+C voor n≠−1; ∫(1/x)dx = ln|x|+C; ∫e^x dx = e^x+C; ∫sin x dx = −cos x+C.

Bepaalde integraal: ∫_a^b f(x)dx = F(b)−F(a); onder de x-as is de uitkomst negatief, dus gebruik |f(x)| of split het interval.

Oppervlakte tussen f en g op [a,b]: ∫_a^b (f(x)−g(x))dx als f≥g; inhoud bij wentelen om de x-as: π∫_a^b (f(x))²dx.