One question at a time. Build your HAVO Wiskunde B understanding.
First 50 of 200 questions. Each one lists the choices, the correct answer, and an explanation. The checker at the top of this page saves progress in this browser when it is available.
Continue in the practice tool above to load more questions, 50 at a time.
Een macht van een product werk je uit als (2a³)² = 2² · (a³)² = 4a⁶. Bij vermenigvuldigen van machten met hetzelfde grondtal tel je de exponenten op: 4a⁶ · a² = 4a⁸.
Tel eerst 7 op aan beide kanten, dan krijg je y + 7 = 3x. Deel vervolgens beide kanten door 3, zodat x = (y + 7)/3.
Volgens de machtregel geeft 4x³ de afgeleide 3 · 4x² = 12x². De term −2x geeft −2 en de constante 5 heeft afgeleide 0, dus f'(x) = 12x² − 2.
Schrijf 27 als 3³, dan wordt het rechterlid 3^(3x−3). Omdat de grondtallen nu gelijk zijn, moeten de exponenten gelijk zijn: x + 1 = 3x − 3. Daaruit volgt 2x = 4, dus x = 2.
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is f'(3) = 2 · 3 − 4 = 2. Het raakpunt is (3, f(3)) = (3, −2). Invullen in y = 2x + b geeft −2 = 6 + b, dus b = −8 en y = 2x − 8.
Onder de wortel moet gelden x − 3 ≥ 0, dus x ≥ 3; de grenswaarde 3 hoort er dus bij. De noemer x − 5 mag niet nul zijn, dus x = 5 valt af. Beide voorwaarden samen geven x ≥ 3 en x ≠ 5.
Uit x − y = 1 volgt x = y + 1. Invullen in 2x + 3y = 12 geeft 2(y + 1) + 3y = 12, dus 5y + 2 = 12 en y = 2. Dan is x = y + 1 = 3, dus het paar is (3, 2).
Een afname van 12% per jaar betekent een groeifactor van 1 − 0,12 = 0,88 per jaar. Over vijf jaar moet je die factor vijf keer toepassen, dus wordt het bedrag met 0,88⁵ vermenigvuldigd.
Differentiëren geeft f'(x) = 3x² − 12x + 9 = 3(x − 1)(x − 3), dus de afgeleide is nul bij x = 1 en x = 3. Met een tekenschema zie je dat f' bij x = 1 van positief naar negatief gaat en bij x = 3 juist van negatief naar positief, dus het maximum zit bij x = 1.
Een kwadratische vergelijking heeft precies één oplossing als de discriminant nul is. Hier is D = 4² − 4 · p · 1 = 16 − 4p, en 16 − 4p = 0 geeft p = 4.
De teller is een verschil van twee kwadraten: x² − 9 = (x − 3)(x + 3). Delen door x − 3 mag omdat x ≠ 3, en dan blijft x + 3 over.
log₃(81) = 4, want 3⁴ = 81. Verder is log₂(16) = 4, want 2⁴ = 16. De som is dus 4 + 4 = 8.
Vul x = −2 in: f(−2) = 2·(−2)² − 3·(−2). Omdat (−2)² = 4 krijg je 2·4 + 6 = 14.
Ontbind: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). De parabool opent naar boven en is negatief tussen de nulpunten, dus 2 < x < 3.
√50 = √(25·2) = 5√2 en √18 = √(9·2) = 3√2. Trek de coëfficiënten af: 5√2 − 3√2 = 2√2.
De kettingregel geeft f'(x) = 4(3x² + 1)³ · 6x. Vermenigvuldig 4 en 6x tot 24x, dus f'(x) = 24x(3x² + 1)³.
Neem aan beide kanten de logaritme: log(2^x) = log(7). Met de logaritmeregel wordt x·log(2) = log(7), dus x = log(7)/log(2).
De noemer is nul bij x = 3, dus daar zit een verticale asymptoot. Voor grote x nadert de breuk 2x/x = 2, dus de horizontale asymptoot is y = 2.
Kwadrateren geeft 2x + 3 = x², dus x² − 2x − 3 = 0 en (x − 3)(x + 1) = 0. De kandidaten zijn x = 3 en x = −1; invullen in de oorspronkelijke vergelijking laat zien dat x = −1 vervalt, zodat alleen x = 3 overblijft.
Stel u = 3^x. Dan wordt de vergelijking u² − 4u + 3 = 0, dus (u − 1)(u − 3) = 0. Dit geeft u = 1 of u = 3, dus 3^x = 1 (x = 0) of 3^x = 3 (x = 1).
Het product (x + 4)(x − 4) is een verschil van twee kwadraten en gelijk aan x² − 16. Daarna tel je 16 op: x² − 16 + 16 = x². De coëfficiënten zijn dus a = 1, b = 0 en c = 0.
Omdat 27 = 3³, is 27^(1/3) = 3. De exponent 2/3 betekent eerst de derdemachtswortel nemen en daarna kwadrateren: 3² = 9. Daarom is 27^(2/3) = 9.
Voor f(x) = ax² + c ligt de top op x = 0. Invullen geeft f(0) = −8, dus de top is (0, −8). De punten (−2, 0) en (2, 0) zijn de snijpunten met de x-as, niet de top.
Deel de twee termen apart door 2x²: 6x³/(2x²) = 3x en 4x²/(2x²) = 2. Daarom is de herleiding 3x − 2 voor x ≠ 0. Je mag niet zomaar termen zonder deling laten staan.
Stel de twee uitdrukkingen voor y aan elkaar gelijk: 2x + 5 = −x + 14. Dan volgt 3x = 9, dus x = 3. Invullen geeft y = 11, maar alleen de x-coördinaat wordt gevraagd.
Schrijf 125 als 5³. Omdat de grondtallen gelijk zijn, moeten de exponenten gelijk zijn: 2x − 1 = 3. Dan is 2x = 4 en dus x = 2.
Differentiëren geeft f′(x) = 3x² − 6x. Invullen van x = 2 geeft f′(2) = 3·4 − 6·2 = 12 − 12 = 0. De raaklijn in x = 2 is dus horizontaal.
Er geldt log₂(32) = 5 omdat 2⁵ = 32, en log₃(9) = 2 omdat 3² = 9. Het verschil is dus 5 − 2 = 3. De grondtallen zijn verschillend, maar de uitkomsten zijn gewone getallen.
Gebruik 2^(x + 2) = 2^x · 2² = 4 · 2^x. Dan wordt de vergelijking 4 · 2^x + 2^x = 5 · 2^x = 20, dus 2^x = 4. Omdat 4 = 2², volgt x = 2.
Een kwadratische grafiek raakt de x-as precies wanneer de discriminant nul is. Hier is D = a² − 4·1·9 = a² − 36. Uit D = 0 volgt a² = 36, dus a = 6 of a = −6, korter geschreven als a = ±6.
Bij een macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten: (x^3)^2 = x^6. Daarna tel je bij vermenigvuldigen de exponenten op: x^6 · x^4 = x^10.
De richtingscoëfficiënt is het verschil in y gedeeld door het verschil in x: (13 − 5)/(6 − 2) = 8/4 = 2.
Je zoekt de x waarvoor f(x) = 8. Los op 3x − 7 = 8, dus 3x = 15 en x = 5. Daarmee is f^{-1}(8) = 5.
Ontbind teller en noemer: x^2 − 4x = x(x − 4) en x^2 − 16 = (x − 4)(x + 4). Voor x ≠ 4 mag je de factor x − 4 wegdelen, zodat x/(x + 4) overblijft.
Schrijf beide zijden met grondtal 2: 4^x = 2^(2x) en 1/8 = 2^(−3). Uit 2x = −3 volgt x = −3/2.
Zoek twee getallen met product 5 en som −6. Dat zijn −1 en −5, dus x^2 − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5).
Gebruik de productregel: g′(x) = 2x · e^x + x^2 · e^x. Dat herleid je tot g′(x) = (x^2 + 2x)e^x.
Differentieer: f′(x) = 3x^2 − 4. Vul x = 1 in: f′(1) = 3 · 1 − 4 = −1. De helling is dus −1.
Combineer de logaritmen: log₂(x(x − 2)) = 3, dus x(x − 2) = 2^3 = 8. Dan x^2 − 2x − 8 = 0, dus (x − 4)(x + 2) = 0. Alleen x = 4 voldoet aan het domein x > 2; x = −2 valt af.
Combineer de logaritmen: ln(x(x + 1)) = ln(6), dus x(x + 1) = 6. Dan x^2 + x − 6 = 0, dus (x + 3)(x − 2) = 0. Alleen x = 2 voldoet omdat x > 0 moet zijn; x = −3 valt af.
Schrijf beide wortels met dezelfde factor onder het wortelteken: √50 = √(25·2) = 5√2 en √18 = √(9·2) = 3√2. Trek daarna de coëfficiënten af: 5√2 − 3√2 = 2√2.
Een negatieve exponent betekent dat je het omgekeerde van het grondtal neemt: (1/2)^(−3) = (2/1)^3 = 2^3 = 8. Het minteken in de exponent verwisselt dus teller en noemer; het grondtal wordt niet negatief.
Trek aan beide kanten 3x af en trek 5 af: −5x ≥ 10. Delen door −5 keert het ongelijkheidsteken om, dus x ≤ −2.
Vermenigvuldig beide kanten met x − 2, waarbij x ≠ 2: 3 = 5(x − 2). Dan geldt 3 = 5x − 10, dus 5x = 13 en x = 13/5. Invullen in de oorspronkelijke vergelijking bevestigt dit.
Met de quotiëntregel krijg je f′(x) = [2·(x + 1) − 2x·1]/(x + 1)^2. De teller is 2x + 2 − 2x = 2, dus f′(x) = 2/(x + 1)^2.
Er geldt f(3) = 9 − 12 + 1 = −2, dus het raakpunt is (3, −2). De afgeleide is f′(x) = 2x − 4, zodat de helling in x = 3 gelijk is aan 2. De raaklijn is dan y + 2 = 2(x − 3), ofwel y = 2x − 8.
Voor x > 0 is het linkerlid gelijk aan log₃(x²). Uit log₃(x²) = log₃(16) volgt x² = 16, dus x = 4 of x = −4. Omdat x positief moet zijn, blijft alleen x = 4 over.
De hoek 2π/3 hoort bij 120° en ligt in het tweede kwadrant, waar de sinus positief is. De referentiehoek is π/3, en sin(π/3) = √3/2. Daarom is sin(2π/3) = √3/2.
Stel u = e^x, dan is u > 0 en u² − 5u + 6 = 0. Ontbinden geeft (u − 2)(u − 3) = 0, dus u = 2 of u = 3. Terugsubstitueren geeft x = ln(2) of x = ln(3).
Differentiëren geeft f′(x) = 3x² − 12x + 9 = 3(x − 1)(x − 3). De afgeleide wisselt bij x = 1 van positief naar negatief, dus daar zit het maximum. Bij x = 3 wisselt de afgeleide van negatief naar positief, dus daar zit het minimum; f(3) = 27 − 54 + 27 = 0, dus het minimum is (3, 0).