HAVO Wiskunde B flashcards

32 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Machten met dezelfde grondtal

Bij vermenigvuldigen tel je de exponenten op: a^p·a^q=a^(p+q). Bij delen trek je ze af: a^p/a^q=a^(p−q). Een macht van een macht geeft a^(p·q). Verder is a^0=1 en a^(−p)=1/a^p.

Wortel uit product en quotiënt

Voor a≥0 en b≥0 geldt √(ab)=√a·√b en √(a/b)=√a/√b. Let op: √(a+b) is meestal niet gelijk aan √a+√b. Ook geldt 1/√a=√a/a.

Logaritme rekenregels

log_g(ab)=log_g a+log_g b; log_g(a/b)=log_g a−log_g b; log_g(a^p)=p·log_g a. Van grondtal wisselen doe je met log_g a=log(a)/log(g).

Exponentiële vergelijking oplossen

Voor g>0 en g≠1 volgt uit g^t=c dat t=log_g c. Bij een ongelijkheid met 0<g<1 klapt het teken om; bij g>1 blijft het teken gelijk.

Exact of benaderd antwoord

Een exact antwoord laat wortels, breuken en π staan, bijvoorbeeld x=√5 of x=π/3. Een benaderd antwoord bereken je met de GR en rond je af op het gevraagde aantal decimalen.

Substitutie bij hogeregraads vergelijking

Bij x⁴−5x²+4=0 stel je u=x². Los de kwadratische vergelijking in u op en bepaal daarna x met x²=u. Controleer of elke gevonden x voldoet.

Hellingsgetal tussen twee punten

Voor A(x_A,y_A) en B(x_B,y_B) is de helling a=Δy/Δx=(y_B−y_A)/(x_B−x_A). De eenheid van de helling is eenheid y per eenheid x.

Top van een parabool

Voor y=a(x−p)²+q is de top (p,q) en de symmetrieas x=p. Voor y=ax²+bx+c vind je de top-x met x=−b/(2a); invullen geeft de topwaarde.

Exponentiële groei

y=b·g^t heeft beginwaarde b en groeifactor g per tijdseenheid. Is g>1, dan is er toename; ligt g tussen 0 en 1, dan is er afname.

Verdubbelingstijd en halveringstijd

Bij groeifactor g per tijdseenheid is de verdubbelingstijd T=log(2)/log(g). De halveringstijd is T=log(1/2)/log(g), wat gelijk is aan −log(2)/log(g).

Transformaties van een grafiek

y=f(x)+a schuift de grafiek a omhoog; y=f(x−a) schuift a naar rechts; y=a·f(x) vermenigvuldigt verticaal ten opzichte van de x-as met factor a.

Amplitude, periode en evenwichtsstand

Bij y=a·sin(b(x−c))+d is de amplitude |a|, de periode 2π/b en de evenwichtsstand d. De grafiek verschuift c naar rechts ten opzichte van sin(bx).

Asymptoot van exponentiële functie

De grafiek van y=b·g^x heeft horizontale asymptoot y=0. Bij y=b·g^x+d is de horizontale asymptoot y=d; de grafiek nadert deze lijn maar raakt hem niet.

Domein van een logaritme

log_g x bestaat alleen voor x>0, dus het domein is x>0. De grafiek heeft een verticale asymptoot x=0 en het bereik is alle reële getallen.

Inverse functie en spiegeling

De inverse functie ontstaat door x en y te verwisselen. De grafiek is de spiegeling in de lijn y=x; domein en bereik wisselen van rol. De inverse van g^x is log_g x.

Logaritmische schaal

Zet je log(y) uit tegen t en ontstaat een rechte lijn, dan geldt een exponentieel verband y=b·g^t. De helling van die lijn is log(g), het startpunt geeft log(b).

Afgeleide van x^n

(x^n)'=n·x^(n−1), ook voor negatieve en gebroken exponenten. Een constante factor blijft staan en een som differentieer je termsgewijs.

Kettingregel

Voor een samengestelde functie geldt (f(g(x)))'=f'(g(x))·g'(x). Differentieer eerst de buitenste functie en vermenigvuldig met de afgeleide van de binnenste functie.

Productregel

(f·g)'=f'·g+f·g'. Differentieer dus één factor, laat de andere staan, en tel de twee bijdragen op. De volgorde van de factoren maakt niet uit.

Quotiëntregel

Voor g(x)≠0 geldt (f/g)'=(f'·g−f·g')/g². De noemer wordt gekwadrateerd; in de teller trek je de tweede term af.

Raaklijn aan een grafiek

De raaklijn aan y=f(x) in x=a is y=f(a)+f'(a)(x−a). Hierin is f(a) de y-coördinaat van het raakpunt en f'(a) de helling.

Extreme waarden vinden

Los f'(x)=0 op. Kijk naar het teken van f' links en rechts van elke oplossing: plus naar min geeft een maximum, min naar plus een minimum. Controleer ook randwaarden.

Oppervlakte tussen twee grafieken

Als f(x)≥g(x) op [a,b], dan is de oppervlakte tussen de grafieken gelijk aan ∫_a^b (f(x)−g(x))dx. Kruisen de grafieken, splits het interval.

Inhoud van een omwentelingslichaam

Wentel je de grafiek van f om de x-as tussen x=a en x=b, dan is de inhoud π∫_a^b (f(x))²dx. De straal van elke schijf is f(x).

Afstand tussen twee punten

Voor A(x_A,y_A) en B(x_B,y_B) is de afstand √((x_B−x_A)²+(y_B−y_A)²). Dit is de stelling van Pythagoras met de horizontale en verticale verschillen.

Middelpunt van een lijnstuk

Het middelpunt M van lijnstuk AB heeft coördinaten ((x_A+x_B)/2, (y_A+y_B)/2). Je neemt dus het gemiddelde van de x-coördinaten en van de y-coördinaten.

Richtingscoëfficiënt van een lijn

Voor een lijn y=ax+b is a=Δy/Δx. Evenwijdige lijnen hebben dezelfde a; loodrechte lijnen hebben richtingscoëfficiënten waarvoor a₁·a₂=−1.

Lijn door een punt

Een lijn met richtingscoëfficiënt a door (x₁,y₁) heeft vergelijking y−y₁=a(x−x₁). Haakjes wegwerken geeft de vorm y=ax+b.

Cirkelvergelijking

Een cirkel met middelpunt (a,b) en straal r heeft vergelijking (x−a)²+(y−b)²=r². De punten op afstand r van het middelpunt voldoen hieraan.

Kwadraat afsplitsen bij cirkel

Bij x²+y²+px+qy+c=0 maak je voor x en y een kwadraat af. Je krijgt (x−a)²+(y−b)²=r² en leest middelpunt (a,b) en straal r af.

Raaklijn aan een cirkel

De raaklijn in punt P aan een cirkel staat loodrecht op de straal MP. Daarom geldt rc(raaklijn)=−1/rc(MP), mits MP niet horizontaal of verticaal is.

Snijpunten van lijn en cirkel

Substitueer de lijnvergelijking in de cirkelvergelijking. Je krijgt een kwadratische vergelijking; de discriminant bepaalt het aantal snijpunten: D>0 twee, D=0 één, D<0 geen.