Functies en grafieken
Functies en grafieken: gedrag voorspellen
In dit domein laat je zien dat je van een functievoorschrift het domein, bereik, snijpunten, asymptoten en transformaties kunt aflezen, en omgekeerd een grafiek kunt interpreteren. Je werkt met machtsfuncties, wortelfuncties, exponentiële en logaritmische functies, gebroken functies en functies met een parameter.
Domein, bereik en asymptoten
- Het domein bevat alle x-waarden waarvoor het voorschrift gedefinieerd is: noemer ≠ 0, onder een wortel ≥ 0, argument van een logaritme > 0.
- Een verticale asymptoot ontstaat waar de noemer nul wordt terwijl de teller dat niet is; een horizontale asymptoot volgt uit het gedrag voor grote |x|.
- Bij exponentiële functies f(x)=b·g^x+c is y=c de horizontale asymptoot; bij logaritmische functies is de verticale asymptoot de grens van het domein.
Transformaties
- f(x)+a schuift de grafiek a omhoog; f(x−a) schuift a naar rechts.
- a·f(x) vermenigvuldigt ten opzichte van de x-as; f(a·x) vermenigvuldigt ten opzichte van de y-as met factor 1/a.
- Pas transformaties in de juiste volgorde toe; bij samengestelde voorschriften bepaalt de binnenste haakjes eerst de horizontale verschuiving.
Uitgewerkt voorbeeld
Gegeven f(x)=2log(x−3)+1. Het domein is x>3. De verticale asymptoot is x=3. Voor de inverse functie: stel y=2log(x−3)+1, dan 2log(x−3)=y−1, dus x−3=2^(y−1) en x=3+2^(y−1). Verwissel x en y: f⁻¹(x)=3+2^(x−1). Het bereik van f is ℝ, dus het domein van f⁻¹ is ℝ.
Valkuilen
- Het domein weglaten bij wortel- of logaritmefuncties.
- Een asymptoot aanzien voor een snijpunt met de as.
- Bij f(ax) de factor verkeerd om toepassen.
- Bij de inverse functie vergeten dat domein en bereik verwisselen.