Raciocínio lógico, probabilidade e análise de dados em auditoria
Um analista do Ministério Público precisa auditar 120 processos de uma unidade. Sabe-se que 40% dos processos têm pelo menos uma irregularidade formal. O analista decide aplicar um teste de amostragem: seleciona 10 processos aleatoriamente, sem reposição, e verifica se há irregularidade. Ele também precisa calcular a probabilidade de encontrar exatamente 3 processos irregulares na amostra. Além disso, o sistema informatizado da unidade registra os processos em uma planilha com 120 linhas e 8 colunas, e o analista precisa extrair a lista dos processos com irregularidade para encaminhar ao Promotor.
1. Qual é a probabilidade de exatamente 3 processos irregulares na amostra de 10, sem reposição? Explique o modelo probabilístico adequado e os cálculos.
Read the worked answer
A amostragem sem reposição de uma população finita com duas categorias (irregular ou regular) segue o modelo hipergeométrico. A população tem N = 120 processos, dos quais K = 48 são irregulares (40% de 120) e N - K = 72 são regulares. A amostra tem n = 10. A probabilidade de exatamente k = 3 irregulares é dada por P(X = 3) = [C(48,3) × C(72,7)] / C(120,10). Calculando: C(48,3) = 17.296; C(72,7) = 72! / (7! × 65!) = 1.024.128.480; C(120,10) é um número muito grande, aproximadamente 1,16 × 10^14. O produto C(48,3) × C(72,7) ≈ 1,77 × 10^13. Dividindo, P ≈ 0,152, ou 15,2%. A distribuição binomial seria uma aproximação, mas, como a amostra é sem reposição e representa mais de 5% da população (10/120 = 8,3%), o modelo hipergeométrico é mais adequado. A diferença entre os modelos é pequena, mas o hipergeométrico é exato. O analista deve usar calculadora ou planilha para obter o valor preciso.
2. Como o analista pode extrair a lista de processos irregulares da planilha, considerando que a coluna de irregularidade contém 'SIM' ou 'NÃO'? Descreva o procedimento e os cuidados com a integridade dos dados.
Read the worked answer
O analista pode usar filtros na planilha: selecionar a coluna de irregularidade, aplicar filtro para 'SIM' e copiar as linhas resultantes para uma nova planilha. Em planilhas eletrônicas, pode usar a função FILTRO (no Excel 365) ou a combinação de autofiltro e cópia. Para evitar erros, deve verificar se há células vazias, espaços em branco ou variações de grafia ('Sim', 'sim', 'S'). Pode usar a função PROCX ou PROCV para cruzar dados, ou uma tabela dinâmica para contar e listar. A integridade dos dados exige: (i) conferir o total de linhas (120); (ii) verificar se a soma dos 'SIM' e 'NÃO' é 120; (iii) salvar uma cópia do arquivo original antes de manipular; (iv) usar validação de dados para padronizar a coluna; (v) documentar o procedimento. Se a planilha tiver fórmulas, o analista deve copiar apenas valores para evitar alterações. O resultado deve ser conferido com a contagem manual em uma amostra.
3. Suponha que o analista encontre 5 processos irregulares na amostra de 10. Isso é compatível com a expectativa de 40%? Explique como avaliar a significância do resultado.
Read the worked answer
A expectativa é de 4 processos irregulares em 10 (40%). Encontrar 5 é próximo do esperado e, à primeira vista, compatível. Para avaliar a significância, o analista pode calcular a probabilidade de obter 5 ou mais irregulares sob a hipótese de 40%. Usando o modelo hipergeométrico, P(X ≥ 5) = soma de P(X = 5) até P(X = 10). A probabilidade de exatamente 5 é aproximadamente 0,20; a de 6 ou mais é menor. A probabilidade acumulada pode ser calculada com a distribuição hipergeométrica. Se P(X ≥ 5) for maior que 0,05, não se rejeita a hipótese de que a proporção é 40%. O analista deve evitar concluir que a unidade tem mais irregularidades apenas com base em 5 de 10; a amostra é pequena e o intervalo de confiança é amplo. O ideal é aumentar a amostra ou usar métodos bayesianos. A significância estatística não substitui a análise substantiva dos processos.