EXETAT Math-Physique flashcards

33 cards. Read the term and the definition here. The deck at the top of this page is optional.

Discriminant

Quantité Δ=b²−4ac d'une équation ax²+bx+c=0. Son signe positif, nul ou négatif détermine le nombre de racines réelles : deux, une double, aucune.

Relations de Viète

Pour ax²+bx+c=0 de racines x₁ et x₂, la somme vaut −b/a et le produit c/a. Elles s'appliquent aussi aux racines complexes.

Théorème du reste

Le reste de la division du polynôme P(x) par le binôme (x−a) est égal à P(a). Le binôme divise P si et seulement si P(a)=0.

Changement de base logarithmique

log_a(x) peut s'écrire ln(x)/ln(a) pour a positif et différent de 1. Cette formule permet de calculer tout logarithme avec la touche ln.

Théorème des valeurs intermédiaires

Si f est continue sur [a,b] et si f(a) et f(b) sont de signes opposés, alors il existe au moins un réel c dans ]a,b[ tel que f(c)=0.

Dérivée en un point

La dérivée f′(a) est la limite du taux d'accroissement [f(a+h)−f(a)]/h quand h tend vers 0. Elle mesure la pente de la tangente au point a.

Théorème fondamental de l'intégrale

Si F est une primitive de f continue sur [a,b], alors l'intégrale de a à b de f(x)dx vaut F(b)−F(a).

Suite géométrique

Suite où chaque terme s'obtient en multipliant le précédent par une raison q constante : uₙ=u₀qⁿ. Elle converge vers 0 si la valeur absolue de q est inférieure à 1.

Produit scalaire

Pour deux vecteurs de coordonnées (x₁,y₁) et (x₂,y₂), le produit scalaire vaut x₁x₂+y₁y₂, égal aussi au produit des normes par le cosinus de l'angle.

Équation cartésienne du cercle

Le cercle de centre (a,b) et de rayon r a pour équation (x−a)²+(y−b)²=r². Développée, elle fait apparaître les termes x²+y².

Distance point-droite

La distance d'un point M(x₀,y₀) à la droite ax+by+c=0 vaut la valeur absolue de ax₀+by₀+c divisée par la racine carrée de a²+b².

Angle limite de réfraction

Angle d'incidence au-delà duquel la lumière passant d'un milieu plus réfringent vers un milieu moins réfringent subit une réflexion totale : sin i_L=n₂/n₁.

Probabilité conditionnelle

P(A|B) est la probabilité de A sachant B réalisé ; elle vaut P(A∩B)/P(B) si P(B) est non nulle. Deux événements sont indépendants si P(A|B)=P(A).

Loi binomiale

Modélise le nombre de succès sur n épreuves indépendantes de probabilité p. Sa probabilité vaut C(n,k)p^k(1−p)^(n−k), son espérance np.

Écart-type

Racine carrée de la variance d'une série statistique. Il mesure la dispersion autour de la moyenne et s'exprime dans la même unité que les données.

Combinaison

Nombre de sous-ensembles de p éléments choisis parmi n, sans ordre : C(n,p)=n!/[p!(n−p)!]. Il figure dans le triangle de Pascal.

Mouvement rectiligne uniformément accéléré

Mouvement d'accélération constante a. La vitesse vaut v₀+at et la position x₀+v₀t+at²/2 ; la relation v²=v₀²+2aΔx s'applique sans le temps.

Théorème de l'énergie cinétique

La somme des travaux des forces appliquées à un corps égale la variation de son énergie cinétique : W_total=½mv²−½mv₀².

Accélération centripète

Dans un mouvement circulaire de rayon R et de vitesse v, l'accélération vaut v²/R et pointe vers le centre. Elle ne modifie que la direction de la vitesse.

Loi de la gravitation universelle

Deux masses m₁ et m₂ distantes de r s'attirent avec une force G·m₁m₂/r², dirigée selon la droite qui les joint, G valant environ 6,67×10⁻¹¹ SI.

Loi de Coulomb

Deux charges q₁ et q₂ séparées de r exercent une force de module k|q₁q₂|/r², attractive si les signes diffèrent, répulsive s'ils sont identiques.

Loi de Lenz

Le courant induit s'oppose par ses effets à la cause qui lui donne naissance. Cette règle explique le signe négatif de la f.é.m. induite.

Résistances en parallèle

L'inverse de la résistance équivalente est la somme des inverses des résistances individuelles. La résistance équivalente est toujours inférieure à la plus petite d'entre elles.

Force de Laplace

Un conducteur de longueur L parcouru par un courant I dans un champ magnétique B subit une force F=BIL sin θ, perpendiculaire au plan formé par B et le conducteur.

Loi de Snell-Descartes

Lors d'une réfraction, n₁ sin i₁=n₂ sin i₂, où n est l'indice de réfraction du milieu et i l'angle mesuré par rapport à la normale.

Niveau d'intensité sonore

Grandeur exprimée en décibels par L=10 log(I/I₀), où I₀=10⁻¹² W/m². Une intensité multipliée par dix augmente le niveau de 10 dB.

Relation de conjugaison d'une lentille

Pour une lentille mince de distance focale f, 1/f=1/p+1/p′ où p est la distance objet et p′ la distance image, mesurées depuis la lentille.

Loi des gaz parfaits

PV=nRT relie pression, volume, quantité de matière et température absolue, avec R=8,314 J/(mol·K). La température doit être exprimée en kelvins.

Rendement de Carnot

Rendement maximal théorique d'un moteur thermique fonctionnant entre une source chaude T_c et une source froide T_f : η=1−T_f/T_c, températures en kelvins.

Premier principe de la thermodynamique

La variation d'énergie interne d'un système fermé vaut la somme de la chaleur et du travail échangés : ΔU=Q+W, avec W compté positivement s'il est reçu.

Demi-vie radioactive

Durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se sont désintégrés. Elle est liée à la constante radioactive par T½=ln2/λ.

Dilatation du temps

Une horloge en mouvement à la vitesse v par rapport à un observateur bat plus lentement : Δt=γΔt₀, où γ=1/√(1−v²/c²) est supérieur à 1.

Effet photoélectrique

Émission d'électrons par un métal éclairé lorsque la fréquence dépasse un seuil. L'énergie cinétique maximale des électrons vaut hν−W.