EXETAT Math-Physique key terms

Nombre Δ = b² − 4ac calculé pour un trinôme du second degré ax² + bx + c. Son signe indique le nombre et la nature des racines réelles de l'équation associée.

Relations entre coefficients et racines d'un polynôme : pour ax² + bx + c, la somme des racines vaut −b/a et leur produit vaut c/a. Généralisable aux degrés supérieurs.

Expression de la forme aₙxⁿ + … + a₁x + a₀ où les coefficients sont réels ou complexes et n est un entier naturel. Son degré est le plus grand exposant à coefficient non nul.

Fonction ln définie sur ]0 ; +∞[, réciproque de la fonction exponentielle de base e. Elle transforme un produit en somme : ln(ab) = ln a + ln b, ce qui permet de résoudre des équations exponentielles.

Fonction x ↦ eˣ, strictement croissante sur ℝ, toujours positive, dont la dérivée est elle-même. Elle est la réciproque du logarithme népérien.

Ensemble de plusieurs équations du premier degré à plusieurs inconnues, dont on cherche les valeurs satisfaisant toutes simultanément. On le résout par substitution, combinaison ou déterminants.

Nombre associé à une matrice carrée qui mesure son inversibilité. Pour un système linéaire, un déterminant non nul garantit une solution unique.

Relation de comparaison entre deux expressions utilisant les symboles <, ≤, > ou ≥. Sa résolution donne un intervalle ou une réunion d'intervalles de solutions.

Valeur vers laquelle tend une fonction ou une suite lorsque la variable ou l'indice s'approche d'une valeur donnée ou de l'infini. Elle fonde les notions de continuité et de dérivée.

Propriété d'une fonction dont la limite en un point égale la valeur de la fonction en ce point. Sur un intervalle fermé, une fonction continue atteint ses bornes et prend toute valeur intermédiaire.

Limite du taux d'accroissement d'une fonction quand l'incrément tend vers zéro. Elle mesure la pente de la tangente et le taux de variation instantané.

Aire algébrique comprise entre la courbe d'une fonction et l'axe des abscisses sur un intervalle. Elle se calcule à l'aide d'une primitive et du théorème fondamental du calcul intégral.

Fonction F dont la dérivée est une fonction f donnée sur un intervalle. Deux primitives d'une même fonction diffèrent d'une constante additive.

Suite dans laquelle chaque terme s'obtient en ajoutant une constante appelée raison au terme précédent. Son terme général est uₙ = u₀ + nr et sa somme se calcule par une formule explicite.

Suite où chaque terme est le produit du précédent par une raison constante q. Elle converge vers zéro si |q| < 1 et diverge sinon, sauf cas particuliers.

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse égale la somme des carrés des deux autres côtés. Sa réciproque permet de démontrer qu'un triangle est rectangle.

Étude des rapports entre côtés et angles d'un triangle, notamment sinus, cosinus et tangente. Elle s'étend au cercle trigonométrique et aux fonctions périodiques.

Opération entre deux vecteurs donnant un nombre réel égal au produit de leurs normes par le cosinus de l'angle formé. Il permet de tester l'orthogonalité et de calculer des projections.

Vecteur perpendiculaire à une droite ou à un plan. Ses coordonnées fournissent directement les coefficients de l'équation cartésienne de la droite ou du plan.

Courbe obtenue par intersection d'un cône de révolution et d'un plan : cercle, ellipse, parabole ou hyperbole. Chacune admet une équation cartésienne du second degré.

Probabilité qu'un événement B se réalise sachant qu'un événement A est déjà réalisé, notée P(B|A) et égale à P(A ∩ B)/P(A) lorsque P(A) est non nulle.

Deux événements sont indépendants lorsque la réalisation de l'un ne modifie pas la probabilité de l'autre : P(A ∩ B) = P(A)·P(B).

Moyenne pondérée des valeurs d'une variable aléatoire, chaque valeur étant affectée de sa probabilité. Elle représente le gain moyen attendu sur un grand nombre d'expériences.

Racine carrée de la variance, mesurant la dispersion des valeurs autour de la moyenne. Plus il est grand, plus les observations sont étalées.

Dérivée du vecteur position par rapport au temps à un instant donné. Elle est tangente à la trajectoire et son module s'exprime en mètres par seconde.

Dérivée de la vitesse par rapport au temps, exprimée en mètres par seconde carrée. Elle traduit la variation du vecteur vitesse en module ou en direction.

La somme vectorielle des forces appliquées à un corps égale le produit de sa masse par son accélération : ΣF = m·a. Elle relie cause dynamique et mouvement.

Énergie liée au mouvement d'un corps, égale à la moitié du produit de sa masse par le carré de sa vitesse : Ec = ½mv². Elle s'exprime en joules.

Grandeur scalaire égale au produit scalaire de la force par le déplacement de son point d'application. Il s'exprime en joules et peut être moteur ou résistant.

Champ vectoriel créé par une masse, dont la valeur en un point vaut G·M/r² et qui dirige l'attraction vers la masse source. Il gouverne la chute des corps et le mouvement des astres.

La force électrostatique entre deux charges ponctuelles est proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de leur distance : F = k·q₁q₂/r².

Grandeur vectorielle créée par une charge ou une distribution de charges, égale à la force par unité de charge positive placée en un point. Elle s'exprime en volts par mètre.

Grandeur scalaire dont la différence entre deux points mesure le travail par unité de charge pour déplacer une charge entre ces points. Elle s'exprime en volts.

Pour un conducteur ohmique, la tension à ses bornes est proportionnelle à l'intensité qui le traverse : U = R·I. La résistance R s'exprime en ohms.

La force électromotrice induite dans un circuit est égale à l'opposé de la dérivée du flux magnétique qui le traverse. Elle explique le fonctionnement des générateurs et transformateurs.

Distance parcourue par une onde pendant une période, égale au rapport de la vitesse de propagation par la fréquence. Elle s'exprime en mètres.

Nombre d'oscillations ou de cycles effectués par une onde en une seconde, mesuré en hertz. Elle est l'inverse de la période et reste constante au changement de milieu.

Changement de direction d'une onde lumineuse lorsqu'elle passe d'un milieu à un autre, décrit par la loi de Snell-Descartes : n₁·sin i₁ = n₂·sin i₂.

Rapport de la vitesse de la lumière dans le vide à sa vitesse dans un milieu donné. Il caractérise le pouvoir réfringent du milieu et vaut au moins 1.

Pour un système fermé, la variation d'énergie interne égale la somme du travail et de la chaleur échangés avec l'extérieur : ΔU = W + Q. C'est la conservation de l'énergie.

Quantité de chaleur nécessaire pour faire changer d'état une unité de masse d'un corps à température constante, par exemple la fusion de la glace.

Grandeur d'état mesurant le désordre d'un système. Selon le deuxième principe, elle ne peut qu'augmenter dans un système isolé, ce qui fixe le sens des évolutions spontanées.

Allongement apparent du temps mesuré dans un référentiel en mouvement relatif par rapport à un observateur. La durée propre est toujours la plus courte.

Relation E = mc² établissant l'équivalence entre masse et énergie. Une petite masse correspond à une énergie considérable, ce qui explique la puissance nucléaire.

Durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs d'un échantillon se sont désintégrés. Elle caractérise la vitesse de décroissance d'un radionucléide.