Mécanique : cinématique, dynamique, statique, travail et énergie, gravitation
La mécanique de l'EXETAT teste la capacité à choisir un référentiel, à faire le bilan des forces et à appliquer les lois de Newton, puis à résoudre par l'énergie quand c'est plus rapide. Les exercices types portent sur le mouvement rectiligne uniformément accéléré, le plan incliné, la chute libre, l'équilibre d'un solide et la gravitation newtonienne.
Règles et méthodes
- Cinématique MRUA : v = v₀ + at ; x = x₀ + v₀t + ½at² ; v² = v₀² + 2a(x − x₀). Chute libre : a = g ≈ 9,8 m/s² vers le bas.
- Dynamique : ΣF⃗ = ma⃗ dans un référentiel galiléen. Poids P = mg ; réaction normale N perpendiculaire au support ; frottement f = μN opposé au mouvement.
- Plan incliné d'angle θ, sans frottement : composante motrice mg sin θ, donc a = g sin θ.
- Statique : ΣF⃗ = 0 et ΣM = 0 (moments calculés par rapport à un point bien choisi).
- Travail et énergie : W = F·d·cos θ ; W(frottement) < 0 ; E_c = ½mv² ; E_p = mgh ; sans frottement, E_c + E_p = constante ; P = W/t.
- Gravitation : F = G m₁m₂/r², G = 6,67×10⁻¹¹ SI ; le poids est la force gravitationnelle locale.
Exemple rédigé
Un bloc est abandonné sans vitesse initiale au sommet d'un plan incliné à 30° dont la hauteur est 2 m. Frottements négligés. Calculer sa vitesse en bas. Méthode énergétique : mgh = ½mv², la masse se simplifie. v = √(2gh) = √(2 × 9,8 × 2) = √39,2 ≈ 6,3 m/s. Contrôle par la cinématique : a = g sin 30° = 4,9 m/s², distance parcourue d = h/sin 30° = 4 m, v² = 2 × 4,9 × 4 = 39,2 - même résultat.
Pièges qui coûtent des marks
Confondre masse (kg) et poids (N) ; oublier la composante mg sin θ et écrire a = g sur un plan incliné ; compter la réaction normale dans le travail (elle est perpendiculaire au déplacement, W = 0) ; attribuer un travail positif au frottement ; exprimer un angle en degrés dans cos θ alors que la calculatrice est en radians ; écrire ΣF = 0 dans un problème où le mouvement est accéléré.