Physique moderne et nucléaire : relativité restreinte, quanta et radioactivité
Ce domaine évalue trois blocs : la relativité restreinte (facteur de Lorentz, dilatation du temps, contraction des longueurs, équivalence masse-énergie), la physique quantique (photon, effet photoélectrique) et la radioactivité (loi de décroissance, demi-vie, bilan des désintégrations α, β et γ). Les calculs restent accessibles si les unités et la conservation des nombres de masse et de charge sont respectées.
Règles et méthodes
- Facteur de Lorentz : γ = 1/√(1 − v²/c²). Dilatation du temps : Δt = γΔt₀ (temps propre). Contraction des longueurs : L = L₀/γ. Énergie : E = γmc², énergie de repos E₀ = mc², énergie cinétique relativiste (γ − 1)mc².
- Quantique : énergie d'un photon E = hν = hc/λ, h ≈ 6,63×10⁻³⁴ J·s, c ≈ 3×10⁸ m/s. Effet photoélectrique : E_c,max = hν − W, où W est le travail d'extraction ; il n'y a émission que si hν > W.
- Radioactivité : N = N₀e^(−λt) ; demi-vie T½ = ln2/λ ; activité A = λN, en becquerels (1 Bq = 1 désintégration/s).
- Bilans : désintégration α : A diminue de 4, Z diminue de 2 ; β⁻ : Z augmente de 1, A inchangé ; β⁺ : Z diminue de 1 ; γ : ni A ni Z ne changent.
Exemple rédigé
Un échantillon de 8,0 g d'iode-131 (T½ = 8 jours) est laissé 24 jours. Quelle masse reste-t-il ? Nombre de demi-vies : n = 24/8 = 3. Chaque demi-vie divise la masse par 2 : 8 → 4 → 2 → 1 g. Il reste 1,0 g ; 7,0 g se sont désintégrés. Contrôle par la loi exponentielle : λ = ln2/8 ≈ 0,0866 j⁻¹, N = 8·e^(−0,0866×24) ≈ 1,0 g.
Pièges qui coûteux des marks
Utiliser la fréquence ν et la vitesse v de façon interchangeable ; oublier de convertir λ en mètres (1 nm = 10⁻⁹ m) ; appliquer la formule classique ½mv² à une particule proche de c ; confondre demi-vie et constante radioactive ; écrire une désintégration β⁻ sans augmenter Z de 1 ; oublier que le photon γ ne modifie ni A ni Z ; arrondir γ avant la multiplication finale.