Densidad del aceite: incertidumbre y elección del instrumento
En el laboratorio de la feria científica, un grupo mide la densidad del aceite de cocina. Con una probeta graduada cuya menor división es 5 mL vierten aceite hasta la marca de 180 mL; se considera que la incertidumbre de lectura es de media división. La masa se determina en una balanza digital que aprecia 0,1 g y registra 165,0 g; su incertidumbre también es de media apreciación. El valor de referencia del aceite a temperatura ambiente es 0,92 g/mL. El informe debe expresar la densidad en g/mL y en kg/m³, compararla con la referencia mediante el error porcentual y decidir si el resultado es aceptable, pues se exige un error menor al 2 %. Otro compañero propone repetir la medición usando un vaso de precipitados con divisiones cada 25 mL, porque «es más rápido y cabe más aceite». La profesora insiste en que se justifique la elección del instrumento con la incertidumbre, no con la comodidad.
1. Calcule la densidad experimental en g/mL y en kg/m³, y el error porcentual respecto de 0,92 g/mL. ¿Cumple el criterio de error menor al 2 %?
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Densidad: ρ = m/V = 165,0 g ÷ 180 mL = 0,9167 g/mL (se conservan cuatro cifras porque la masa tiene cuatro).
Conversión a kg/m³: 0,9167 g/mL × (1 kg / 1 000 g) × (1 000 mL / 1 L) × (1 000 L / 1 m³) = 916,7 kg/m³. Verificación por otra vía: 0,1650 kg ÷ 1,80 × 10⁻⁴ m³ = 916,7 kg/m³.
Error porcentual: |0,9167 − 0,92| ÷ 0,92 × 100 = 0,0033 ÷ 0,92 × 100 ≈ 0,36 %.
Veredicto: 0,36 % < 2 %, así que el resultado cumple el criterio. Aun así, el veredicto debe leerse junto con la incertidumbre: un error pequeño puede ser casualidad si el instrumento es grueso, y eso es lo que se analiza en la tarea siguiente.
2. Estime la incertidumbre absoluta de la densidad y decida si el valor de referencia queda dentro del intervalo. ¿Qué ocurriría con el vaso de precipitados de 25 mL por división?
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Probeta: incertidumbre de lectura 5 ÷ 2 = ±2,5 mL, relativa 2,5/180 = 1,39 %. Balanza: ±0,05 g, relativa 0,05/165,0 = 0,03 %. Al multiplicar o dividir, las incertidumbres relativas se suman: 1,39 + 0,03 ≈ 1,42 %. Absoluta: 1,42 % de 0,9167 ≈ ±0,013 g/mL.
Informe: ρ = (0,917 ± 0,013) g/mL. El intervalo 0,904–0,930 contiene el valor 0,92: la medición es compatible con la referencia.
Vaso de 25 mL: incertidumbre ±12,5 mL, relativa 12,5/180 = 6,9 %, o sea ±0,064 g/mL. El intervalo 0,853–0,981 es tan ancho que no permitiría verificar el criterio del 2 %. El vaso es más rápido, pero inútil para este propósito: la elección se justifica por la resolución, no por la comodidad.
3. Con la masa de 165,0 g, ¿qué volumen correspondería exactamente a 0,92 g/mL? ¿Es compatible esa lectura con el instrumento usado y qué muestra sobre su resolución?
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Despejando: V = m/ρ = 165,0 ÷ 0,92 = 179,35 mL.
Compatibilidad: la lectura fue 180 mL con una incertidumbre de ±2,5 mL, es decir, entre 177,5 mL y 182,5 mL. El valor 179,35 mL cae holgadamente dentro de ese rango, por lo que la diferencia de 0,65 mL es indistinguible del error de lectura.
Interpretación: el resultado no demuestra que el aceite sea exactamente 0,92 g/mL; solo muestra que es compatible. Con divisiones de 5 mL no se puede afinar más: dos lecturas separadas por 1 mL son, en la práctica, la misma lectura.
Mejora: usar una probeta o bureta con divisiones de 1 mL reduciría la incertidumbre relativa del volumen a 0,5/180 = 0,28 %, y la densidad quedaría con ±0,003 g/mL. Ese cambio sí permitiría distinguir aceites de densidades parecidas o detectar una muestra adulterada, algo que el instrumento actual no logra.