MEP PNE Diagnóstica cheat sheet

Jerarquía de operaciones: primero paréntesis, luego potencias y raíces, después multiplicación y división de izquierda a derecha, y al final suma y resta.

Conjuntos numéricos encajados: naturales ⊂ enteros ⊂ racionales ⊂ reales; los irracionales (√2, π) son reales no racionales.

Todo racional se escribe como fracción a/b con b ≠ 0; su expansión decimal es finita o periódica.

Regla de signos: producto o cociente de dos números con signos iguales es positivo; con signos distintos es negativo.

Propiedad distributiva: a(b + c) = ab + ac; también (a + b)(a − b) = a² − b².

Proporción directa: y = kx, con k = y/x constante; al duplicar x se duplica y.

Proporción inversa: y = k/x, con k = xy constante; al duplicar x, y se reduce a la mitad.

Porcentaje: parte = (porcentaje/100) × total; un aumento del p% multiplica por (1 + p/100) y una rebaja por (1 − p/100).

Valor absoluto |a| es la distancia de a a 0; |a| ≥ 0 y |−a| = |a|.

Patrón aritmético: diferencia constante d entre términos consecutivos; término n: aₙ = a₁ + (n − 1)d.

Patrón geométrico: cociente constante r entre términos consecutivos; término n: aₙ = a₁·r^(n−1).

Ecuación lineal ax + b = c se resuelve despejando: x = (c − b)/a, con a ≠ 0.

Inecuación: al multiplicar o dividir por un número negativo se invierte el sentido de la desigualdad.

Función lineal f(x) = mx + b: m es la pendiente (cambio en y por unidad de x) y b la ordenada al origen.

Pendiente entre dos puntos: m = (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁); rectas paralelas tienen igual pendiente y perpendiculares m₁·m₂ = −1.

Función cuadrática f(x) = ax² + bx + c con a ≠ 0: su gráfica es una parábola con vértice en x = −b/(2a).

Discriminante Δ = b² − 4ac: si Δ > 0 hay dos raíces reales, si Δ = 0 una doble y si Δ < 0 ninguna real.

Fórmula general: x = (−b ± √Δ)/(2a) para resolver ax² + bx + c = 0.

Perímetro del círculo: P = 2πr; área del círculo: A = πr².

Área del triángulo: A = (base × altura)/2; la suma de sus ángulos internos es 180°.

Teorema de Pitágoras en triángulos rectángulos: a² + b² = c², donde c es la hipotenusa.

Área del trapecio: A = ((B + b)/2) × h, con B y b las bases y h la altura.

Volumen del prisma o cilindro: V = área de la base × altura; del cono o pirámide: V = (área de la base × altura)/3.

Volumen de la esfera: V = (4/3)πr³; área de su superficie: A = 4πr².

Semejanza: si dos figuras son semejantes con razón k, sus perímetros están en razón k y sus áreas en razón k².

Transformaciones: traslación y rotación conservan forma y tamaño; la homotecia de razón k multiplica longitudes por k.

Suma de ángulos internos de un polígono de n lados: (n − 2) × 180°.

Prefijos del SI: kilo (10³), hecto (10²), deca (10¹), deci (10⁻¹), centi (10⁻²), mili (10⁻³).

Longitud: 1 km = 1000 m; 1 m = 100 cm = 1000 mm.

Superficie: 1 m² = 10 000 cm²; las unidades de área varían con el cuadrado del factor lineal.

Volumen y capacidad: 1 m³ = 1000 L; 1 L = 1000 mL = 1000 cm³.

Masa: 1 kg = 1000 g; 1 t = 1000 kg.

Conversión por factores: multiplicar por una fracción igual a 1, por ejemplo 1 km/1000 m, para cambiar unidades.

Error absoluto = |valor medido − valor real|; error relativo = error absoluto / valor real.

Error porcentual = error relativo × 100 %; la incertidumbre se expresa con la misma unidad que la medida.

Al sumar o restar medidas, el resultado conserva el menor número de decimales de los datos.

Media aritmética: suma de los datos dividida entre el número de datos; es sensible a valores extremos.

Mediana: valor central con los datos ordenados; con cantidad par es el promedio de los dos centrales.

Moda: valor o valores que más se repiten; un conjunto puede ser bimodal o no tener moda.

Rango = valor máximo − valor mínimo; mide la dispersión total de los datos.

Varianza: promedio de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media; su raíz cuadrada es la desviación estándar.

Probabilidad clásica: P(A) = casos favorables / casos posibles, válida cuando los resultados son equiprobables.

0 ≤ P(A) ≤ 1; P(suceso seguro) = 1 y P(suceso imposible) = 0; P(no A) = 1 − P(A).

Regla de la suma: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B); si son mutuamente excluyentes, P(A ∩ B) = 0.

Regla del producto para sucesos independientes: P(A ∩ B) = P(A) × P(B).